Một số kiến thức Toán 7 cần ghi nhớ

 GV: Nguyeãn Hoøai Phöông Thaûo 1 
MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 
• Giá Trị tuyệt đối của một số 
0
0
x khi x
x
x khi x
≥
= 
− <
 x x= − 0x ≥ 
• Lũy thừa của số hữu tỉ 
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
0 11 0
. .
0
10; 0
nm n m n n n
n n
n
m mn
n
m
m n n
n n
a a a a
a a a ab a b
a a
a a b
b b
a
a a m n a a
a a
+
− −
= ≠ =
= =
 
= = ≠ 
 
= ≠ ≥ = ≠
• Tỉ lệ thức 
( )0a c ad bc bd
b d
a c a b d c d b
ad bc
b d c d b a c a
a c a c c a
b d b d d b
• = ⇔ = ≠
• = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ =
+ −
• = = =
+ −
• Hai góc đối đỉnh: 

 
1 2;O O là hai góc đối đỉnh ⇒ 
 1 2O O= 
• Hai đường thẳng vuông góc: là hai đường thẳng cắt nhau và tạo 
ra 1 góc vuông. 
a ⊥ b tại I 

 
 
 
( )0 0 0 01 2 3 490 90 ; 90 ; 90I I I I⇔ = = = = 
 GV: Nguyeãn Hoøai Phöông Thaûo 2 
• Đường trung trực của đoạn thẳng : là đường thẳng vuông góc 
với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó. 
 * Định nghĩa: 
 Đường thẳng MN là đường trung trực của đoạn AB 
⇔MN ⊥ AB tại I, I là trung điểm của đoạn AB. 
* Tính chất: 
 Đường thẳng MN là đường trung trực của đoạn AB 
⇔MA = MB và NA = NB 
• Hai đường thẳng song song: 
* Tính chất: 
a // b ⇒  
2 3A B= (2 góc sole trong) 
a // b ⇒  
2 1A B= (2 góc đồng vị) 
a // b ⇒   02 4 180A B+ = (2 góc trong cùng phía) 
* Dấu hiệu nhận biết: 
 

2 3A B= ;  
2 3`A va B là 2 góc sole trong ⇒ a // b 
 

2 1A B= ;  
2 1`A va B là 2 góc đồng vị ⇒ a // b 
  0
2 4 180A B+ = ;  2 4`A va B là 2 góc trong cùng phía ⇒ a // b 
* Từ vuông góc đến song song: 
//
//
//
a b
a c
b c



⇒
//
a b
a c
b c
⊥
 ⊥
⇒
//a b
a c
b c

 ⊥
⇒ ⊥
 GV: Nguyeãn Hoøai Phöông Thaûo 3 
• Tổng ba góc của một tam giác: 
* Trong một tam giác, tổng ba góc bằng 1800. 
* Trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 900. 
* Tam giác nhọn: là tam giác có ba góc nhọn (góc nhọn là có số 
đo nhỏ hơn 900). 
* Tam giác vuông: là tam giác có một góc vuông (góc vuông là 
có số đo bằng 900). 
* Tam giác tù: là tam giác có một góc tù (góc tù là có số đo lớn 
hơn 900). 
• Hai tam giác bằng nhau: 
* Định nghĩa: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các 
cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau. 
* Trường hợp 1 (c.c.c): 
Xét ∆ABC và ∆DEF có: 
( ). .
AB DE
AC EF
BC DF
ABC EDF c c c
=

=

=
⇒ ∆ = ∆
* Trường hợp 2 (c.g.c): 
Xét ∆ABC và ∆DEF có: 
 
( ). .
AB DE
ABC EDF
BC DF
ABC EDF c g c
=

=

=

⇒ ∆ = ∆
- Hệ quả: 
Xét ∆ABC và ∆DEF có: 
 GV: Nguyeãn Hoøai Phöông Thaûo 4 
  ( )
( )
090
. .
AB DE
ABC EDF
BC DF
ABC EDF c g c
=

= =

=
⇒ ∆ = ∆
* Trường hợp 3 (g.c.g): 
Xét ∆ABC và ∆DEF có: 
 
 
( ). .
ABC EDF
BC DF
ACB DFE
ABC EDF g c g
 =

=

=
⇒ ∆ = ∆
- Hệ quả 1: 
Xét ∆ABC và ∆DEF có: 
  ( )
 
( )
090
. .
ABC EDF
BC DF
ACB DFE
ABC EDF g c g
 = =

=

=
⇒ ∆ = ∆
- Hệ quả 2: 
Xét ∆ABC và ∆DEF có: 
  ( )
 
( )
090
. :
. :
. .
ABC EDF
c h AC EF
g nh ACB DFE
ABC EDF c h g nh
 = =

=

=
⇒ ∆ = ∆ −
 GV: Nguyeãn Hoøai Phöông Thaûo 5 
ĐẠI SỐ 
Baøi 1: 
a/ 
27 5 4 16 1
23 21 23 21 2
+ − + + b/
1 5 1 523 : 13 :
3 7 3 7
− −   
−   
   
c/ 
13 1 1 13
. 19 60 .
40 2 2 40
 
− − 
 
 d/ 
4 4
3 3
2.3 3.2
3 2
−
−
 e/
3
9 7
16
2 .8
Baøi 2: Tìm x, bieát 
a/ 
5 1
7 8
x− + = b/ 0,253 – x = 1,725 c/ 
1 22 1
3 3
x − − =
 d/ 2x+1 – 1 = 15 e/ 
1,8 3
4. 32x
= f/ 
2 72 : 1 : 0,02
3 9
x = 
Baøi 3: Tìm x, y, z bieát 
a/ 
3 4
x y
= với x-y = -2 b/ 7.x=3.y với x-y=16 
c/ 
15 20 28
x y z
= = với 2x+3y-z = 186 
 d/. 3x=2y , 7y = 5z , x – y + z = 32 
e/. 
2 3 4
3 4 5
x y z
= = vaø x + y + z = 49 
f/. 
1 2 3
2 3 4
x y z− − −
= = vaø 2x + 3y – z = 50 
Baøi 4: Laäp taát caû caùc tæ leä thöùc coù ñöôïc töø caùc soá sau: 3; 9; 12; 36. 
Baøi 5: Soá hoïc sinh cuûa 3 lôùp 7A, 7B, 7C tæ leä vôùi 20, 21, 22. Tính soá hoïc sinh moãi 
lôùp bieát toång soá hoïc sinh 3 lôùp laø: 126 hoïc sinh. 
Baøi 6: Tìm ñoä daøi caùc caïnh cuûa moät tam giaùc bieát caùc caïnh tæ leä vôùi caùc soá 3; 4; 5 
vaø caïnh daøi nhaát daøi hôn caïnh ngaén nhaát 8cm. 
Baøi 7: Cho bieát 2 ñaïi löôïng x vaø y tæ leä thuaän vôùi nhau vaø khi x=10 thì y=25. 
a/ Tìm heä soá tæ leä k cuûa y ñoái vôùi x. Haõy bieåu dieãn y theo x. 
b/ Tính giaù trò cuûa y khi x=18; x=5. 
 GV: Nguyeãn Hoøai Phöông Thaûo 6 
c/ Tính giaù trò cuûa x khi y=10; y=1. 
Baøi 8: Cho bieát 2 ñaïi löôïng x vaø y tæ leä nghòch vôùi nhau vaø khi x=6 thì y=20. 
a/ Tìm heä soá tæ leä a cuûa y ñoái vôùi x. Haõy bieåu dieãn y theo x. 
b/ Tính giaù trò cuûa y khi x=10; x=12. 
c/ Tính giaù trò cuûa x khi y=120; y=60. 
Baøi 9: Ba ñôn vò kinh doanh goùp voán theo tæ leä 2; 3; 5. Hoûi moãi ñôn vò ñöôïc chia 
bao nhieâu tieàn laõi neáu toång soá laõi laø 70 trieäu ñoàng vaø tieàn laõi ñöôïc chia tæ leä 
thuaän vôùi soá voán ñoùng goùp. 
Baøi 10: Ba ñoäi I, II, III laøm caùc vieäc nhö nhau. Thôøi gian hoaøn thaønh coâng vieäc 
cuûa 3 ñoâi laàn löôït laø 5; 6; 8 ngaøy. Bieát toång soá coâng nhaân cuûa 3 ñoäi laø 118 ngöôøi. 
Hoûi soá ngöôøi moãi ñoäi? 
Baøi 11: a/Vieát ba soá höõu tæ xen giöõa 
1
2
− vaø 
1
3
− . 
b/Vieát naêm soá höõu tæ xen giöõa -
1
5
 vaø 
1
5
−
c/ Vieát ba soá höõu tæ xen giöõa 
2
3
 vaø 
3
4
Baøi 12: a/ Vieát caùc soá höõu tæ sau döôùi daïng phaân soá coù maãu baèng 12 roài saép xeáp 
chuùng theo thöù töï taêng daàn :
3 5 4 4 3
; 1 ; ; ; ;
4 6 3 24 2
− −
− 
b/ So saùnh :a) 
15
4
−
− 
 
 
 vaø 
14
5
−
− 
 
 
 . b) 8 vaø 63 
 c) 
51
2
 
− 
 
 vaø 
31
3
 
− 
 
Baøi 13: Tính ; 
 GV: Nguyeãn Hoøai Phöông Thaûo 7 
2 3
5 5 7/11
2 6 3
3 5 1 2/
4 3 2 9
1 1 1/ : 2.
2 4 3
a
b
c
   
+ − + + −   
   
    
− − − +    
    
   
− −   
    
1 0 2
1 5 3/ 0.75 .
2 7 5
1 1/ 2.75 3
2 4
1 6 1/ : 2
3 7 2
d
e
f
−
 
− + − 
 
− − +
     
− − − +     
      
Baøi 14: Tính giaù trò caùc bieåu thöùc sau : 
a) 
19 1 7
24 2 24
− 
− + 
  d) 
5 2 5 9 51
7 11 7 11 7
− −
⋅ + ⋅ +
b) 
6 5 8
:5
7 7 9
+ −
 e) 
2 50,7.2 .20.0,375.
3 28 
c) 
3 4 311 2 5
13 7 13
 
− + 
  f) 
2 3 210 2 6
9 5 9
 
+ − 
  
d) 
4 7 46 3 4
9 11 9
 
+ − 
  g) 
( ) 15 4 23,2 0,8 2 : 3
64 15 3
−  
− ⋅ + − 
  
Baøi 15: Tìm soá nguyeân x bieát : 
1 1 3 1 1 1/
2 3 4 24 8 3
1 1 1 2 1 1 3/ 4 . .
3 2 6 3 3 2 4
a x
b x
   
− + ≤ ≤ − −   
   
   
− − ≤ ≤ − −   
    
Baøi 16: Tìm x bieát 
 GV: Nguyeãn Hoøai Phöông Thaûo 8 
2 14)
3 9
1 7) : 2
5 33
2 1 7 2) .1
3 2 12 5
a x
b x
c x x
− =
=
 
− = − 
  
2
3
4
2 1 4)
3 5 9
4 1) 8
7 2
)2 2 544x x
d x
e x
f +
 
− = 
 
 
− = 
 
+ = 
2 2 19 2 1) ) 1,7 2,4 ) 1
3 5 30 5 5
g x x h x i x+ = − = + = 
Baøi16b) :Tìm x bieát : 
a) 
3 11 7 64
2 5 8 49
x − = ⋅ e) 
5 5 1
:
6 2 2
x = + 
b) 
97 4
11
x x− = f) 
2 1 5
3 8 12
x x− = 
c) 
2 1 5 3
:3
3 2 2 4
x x+ = g)
5 43 2
8 3
x x+ = ⋅ 
d) 
5 7 1
7 12 3
x
− −
− = + h) 
3 1
:
4 2
x = 
Baøi 16c: Tìm x bieát: 
a) − =
1 1 2
3
2 2 3
x b) + = −
1 2
: 7
3 3
x 
c) + − =
1 2
( 1) 0
3 5
x x d) − − =(2 3)(6 2 ) 0x x 
e) + = −
3 1 2
:
4 4 3
x f) ( )− − − =2 1 32 5
3 3 2
x 
g) − − =
1 1 3 1
2
2 3 2 4
x h) − − =
3 2
2. 2 2
4 3
x 
Baøi 17: 
 GV: Nguyeãn Hoøai Phöông Thaûo 9 
a) tìm 2 soá höõu tæ x, y bieát ; 
3 4
x y
= vaø 2x+3y=1 
b) Tìm caùc goùc cuûa moät tam giaùc bieát caùc goùc cuûa noù tæ leä vôùi 1;2;3. 
c) Moät mieáng ñaát hình chöõ nhaät coù chu vi 90 m , tæ soá giöõa hai caïnh laø
2
3
Tính dieän tích maûnh ñaát naøy . 
Baøi 18: Bieát ñoä daøi ba caïnh cuûa moät tam giaùc tæ jeä vôùi 3;5;7 .Tính ñoä daøi caùc 
caïnh cuûa tam giaùc ñoù bieát : 
a) Chu vi tam giaùc laø 45m. 
b) Toång ñoä daøi caïnh lôùn nhaát vaø caïnh nhoû nhaát hôn caïnh coøn laïi 20 m. 
Baøi 19: a/ Chia soá 185 thaønh ba phaàn tæ leä thuaän vôùi 
3 3
;1
5 4
 vaø 0,7 
 b/ Chia soá 480 thaønh ba phaàn tæ leä nghòch vôùi 5;4;
10
3
Baøi 20: Ñoäi A coù 12 coâng nhaân söûa ñöôøng laøm trong 15 ngaøy ñöôïc 1020 m ñöôøng 
. Hoûi 15 coâng nhaân cuûa ñoäi B laøm trong 10 ngaøy söûa ñöôïc quaõng ñöôøng daøi 
bao nhieâu . Bieát raèng naêng suaát cuûa moãi coâng nhaân nhö nhau . 
Baøi 21: 4 m daây theùp naëng 100g . Hoûi 500 m daây theùp nhö theá naëng bao nhieâu kg 
Baøi 22: Cho bieát 36 coâng nhaân ñaép moät ñoaïn ñeâ heát 12 ngaøy . Hoûi phaûi taêng 
theâm bao nhieâu coâng nhaân ñeå ñaép xong ñoaïn ñeâ ñoù trong 8 ngaøy ( naêng suaát 
cuûa caùc coâng nhaân nhö nhau ) . 
Baøi 23: Cho haøm soá y = f(x) ,xaùc ñònh bôûi coâng thöùc :
5
1
y
x
=
−
 a/ Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa x sao cho veá phaûi cuûa coâng thöùc coù nghóa . 
 b/ Tính f(-2) ; f(2) ; f(
1
3
) . 
c/ Tìm giaù trò cuûa x ñeå y = -1 ; y= 1 ; y =
1
5
HÌNH HỌC 
Baøi 1: Cho tam giaùc ABC coù M laø trung ñieåm cuûa cuûa BC. Treân tia AM laáy ñieåm 
D sao cho AM = MD. Cm: AMB DMC∆ = ∆ . 
 GV: Nguyeãn Hoøai Phöông Thaûo 10 
Baøi 2: Cho tam giaùc DEF coù I laø trung ñieåm cuûa cuûa EF. Treân tia DI laáy ñieåm K 
sao cho DI = IK. Cm: DIF KIE∆ = ∆ . 
Baøi 3: Cho tam giaùc ABC coù M laø trung ñieåm cuûa cuûa BC. Treân tia AM laáy ñieåm 
D sao cho AM = MD. Cm:AC = BD. 
Baøi 4: Cho tam giaùc DEF coù I laø trung ñieåm cuûa cuûa EF. Treân tia DI laáy ñieåm K 
sao cho DI = IK. Cm: DF = KE. 
Baøi 5: Cho tam giaùc ABC coù M laø trung ñieåm cuûa cuûa BC. Treân tia AM laáy ñieåm 
D sao cho AM = MD. Cm: AB // CD. 
Baøi 6: Cho tam giaùc DEF coù I laø trung ñieåm cuûa cuûa EF. Treân tia DI laáy ñieåm K 
sao cho DI = IK. Cm: DE // FK. 
Baøi 7: Cho boán ñieåm A, B, C, D sao cho AB //CD vaø AD//BC. Chöùng minh: 
ABC CDA∆ = ∆ 
Baøi 8: Cho boán ñieåm D, E, F, K sao cho DE //FK vaø EF//DK. Chöùng minh: 
 DEF =DKF 
Baøi 9: Cho boán ñieåm A, B, C, D sao cho AB //CD vaø AD//BC. Chöùng minh: 
AB=CD. 
Baøi 10: Cho boán ñieåm D, E, F, K sao cho DE //FK vaø EF//DK. Chöùng minh: 
DK=EF. 
Baøi 11: Cho tam giaùc ABC. Treân caùc tia ñoái AB, AC laàn löôït laáy caùc ñieåm E, F 
sao cho AE = AB, AF = AC. Cm ABC AEF∆ = ∆ . 
Baøi 12: Cho tam giaùc ABC. Treân caùc tia ñoái AB, AC laàn löôït laáy caùc ñieåm E, F 
sao cho AE = AC, AF = AB. Cm: ABC AFE∆ = ∆ . 
Baøi 13: Cho tam giaùc ABC. Treân caùc tia ñoái AB, AC laàn löôït laáy caùc ñieåm E, F 
sao cho AE = AB, AF = AC. Cm: BC // EF. 
Baøi 14: Cho tam giaùc ABC. Treân caùc tia ñoái AB, ...  
Baøi 4: Cho hai ñoaïn thaúng AB vaø CD caét nhau taïi trung ñieåm O cuûa moãi ñöôøng 
 a/ Chöùng minh: ∆AOC = ∆BOD 
 b/ Chöùng minh: AD // BC 
 c/ Chöùng minh: DAC = CBD . 
ĐỀ 4 
Bài 1: Tính giá trị biểu thức: 
a) 23.2 1+ b) ( )20,125 .64− 
c) 
3 43 4 1
.
4 3 3
−   
+   
   
 d) 
22 5
3 6
 
+ 
 
e) 
3 32 5
: 2
3 3
    
− +    
     
 f) 
2004
10021
.9
3
 
 
 
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị lớn nhất của B: 
1 23 4
2 3
A x B x= − − = − − 
Bài 3: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: 
a) x : 6 = 8 : 3 c) 12 : x = x : 3 
b) 2 1: : 0,125
3 8
x = d) ( )1 : 0,75 1,4 : 0, 25x + = 
 GV: Nguyeãn Hoøai Phöông Thaûo 19 
Bài 4: Tỉ số sản phNm làm được của hai công nhân A và B là 0,9. Hỏi mỗi công 
nhân làm được bao nhiêu sản phNm. Biết rằng B hơn A là 120 sản phNm, giả sử 
năng suất làm việc của mỗi công nhân như nhau. 
Bài 5: Cho ∆ ABC coù AC = 6cm. Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC. Treân tia AM 
laáy ñieåm E sao cho M laø trung ñieåm cuûa AE. 
1/ Chöùng minh: ∆ AMC = ∆ EMB. 
2/ Tính ñoä daøi BE. 
3/ Chöùng minh: EC // AB. 
ĐỀ 5 
Bài 1: Tính: 
a) 3 10 1 2 4 3. 1
5 9 4 3 5 4
− −     
− + − −    
    
b) 4 1 4 1.19 .39
5 3 5 3
− 
c) 13 2 1 17 3 1: :
33 11 22 33 11 22
   
+ + −   
   
Bài 2: Tìm x biết: 
a) 2 5 22 3
3 3 3
x
 
+ − = + 
 
 c) 2 1 4
3 3 7
x + = 
b) 13 9 11
5
x + − = − d) 4
36
x
x
= 
Bài 3: Tìm số nguyên a để: 
2 1
1
aM
a
−
=
−
 là số nguyên 
Bài 4: Tìm 3 số a, b, c biết: ` 18
4 5 2
a b c
va a b= = + = 
Bài 5: Tìm chiều dài 3 cạnh của một tam giác, biết 3 cạnh tỉ lệ với 3, 5, 7 và 
nửa chu vi của tam giác là 30cm. 
Bài 6: Cho ∆ ABC. Goïi D, E theo thöù töï laø trung ñieåm cuûa AB, AC. Veõ ñieåm 
K sao cho D laø trung ñieåm cuûa KE. 
1/ Chöùng minh: ∆ ADE = ∆ BDK. 
 GV: Nguyeãn Hoøai Phöông Thaûo 20 
2/ Chứng minh: AK = BE vaø AK // BE. 
3/ Chöùng minh: KE // BC. 
ĐỀ 6 
Bài 1: Tính: 
a) 
2 27 23 3 5 2 4
:
12 30 5 12 3 3
      
− + − − +      
       
b) 3 5 10 5 1 2:
5 2 3 8 4 3
   
− − −   
   
c) ( )5 40,2 .5 
d) ( )3 82,5 .4− 
e) 
10 12
11 17
9 .27
81 .3
f) Bài 2: Tìm số tự nhiên n biết: 
a) 3.3 27n = 
b) ( )31 27n − = − 
c) 12 64n+ = 
d) 8 122 .2 2n = 
Bài 3: So sánh hai số x và y sau: 
 (Đưa về cùng cơ số hoặc cùng số mũ) 
a) 30 202 ; 3x y= = 
b) 15 114 ; 8x y= = 
c) 
4 21 1
;
2 4
x y   = =   
   
d) ( ) ( )20 400,1 ; 0,3x y= = 
e) 10 11 102.10 ; 2 .5x y= = 
Bài 4: Cho 2 ñoaïn thaúng AB vaø CD caét nhau taïi trung ñieåm O cuûa moãi ñoaïn. 
 GV: Nguyeãn Hoøai Phöông Thaûo 21 
1/ Chöùng minh: AC = BD;  OAC OBD= 
2/ Chöùng minh: AD // BC. 
3/ Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AC vaø BD. Chöùng minh: M, O, N 
thaúng haøng. 
ĐỀ 7 
Bài 1: Tính : 
a) 5 3 7 5
4 2 4 6
 
− − 
 
 d) 11 12 7 14 11. .
15 13 15 15 13
− + 
b) ( ) ( )8 62 . 0,5− − e) ( ) ( )70 721,25 . 0,8 .4,5 
c) ( )( )
53
4
3 . 0,5
1,5
 f)
3 2 3
2
2.4 8.3 5
5
+ −
Bài 2: Chứng minh: 
a) 100 2004 2= b) 76 1529 3= 
c) 46 13827 3= d) 8 16 881 3 .9= 
Bài 3: Tìm x biết: 
a) 1 11
2 2 4
x 
− = 
 
 b) 8 1,2 1,6x− = − 
c) ( )2 3 0
3
x x
 
− + = 
 
 d) ( )1 2 13
2 3 2
x x− − = 
e) 1,25 0,25 0x− − = 
Bài 4: Tìm x, y. Cho biết: 
a) 2 3 0x y− + − = b) 2 2 1 0
3
x y+ + − = 
 c ) `2 64
17 2
x y
va x y= − = d) 2 ` 10x y va x y= − + = 
Bài 5: Cho ∆ABC vuoâng taïi A. Laáy D thuoäc caïnh BC, keû DH vuông 
góc với AC tại H. 
a) Chöùng minh: DH // AB vaø  BAD ADH= . 
 GV: Nguyeãn Hoøai Phöông Thaûo 22 
b) Treân tia ñoái cuûa tia HD laáy ñieåm E sao cho HE = HD. Chöùng minh: 
∆CHD = ∆CHE. 
ĐỀ 8 
Bài 1: Tính giá trị biểu thức: 
( )2
8 11
18 17
5 11 2004 7
.
2004 4008 21 2
12,358 4,858 23,75 :1,25
9 .4
2 .3
A
B
C
 
= + + 
 
 = − +
 
=
Bài 2: Với số tiền đủ để mua 34 quyển tập loại 1. Hỏi mua sách loại 2 được bao 
nhiêu tập. Biết giá tập loại 2 bằng 85% giá tập lọai 1. 
Bài 3: Tìm số HS hai lớp 7A và 7B, biết rằng số HS lớp 7B kém hai lần số HS 
lớp 7A là 12 và tỉ số HS lớp 7A và 7B là 5:8. 
Bài 4: Cho hình vẽ bên với Ax // By. Kẻ tia Cz song song cùng chiều với tia 
Ax. 
a) Tìm số đo các góc ACz, BCz. 
b) Chứng tỏ rằng Cz là tia phân giác của góc ACB. 
c) AC cắt By ở D. Hỏi ∆BCD là tam giác gì? 
Bài 5: Cho ∆ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. 
a) Chứng minh ∆AMB và ∆CMA bằng nhau. 
b) Chứng minh   090AMB AMC= = 
 GV: Nguyeãn Hoøai Phöông Thaûo 23 
c) Các cung tròn tâm B và C bán kính CA cắt nhau ở điểm D khác A. Chứng 
tỏ ∆ABC và ∆BCD bằng nhau và ba điểm A, M, D thẳng hàng. 
ĐỀ 9 
(ĐỀ THI HKI QUẬN 10 NĂM HỌC 2008 -2009) 
Bài 1: Làm phép tính: (2 đ) 
( )
2
15 15
14
2 3 1 5) 0,5 : 1 1, 4 6
3 2 5 2
4 2) : : 1, 2
5 3
a
b
 
− −     
+ + − ⋅ +     
      
   
   
   
Bài 2: (2 đ) Tìm x biết. 
3 1) 2,5
5 4
1 18) 4,6
2 5
a x
b x
− = −
− + =
Bài 3: (1 đ) Cho 4 số : ( )5 14 22; ; 2, 4 ;
3 11 7
−
− . Hãy viết các tỉ lệ thức từ 4 số 
trên. 
Bài 4: (1 đ) Tìm 3 số a; b; c biết: 4a = 3b = 2c và a + b + c = 169. 
Bài 5: (1 đ) Chu vi một hình chữ nhật là 80cm. Tính độ dài mỗi cạnh, biết rằng 
chúng tỉ lệ với 3 và 5. 
Bài 6: (1 đ) Cho ∆ABC có 
 070B = , góc ngoài tại đỉnh C = 1300. Tính số đo 
BAC 
Bài 7: (2 đ) Cho ∆ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại 
D.Lấy E trên cạnh BC sao cho BE = AB. 
a) Chứng minh ∆ABD = ∆EBD . 
b) Tia ED cắt tia BA tại M.Chứng minh : EC = AM. 
c) Nối AE. Chứng minh  AEC EAM= . 
 GV: Nguyeãn Hoøai Phöông Thaûo 24 
ĐỀ 10 
(ĐỀ THI HKI QUẬN 3 NĂM HỌC 2008 -2009) 
Bài 1: Làm phép tính: (3 đ) 
( )2
4 1 2)
3 3 5
5 1 5) 7,5 : 2 :
3 2 3
3 4) : 3
7 49
a
b
c
− ⋅
− −   
+   
   
− − −
Bài 2: (2 đ) Tìm x biết. 
2
4
2
1 4) 1
5 5
99)
11
a x
b x
− =
=
Bài 3: (1 đ) Tìm 2 số a; b; c biết: 3a = 7b và a – b = 20− . 
Bài 4: (1 đ) Tính số học sinh lớp 7A và 7B biết lớp 7A ít hơn lớp 7B là 5 học 
sinh và tỉ số của lớp 7A và 7B là 8 : 9. 
Bài 5: (3 đ) Cho ∆ABC vuông tại A có 
 060B = . 
a) Tính số đo ACB . 
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.Chứng minh : 
ABD ABC∆ = ∆ . 
c) Vẽ Bx là tia phân giác của ABC . Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với 
AC,cắt tia Bx tại E. Chứng minh 1
2
AC BE= . 
ĐỀ 11 
(ĐỀ THAM KHẢO HKI BÀN CỜ NĂM 2009 -2010) 
Bài 1: Làm phép tính: 
 GV: Nguyeãn Hoøai Phöông Thaûo 25 
2
0
7 11 3 22 58)
29 47 5 29 47
1 3 1 3) : 2009
16 2 4 4
1 1 1 1) ...
2.3 3.4 4.5 9.10
a
b
c
+ − + −
 
− + ⋅ 
 
+ + + +
Bài 2: Tìm x biết. 
2 8)
3 27
4)
3,5 73,5
4 3)
58 4
X
a
xb
c x
 
= 
 
=
− =
Bài 3: Ba đội máy gặt lúa cùng làm việc trên một cánh đồng. Đội I có 12 máy, 
đội II có 15 máy, đội III có 17 máy, biết năng suất của mỗi máy như nhau và đội III 
gặt nhiều hơn đội II 10 ha. Tìm diện tích lúa mỗi đội gặt? 
Bài 4: Cho ∆ABC có 
 
0 044 ; 28B C= = và M là trung điểm của BC. Đường trung 
trực của BC cắt AC tại D. 
a) Tính số đo 
A . 
b) Chứng minh : DB = DC. 
c) Tính DBC và BDC . 
ĐỀ 12 
Baøi 1: Thöïc hieän pheùp tính 
 A = ( 2 - 
4
5
 - 
8
1
 ) : ( 
3
2
 + 
12
5
 - 1 ) B = 
53
54
8.27
)9.(16 −
Baøi 2: Tìm x, bieát 
 GV: Nguyeãn Hoøai Phöông Thaûo 26 
 a) 
9
5
 - ( 
2
1
 + x) = 
3
4
 b) 
2
1
x – ( 
3
2
x + 
3
1
 ) = 
3
2
Baøi 3: Tìm caùc soá a, b, c bieát 
4
a
 = 
5
b
 = 
2
c
 vaø c + b + a = 22 
Baøi 4: Cho bieát 56 coâng nhaân hoaøn thaønh moät coâng vieäc trong 21 ngaøy. Hoûi caàn 
bao nhieâu coâng nhaân ñeå ñoù trong 14 ngaøy ? ( Naêng suaát cuûa caùc coâng nhaân laø nhö 
nhau ) 
Baøi 5: Cho ∆ ABC ( AB = AC ). Treân tia ñoái cuûa tia AC laáy ñieåm E, treân tia ñoái 
cuûa tia AB laáy ñieåm D sao cho: AD = AE. 
a) C/m: BE = CD 
b) C/m: ∆ EBC = ∆ DCB 
c) Keû tia phaân giaùc goùc A caét BC taïi M ( M ∈ BC ). 
C/m: AM ⊥ BC. 
ĐỀ 13 
Baøi 1 : Tìm a , b , c cho bieát : 
3 4 5
a b c
= =
−
 vaø a – b – c = 2 
Baøi 2 : Tính giaù trò bieåu thöùc : 
a) A = 
4 1 3 2
:
5 5 5 3
− + 
b) B = 24 9 2 ( 4) 15− − + − 
Baøi 3 : Ñeå ñaøo moät con ñöôøng coù 30 ngöôøi coâng nhaân laøm trong 5 giôø . Neáu taêng 
theâm 20 coâng nhaân thì thôøi gian ñaøo xong con ñöôøng ñoù laø maáy giôø ? ( Giaû söû 
naêng suaát laøm vieäc moãi coâng nhaân nhö nhau ) . 
Baøi 4 : 
Cho tam giaùc ABC . Goïi M , N theo thöù töï laø trung ñieåm cuûa AB vaø AC . 
Treân tia NM laáy ñieåm E sao cho M laø trung ñieåm cuûa AN . 
a) Chöùng minh : ∆AMN = ∆BME 
b) Chöùng minh : BE // AN 
 GV: Nguyeãn Hoøai Phöông Thaûo 27 
ĐỀ 14 
 ĐỀ THAM KHẢO HKI QUẬN I ( 2008 - 2009) 
Bài 1: Tính bằng cách hợp lý ( nếu có thể ): 
 81,0.2
25
16) −a b) 
26
4
25
.
5
2












 





−+





+
15
7
5
9
:
123
23
12
7
4
3
:
123
100)c 
Bài 2: Tìm x biết : 
16
9
2
1
3
2)
2
=





−−xa b)
3
12
3
1
2
1
=+−x 
 c) 8111:33 =xx 
Bài 3: Ba đội máy cày làm việc trên 3 cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ 
nhất hoàn thành công việc trong 12 ngày, đội thứ 2 trong 9 ngày, đội thứ 3 trong 8 
ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày biết rằng đội thứ 2 nhiều hơn đội thứ nhất 
2 máy cày và năng suất của các máy là như nhau. 
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 530 
a) Tính góc C 
b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA . Tia phân giác góc B cắt 
cạnh AC ở E chứng minh ∆BEA = ∆BED. 
c) Qua C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng 
AB tại F. Chứng minh ∆ BHF = ∆ BHC. 
d) Chứng minh ∆ BAC = ∆ BDF và ba điểm D, E, F thẳng hang 
ĐỀ 14 
( ĐỀ THAM KHẢO HKI QUẬN 10 NĂM 2009 - 2010) 
Bài 1: Thực hiện phép tính 
 a) 
4
55,1:
2
3275,0 −+





+−−− 
 b) 
2
75,0
6
5
:25,0
8
7






−





− 
 GV: Nguyeãn Hoøai Phöông Thaûo 28 
 c) ( ) 





−− 39
52
2
4.3
9.85.2 
Bài 2: Tìm x biết: 
 a) 
2
12
5
15,0 =− x b)
3
25,0
5
2
−=−−− x 
Bài 3: 
a) Tìm x, y biết và
y
x 4,0= x – y = 48 
b) Tìm 3 số a, b, c biết 
7
4
5
3
==
c
b
và
b
a
với a – b + c = 54 
 Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A có góc B bằng 500 
a) Tính góc ACB 
b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia AM lấy điểm 
D sao cho M là trung điểm của AD. Chứng minh ∆ AMB 
= ∆ DMC. 
c) Chứng minh :∆ADC là tam giác vuông. 
d) Từ B kẻ đường thẳng song song với AM, đường thẳng 
này cắt đường thẳng AC tại E. 
Chứng minh : A là trung điểm của đoạn thẳng EC.