Ôn tập hè - Lớp 7 lên 8 - Chuyên đề 1: Các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ

ôn tập hè -lớp 7 lên 8
Chuyên đề 1: các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ
 1. thực hiện phép tính:
a) 
b) 
c) 
d) 
2. thực hiện phép tính:
 a) 
 b) 
 c) 
3. Thực hiện phép tính:
a) 
b) 
c) 
4. Thực hiện phép tính: ( tính nhanh nếu có thể )
a) b) 
c) d) 
e) g) 	 
h) 	 i) 	 
5.Thực hiện phép tính
a) b) 
c) d) 
e) 
7. Tìm x biết :
a) 
d) 
8. tìm x biết :
9.tìm x biết :
e. 	 g. 
12.tìm số nguyên x biết :
13. tìm x biết :
14.Tìm x biết : 
Chuyên đề : luỹ thừa của một số hữu tỉ.
Bài 1: Tính:
	a) (0,25)3.32;	b) (-0,125)3.804;	c) ;	d) .
Bài 2: Cho x ẻ Q và x ≠ 0. Hãy viết x12 dưới dạng:
Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x9 ?
Luỹ thừa của x4 ?
Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x15 ?
Bài 3: Tính giá trị của:
M = 1002 – 992 + 982 – 972 + .... + 22 – 12;
N = (202 + 182 + 162 + .....+ 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + ...... + 32 + 12);
P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1.
Bài 4: Tìm x biết rằng:
	a) (x -1)3 = 27;	b) x2 + x = 0;	c) (2x + 1)2 = 25;	d) (2x - 3)2 = 36;
	e) 5x + 2 = 625;	f) (x -1)x + 2 = (x -1)x + 4;	g) (2x- 1)3 = -8.
	h) = 2x;
Bài 5: Tìm số nguyên dương n biết rằng:
	a) 32 4;	c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243.
Bài 6: Cho biểu thức P = . Hãy tính giá trị của P với x = 7 ?
Bài 7: So sánh:
	a) 9920 và 999910;	b) 321 và 231;	c) 230 + 330 + 430 và 3.2410.
Chuyên đề: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Bài 1: Tìm x, y biết:
a) x:2 = y:5 và x + y = 21; b) và x + y = k. c) x:2 = y:7 và x+y = 18
Bài 2: a) Tìm a, b, c nếu và 2a + 3b -c = 50.
	b) Tìm x, y, z nếu và x + y = k.
Bài 3: Người ta trả thù lao cho cả ba người thợ là 3280000đ. Người thứ nhất làm được 96 nông cụ, người thứ hai làm được 120 nông cụ, người thứ ba làm được 112 nông cụ. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền được chia tỉ lệ với số nông cụ mà mỗi người làm được.
Bài 4: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được tất cả 1020 cây. Số cây lớp 7B trồng được bằng 8/9 số cây lớp 7A trồng được. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Bài 5: Tìm x, y biết: 
Bài 6: Tìm các số x. y. z biết: và 2x – 3y + 4z = 330.
Bài 7: Các số a, b, c, d thoả mãn điều kiện: và a + b + c + d ≠ 0. Chứng minh rằng a = b = c = d.
Bài 8: Tính diện tích của hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 2/5 và chu vi bằng 28m.
Bài 9: Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi.
Bài 10: a) Tìm ba số x, y, z biết rằng: và x + y - z =10.
 b) Tìm các số a, b, c biết rằng: và a + 2b -3c = -20.
Bài 11: Chứng minh rằng nếu a2 = bc (với a ≠ b, a ≠ c) thì 
Bài 12: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh của mỗi khối.
Bài 13: Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tìm x, y và z thoả mãn:
a) b) 
Bài 14: Tìm các số a, b, c biết rằng:
a) và a-b+c = -49. b) và a2- b2 + 2c2 = 108
Bài 15: Tìm x, y, z biết rằng: 
a) và 2x + 3y – z = 186. b) 
c) và 5x+y-2z=28 d) 3x=2y; 7x=5z, x-y+z=32
e) và 2x -3 y + z =6. g) và x+y+z=49.
h) và 2x+3y-z=50. i) và xyz = 810.
Bài 16: Tìm x, biết rằng: 
Bài 17: Cho . Chứng minh rằng: 
Bài 18: Vì sao tỉ số của hai hỗn số dạng và luôn bằng phân số .
Bài 19: Cho ba tỉ số bằng nhau là: . Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó.
(Xét a + b + c ≠ 0 và a + b + c = 0 ).
Bài 20: Năm lớp 7a; 7b; 7c; 7d; 7e nhận chăm sóc vườn trường có diện tích 300m2. Lớp 7A nhận 15% diện tích vườn, lớp 7B nhận 1/5 diện tích còn lại. Diện tích còn lại của vườn sau khi hai lớp trên nhận được đem chia cho ba lớp 7c; 7d; 7e với tỉ lệ1/2; 1/4; 5/16. Tính diện tích vườn giao cho mỗi lớp.
Bài 21: Ba công nhân được thưởng 100000đ, số tiền thưởng được phân chia tỉ lệ với mức sản xuất của mỗi người. Biết mức sản xuất của người thứ nhất so với mức sản xuất của người thứ hai bằng 5:3; mức sản xuất của người thứ ba bằng 25% tổng số mức sản xuất của hai người kia. Tính số tiền mỗi người được thưởng.
Bài 22: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyển được 912m3 đât. Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm được 1,2m3, 1,4m3, 1,6m3 . Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3, số học sinh khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh của mỗi khối.
Bài 23: Ba tổ công nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5;4;3. Tổ I tăng năng suất 10%, tổ II tăng năng suất 20%, tổ III tăng năng suất 10%. Do đó trong cùng một thời gian, tổ I làm được nhiều hơn tổ II là 7 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ làm được trong thời gian đó.
Bài 24: Tìm ba số tự nhiên, biết BCNN của chúng bằng 3150, tỉ số của số thứ nhất và số thứu hai là 5:9, tỉ số của số thứ nhất và thứ ba là 10:7.
Bài 25: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 72 và các chữ số của nó nếu xếo từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1;2;3.
Bài 26: Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào?
Bài 27: Ba chiều cao của một tam giác ABC có độ dài bằng 4, 12, x. Biết rưàng x là một số tự nhiên. Tìm x (cho biết mỗi cạnh của tam giác nhỏ hơn tổng hai cạnh kia và lớn hơn hiệu của chúng).
Bài 28: Tìm hai số khác 0 biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với 5;1;12.
Chuyên đề 2 : Một số bài toán về đại lượng tỷ lệ
*Đại lượng tỷ lệ thuận
Định nghĩa
Đại lượng y gọi là tỷ lệ thuận với đại lượng x nếu y liên hệ với x bởi công thức y=a.x (a≠0);Hằng số a gọi là hệ số tỷ lệ
Tính chất 
 Tỷ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỷ lệ thuận không đổi và bằng hệ số tỷ lệ :
 Tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
*đại lượng tỷ lệ nghịch
Định nghĩa
Đại lượng y gọi là tỷ lệ nghịch với đại lượng x nếu y liên hệ với x theo công thức y=hoặc xy=a Trong đó a là một hằng số khác 0
Tính chất 
 _ Tích của hai giá trị bất kỳ của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số ,bằng hệ số tỷ lệ ; x1y1=x2y2=..=xiyi=a
_ tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này thì bằng nghịch đảo của tỷ tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia 
II>bài tập áp dụng 
Bài tập số 1
tính x trong các tỷ lệ thức sau
a) ( 2x – 1) : 1 
b) x : 0,16 = 9 : x
c) 
Bài tập số 2
Tính x,y biết rằng 
x/2=y/3 và x + y = 30
x : (-3) = y : 5 và x + y = 30
 c>và xy = 54
Bài tập số 3 : Tìm các số x.y,z biết 
 a> 2x=3y =5z và x+y -z =95
 b> x/3 = y/2 ; x/5 = z / 7 và x + y + z =184
 c> x/2 = y/3 ; y/5 =z/7 và x+y+ z = 92
 d> và x -y = 15 
Bài tập số 4
 Một phân số có giá trị không đổi khi cộng tử với 6 cộng mẫu với 9. tìm phân số đó 
Bài tập số 5
Số học sinh lớp 7a bằng 14/15 số học sinh lớp 7b ,số học sinh lớp 7b bằng 9/10 số học sinh lớp 7c ,biết rằng tổng của hai lần số học sinh lớp 7a cộng với 3 lần số học sinh lớp 7b thì nhiều hơn 4 lần số học sinh lớp 7c là 19 em . Tìm số học sinh mỗi lớp 
Bài tập số 6
Chu vi một hình tam giác là 45mm . Tính độ dài mỗi cạnh biết chúng tỷ lệ với 3;5;7
Bài tập số 7
Một lớp học có 40 học sinh ,số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp tỷ lệ với 3 và 5 .Tính số học sinh nam ,số học sinh nữ của lớp 
Bài tập số 8
A;Cho biết x và y tỷ lệ với 3 và 5 ; y và z tỷ lệ với 4 và 5 , và x + y + z = 456 . Tìm x,y ,z 
B;Chia số 84 thành 3 phần tỷ lệ nghịch với các số 3;5;6 
Bài tập số 9 
Một bản thảo cuốn sách gồm 555 trang được giao cho 3 người đánh máy. Để đánh máy 1 trang,người thứ nhất cần 5 phút, người thứ hai cần 4 phút, người thứ 3 cần 6 phút. Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang bản thảo biết rằng cả 3 người cùng làm từ lúc đầu đến khi đánh máy xong .
Bài tập số 10
Một người đi từ thành phố A đến thành phố B mất 4 giờ . Khi đi từ B trở về A, ông ta tăng vận tốc lên thêm 2km mỗi giờ, nhờ vậy ông ta đi ít hơn 48 phút . Tính đoạn đường AB
 III>hướng dẫn giải
Bài số 1
áp dụng tính chất tỷ lệ thức ; nếu thì ad = bc từ đó tính được x
Kết quả câu a ; x= 1,5; câu b ; x=±1,2 câu c; x= 
Bài tập số 2
áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta tính được 
Câu a ; x= 12 ; y = 18 
Câu b ; x = -45 ; y = 75
Câu c ; đặt x/2 = y/3 = k suy ra x= 2 k ; y = 3 k mà xy = 54 nên 6k2= 54 suy ra k= ±3 suy ra x= ± 6 ; y = ± 9 
 Bài tập số 3 : áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau 
 Câu a; từ 2x = 3y = 5z chia các tích cho 30 là BCNN của 2,3,5 ta được kết hợp với điều kiện x + y – z = 95 ta tính được x = 75; y = 50; z = 30
Câu b ; Từ và chia cả hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ nhất cho 5 và chia cả hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ hai cho 3 ta được kết hợp với điều kiện
 x +y +z =184 ta tính được x = 60 ; y = 40 ; z = 84 
câu c; cách làm tương tự câu b
bài tập số 4 
gọi phân số cần tìm là x/y theo bài ra ta có x/y = x+6/y+9 áp dụng t/c tỷ lệ thức ta có 
x.(y + 9 ) = y.(x +6) suy ra 9x = 6y suy ra x/y = 6/9 hay x/y = 2/3 
Bài tập số 5
Gọi x, y, z theo thứ tự là số học sinh các lớp 7a,7b,7c ( đk x,y,z là các số tự nhiên khác 0)
Ta có x/y = 14/15 và y/z = 9/10 ; 2x + 3y – 4z = 19 
Từ x/y = 14/15 x/14 = y/15
 y/z = 9/10 y/9 = z/10 ta thấy 15 và 9 có BCNN là 45 mà 45:15 = 3 và 45 : 9 = 5 do đó để có được dãy tỷ số bằng nhau ta chia cả hai tý số của tỷ lệ thức thứ nhát cho 3 và chia cả hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ hai cho 5 ta được áp dụng tính chất dãy tý số bằng nhau ta có 
vậy x = 42 ; y = 45 ; z = 50 
Bài số 6 và 7 học sinh tự giải 
Bài tập số 8
Biết x và y tỷ lệ với 3 và 5 ta suy ra x/3 = y/5 ; y và z tỷ lệ với 4 và 5 suy ra y/4 = z/5 với cách làm tương tự như bài tập 5 ta rút ra dãy tỷ số bằng nhau kết hợp với điều kiện x +y + z = 456 ta tìm được x = 96; y = 160 ; z = 200
 Bài tập số 9
Gọi số trang người thứ nhất, người thứ hai, người thứ 3đánh máy được theo thứ tự là x,y,z.Trong cùng một thời gian , số trang mỗi người đánh máy được tỷ lệ nghịch với thời gian cần thiết để đánh máy xong một trang, tức là số trang 3 người đánh được tỷ lệ nghịch với 5;4;6
Do đố x : y : z = =12 : 15 : 10
Theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau :
Suy ra x = 180; y = 225 ; z = 150
Bài tập số 10
 Thời gian ông ta đi từ B về A là :
 T2= 4 giờ – 48 phút = 3 giờ 12 phút = 31/5 giờ = 16/5 giờ 
Vận tốc lúc đi là v(km/h) thì lúc về là (v + 2)km/h 
Quãng đường đi không đỏi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau , ta có 
V : v+2 = 16/5 : 4 từ đó tính được v = 8 km/h và đoạn đưpừng AB là 32km
 CHUYấN ĐỀ 3: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ- GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Bài 1: Tớnh giỏ trị của biểu thức: A = x2 + 4xy - 3y3 với |x| = 5; |y| = 1
Bài 2: Cho x - y = 9, tớnh giỏ trị của biểu thức
 ( x ạ -3y; yạ -3x)
Bài 3: Xỏc định giỏ trị của biểu thức để cỏc biểu thức sau cú nghĩa:
a/ 	;	b/ ;	c/ 
Bài 4: Tớnh giỏ trị của biểu thức tại: a/ x = -1; b/ |x| = 3
ĐA THỨC. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC
 Bài 1: Hóy viết cỏc đa thức dưới dạng tổng của cỏc đơn thức rồi thu gọn.
	a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2
	b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1)
 Bài 2: Cho cỏc đa thức :
	A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4
	B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4
	C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.Tớnh A+B-C
Bài 3: Cho đa thức A = 2x2 + | 7x - 1| - (5 - x - 2x2)
	a/ Thu gọn A
	b/ Tỡm x để A = 2
Bài 4: Tớnh giỏ trị của cỏc đa thức sau biết x - y = 0
	a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5
	b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + 3
 *ĐA THỨC MỘT BIẾN. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN 
Bài 1: Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c chia hết cho 3 với mọi x thỡ cỏc hệ số a, b, c đều chia hết cho 3.
Bài 2: Cho f(x) + g(x) = 6x4 - 3x2 - 5
	 f(x) - g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - 9
Hóy tỡm cỏc đa thức f(x) ; g(x)
 Bài 3: Tam thức bậc hai là đa thức cú dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hằng, 
a ạ 0. Hóy xỏc định cỏc hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = 8
* NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1
	a/ Tỡm nghiệm của f(x); g(x)
	b/ Tỡm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x)
	c/ Từ kết quả cõu b suy ra với giỏ trị nào của x thỡ f(x) = g(x) ?
Bài 2: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x - 5 
	a/ Số -5 cú phải là nghiệm của f(x) khụng?
	b/ Viết tập hợp S tất cả cỏc nghiệm của f(x)
Bài 3: Thu gọn rồi tỡm nghiệm của cỏc đa thức sau:
	a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4)
	b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x
	c/ h(x) = x (x -1) + 1
Bài 4: Xỏc định hệ số m để cỏc đa thức sau nhận 1 làm nghiệm.
	a/ mx2 + 2x + 8; 	b/ 7x2 + mx - 1; 	c/ x5 - 3x2 + m
Bài 5: Cho đa thức 	f(x) = x2 +mx + 2
	a/ Xỏc định m để f(x) nhận -2 làm một nghiệm
	b/ Tỡm tập hợp cỏc nghiệm của f(x) ứng với giỏ trị vừa tỡm được của m
.
* CHUYấN ĐỀ : TèM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN TRONG ĐẲNG THỨC HOẶC BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.
Bài 1: Tỡm x biết |x -1| = 2x - 5
Bài 2: Tỡm x biết : ||x +5| - 4| = 3
Bài 3: Tỡm x biết:
	a/ | 9 - 7x | = 5x -3;	b/ 8x - |4x + 1| = x +2
Bài 4: Tỡm x biết:
	a/ | 17x - 5| - | 17x + 5| = 0; 	b/ | 3x + 4| = 2 | 2x - 9|
Bài 5: Tỡm x biết: 
	a/ | 10x + 7| < 37	b/ | 3 - 8x| Ê 19
Bài 6: Tỡm x biết : | x +3| - 2x = | x - 4|
* ễN TẬP:
Bài 1: Tỡm đa thức f(x) rồi tỡm nghiệm của f(x) biết rằng:
x3 + 2x2 (4y -1) - 4xy2 - 9y3 - f(x) = - 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3
Bài 2: Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1
	a/ Tớnh giỏ trị của P với x = -5; y = 3
	b/ Chứng minh rằng P luụn luụn nhận giỏ trị khụng õm với mọi x, y
Bài 3: Cho g(x) = 4x2 + 3x +1; 	h(x) = 3x2 - 2x - 3
	a/ Tớnh f(x) = g(x) - h(x)
	b/ Chứng tỏ rằng -4 là nghiệm của f(x)
	c/ Tỡm tập hợp nghiệm của f(x)