Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng bài toán dựng hình cơ bản và cách áp dụng vào vẽ hình

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
VẬN DỤNG BÀI TOÁN DỰNG HÌNH CƠ BẢN VÀ CÁCH ÁP DỤNG VÀO VẼ HÌNH
A. Phần mở đầu:
* Lí do chọn đề tài
Kính thưa quý thầy cô!
Trong những năm qua, là người thầy tôi luôn bức xúc trong tâm một vấn đề là làm thế nào để thực hiện việc dạy học sinh có kết quả đặc biệt là bộ môn hình học. Với bức xúc đó, tôi thiết nghĩ rằng phải đúc kết kinh nghiệm mà mình nắm bắt được để thực hiện cho tốt việc dạy và việc học. Để giúp học sinh nắm bắt thực sự các kiến thức và vận dụng được các kiến thức đó vào giải toán cũng như áp dụng thực tế một cách có hiệu quả nên tôi viết sáng kiến kinh nghiệm mang tên: “VẬN DỤNG BÀI TOÁN DỰNG HÌNH CƠ BẢN VÀ CÁCH ÁP DỤNG VÀO VẼ HÌNH”
1. Cơ sở lí luận:
Sử dụng các bài toán dựng hình cơ bản là:
Dựng một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng cho trước.
Dựng một góc bằng một góc cho trước.
Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng trung điểm của một đoạn thẳng cho trước.
Dựng tia phân giác của một góc cho trước.
Qua một điểm cho trước, dựng đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, dựng đường thẳng song song với đường thẳng cho trước.
Dựng tam giác khi biết độ dài ba cạnh, hoặc biết hai cạnh và góc xen giữa, hoặc biết một cạnh và hai góc kề.
Các bài toán dựng hình áp dụng từ các bài toán dựng hình cơ bản trên.
2. Cơ sở thực tiển:
- Thực hiện trong tất cả các tiết dạy chính thức, dạy ôn tập, phụ đạo để phân tích việc vẽ hình thông qua các dữ kiện của bài toán được hình vẽ đúng là tiền đề cho việc chứng minh bài toán.
- Thực hiện việc triển khai đến quý đồng nghiệp để trao đổi kinh nghiệm nhằm nâng cao chất lượng của bộ môn và nâng cáo tính áp dụng thực tế vào vẽ hình một cách linh hoạt của học sinh.
II. Mục đích và phương pháp nghiên cứu:
* Mục đích nghiên cứu:
- Nhằm nâng cao chất lượng dạy và học của giáo viên và học sinh.
- Trao đổi kinh nghiệm của bản thân với đồng nghiệp.
- Trao dồi kỹ năng và phương pháp vẽ hình thông qua các bài toán dựng hình cơ bản.
- Rèn luyện suy luận cho học sinh để thấy được việc vẽ hình phải có lôgíc theo đề bài và phải chọn những yếu tố cơ bản để vẽ hình một cách chính xác.
* Phương pháp nghiên cứu:
- Đối tượng là học sinh cấp 2 nói chung và học sinh lớp 8 nói riêng.
- Thông qua các tiết học và các buổi triển khai chuyên đề để đưa ra các dạng toán cũng như phương pháp dựng hình để vẽ hình nhanh chống và chính xác.
- Lấy kết quả phản hồi của học sinh để đánh giá thực tiển của sáng kiến kinh nghiệm.
- Thông qua ý kiến phản hồi cũng như góp ý của đồng nghiệp để áp dụng đúng mức, đúng cách nhằm thu được kết quả cao nhất cho sáng kiến kinh nghiệm .
III. Giới hạn của đề tài:
Đề tài “Vận dụng bài toán dựng hình cơ bản và cách áp dụng vào vẽ hình” chỉ nghiên cứu trong mức độ cho phép, chủ yếu là là việc áp dụng vẽ hình đơn giản ban đầu.còn việc áp dụng vào cá bài tập dựng hình cụ thể thì áp dụng còn ít vì không có thời gian.
Việc triển khai chuyên đề vẫn còn hạn chế do thời gian chưa cho phép triển khai theo chiều sâu. Chưa có tiết dành cho các tiết bồi dượng hay thực hiện dạy theo chuyên đề nên kết quả chưa cao.
IV. Các giả thiết nghiên cứu:
Aùp dụng các bài toán dựng hình cơ bản như: 
Dựng một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng cho trước.
 Dựng một góc bằng một góc cho trước.
 Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng trung điểm của một đoạn thẳng cho trước.
 Dựng tia phân giác của một góc cho trước.
 Qua một điểm cho trước, dựng đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, dựng đường thẳng song song với đường thẳng cho trước.
 Dựng tam giác khi biết độ dài ba cạnh, hoặc biết hai cạnh và góc xen giữa, hoặc biết một cạnh và hai góc kề.
V. Kế hoạch thực hiện:
- Thực hiện triển khai sáng kiến kinh nghiệm trong giáo viên để trao đổi, bổ sung.
- Thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này trong học sinh trong tất cả các tiết học một cách thường xuyên, hay trong các tiết bồi dững, phụ đạo. 
- Cho bài tập về nhà để học sinh thực hiện thêm và có đánh giá kết quả từ học sinh.
B. Phần nội dung
I. Thực trạng và những mâu thuẫn:
* Thực trạng:
 - Hiện nay, việc áp dụng vào bài tập vẽ hình của đa số học sinh gặp phải nhiều khó khăn trong tất cả các dạng toán. Chính vì vậy, việc thực hiện được sáng kiến kinh nghiệm theo từng đề tài để bổ sung cho học sinh những thiếu sót là một điều cấp thiết nhằm giúp cho học sinh vẽ được những hình cơ bản.
- Tuy nhiên, việc thực hiện được theo các chuyên đề rất khó khăn vì thời gian dành cho những tiết giảng dạy theo chuyên đề chưa thực hiện được. Chỉ thực hiện lồng ghép trong các tiết dạy tại lớp. 
- Việc áp dụng tốt các tiết học cần có đầy đủ các điều kiện về cơ sở vật chất và các dụng cụ dạy học. Tuy nhiên hiện nay các dụng cụ dạy và học còn thiếu nên khó khăn trong việc dạy và học.
* Những mâu thuẫn tồn tại hiện nay:
- Việc xây dựng chỉ tiêu và phấn đấu theo chất lượng khá cao.
- Sự thay đổi về mô hình cũng như các hình thức trong giáo dục chưa phù hợp với những gì mà các trường của các địa phương hiện có.
- Học sinh ham mê trò chơi hơn là tập trung cho việc học, nghiên cứu tài liệu để học tập.
II. Các biện pháp giải quyết vấn đề:
Trong thực tế hiện nay, học sinh học bộ môn hình học luôn mắc phải sự khó khăn trong việc xác định các yêu cầu và vẽ hình theo đề bài để hoàn thành bước đầu tiên và quan trọng khi giải bài toán hình học. Để giải quyết các vấn đề trên, theo tôi có một số biện pháp để giúp học sinh học tốt bài “dựng hình” và vận dụng vào quá trình học tập về sau có hiệu quả như sau:
Biện pháp 1: Về thực hiện việc học lý thuyết:
Học sinh phải biết cách học và nắm vững các bài toán dựng hình cơ bản bằng thước và compas đã học ở lớp 6 và lớp 7, từ đó áp dụng vào các bài toán dựng các hình ở chương trình lớp 8 theo một lôgíc nhất định thông qua việc phân tích và dự đoán bằng hình vẽ một cách cụ thể. 
Các bài toán dựng hình cơ bản là:
Dựng một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng cho trước.
 Dựng một góc bằng một góc cho trước.
 Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng trung điểm của một đoạn thẳng cho trước.
 Dựng tia phân giác của một góc cho trước.
 Qua một điểm cho trước, dựng đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.
 Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, dựng đường thẳng song song với đường thẳng cho trước.
 Dựng tam giác khi biết độ dài ba cạnh, hoặc biết hai cạnh và góc xen giữa, hoặc biết một cạnh và hai góc kề.
Trên đây là các bài toán dựng hình cơ bản mà học sinh phải nắm được không phải bằng lời mà phải bằng thực tế thông qua thực hành dựng lại để biết sự kết hợp của các dụng cụ thước và compas thì thuận lợi và chính xác đến thế nào, từ đó biết áp dụng vào dựng các hình ở chương trình lớp 8 như hình thang, hình thang cân, hình thang vuông hay các hình tứ giác về sau.
Ví dụ 1 : Về các bài toán dựng hình cơ bản:
Khi giáo viên dạy về phần nội dung phần này thì phải có sự trình bày và đồng thời dựng lại các bài toán đó bằng thước và compas để học sinh hiểu và nắm được các bước thực hiện như các hình vẽ sách giáo khoa. Các hình vẽ theo từng bước có sự kết hợp của thước và compas của các bài toán dựng hình cơ bản lần lượt như sau: 
Ví dụ 2 : Về phần dựng hình thang.
Khi dạy về phần dựng hình thang bằng cách áp dụng các bài toán dựng hình cơ bản trên, người thầy phải giảng giải cụ thể và đầy đủ các bước của một bài toán dựng hình, đồng thời nêu cách làm của bài toán dựng hình là vừa nêu cách dựng vừa vẽ hình biểu diễn theo những yếu tố có thể dựng được.
Thông qua ví dụ người thầy có thể hướng dẫn cho học sinh cách để dựng hình theo đúng yêu cầu và theo đúng các bài tóan dựng hình cơ bản thì trước hết phải đọc kỹ đề bài sau đó vẽ một hình biểu diễn để biết được yếu tố nào trên hình dựng trước yếu tố nào dựng sau. Qua đó dựng các đoạn thẳng và các góc theo các số đo như đề bài và áp dụng các bài tóan dựng hình cơ bản để dựng từng bước được hình theo đúng yêu cầu.
Chứng minh là kiểm tra lại hình vừa dựng có thỏa mãn các điều kiện của bài toán đã cho không? Tuy nhiên, việc kiểm tra phải dựa vào cách dựng nên phải bám theo cách dựng để khẳng định các độ dài và các điều kiện của hình thang. Cuối cùng kết luận hình thang vừa dựng có đúng theo yêu cầu hay không.
	Việc học và trình bày một bài toán dựng hình đối với một học sinh không phải là vấn đề dễ dàng mà đó là một dạng bài tập rất khó khăn, rất ít học sinh làm tốt phần này. Chính vì lẽ đó nhiệm vụ của người giáo viên là phải có một cách truyền đạt rõ ràng, mạch lạc, áp dụng các bài toán dựng hình cơ bản một cách linh hoạt theo từng trường hợp cụ thểø, sử dụng thước và compas theo từng bước rõ và chính xác giúp học sinh dễ tiếp thu và áp dụng làm bài.
Cụ thể như ví dụ dựng hình thang như sau:
	Dựng hình thang ABCD (AB//CD), biết AB = AD = 2cm, AC = DC = 4cm.
	Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện lần lượt như sau:
	B1: Dựng các đoạn thẳng lần lượt có độ dài là 2cm; 3cm.
	B2: Hai đáy là hai cạnh nào? Các cạnh nào kề nhau? Có quan hệ gì về các cạnh kề nhau, đường chéo với cạnh đáy, hai cạnh đáy hay không? 
	B3: Hãy thữ vẽ phác một hình có hình dạng tươ ... inh thấy được mối quan hệ giữa các phần kiến thức trong những chương trình mà học sinh đang học là một mối quan hệ rất chặt chẽ và có tính thừa kế hổ trợ cho nhau như những viên gạch kết nối với nhau thì mới thành một ngôi nhà vững chắc và bền vững.
Biện pháp 2: Người thầy chủ đạo trong vấn đề học tập thì phải biết rèn luyện cho học sinh có kỹ năng vẽ hình, đọc được hình vẽ đó. Thông qua các bài toán dựng hình hình thành được các bước để vẽ hình theo các yêu cầu của đề bài và khẳng định được hình vẽ đã vẽ là đúng theo những yêu cầu cần thiết nhất của một đề bài. Từ đó tạo niềm tin cho học sinh trong học tập và rèn cho học sinh ý thức, trách nhiệm và kết quả mà mình phải đạt được không phụ thuộc vào người khác.
Biện pháp 3: Người thầy phải rèn luyện cho học sinh cách phân tích một bài toán cụ thể thông qua các điều kiện của bài và các kiến thức đã học, để bắt buộc các điều kiện liên quan để tạo ra hình vẽ đúng là bước đầu tiên là căn bản để hình thành một bài toán chứng minh một cách có khoa học và tính thừa kế, từ đó hình thành bài chứng minh về sau.
Một số ví dụ cụ thể của phương pháp 2:
Bài tập 1: Dựng hình thang ABCD (AB//CD), biết AD = 2cm, CD = 4cm, CÂ = 500, DÂ = 700.
GV: Trước hết hãy đọc đề và hãy vẽ phác một hình thang và ghi các số liệu như đề bài cho để biết được trong hình thang đó có yếu tố nào rơi vào một trong các bài toán dựng hình cơ bản đã học:
HS: 
GV: Vậy qua hình vẽ phác thì có yếu tố nào thuộc bài toán dựng hình cơ bản?
HS: Là tam giác ADC biết độ dài 2 cạnh và góc xen giữa.
GV: AB // CD. Vậy thuộc bài toán dựng hình cơ bản nào?
HS: Dựng một đường thẳng đi qua một điểm cho trước nằm ngoài đường thẳng và song song với đường thẳng đã cho.
GV: Bài tóan còn số liệu nào? Thuộc bài toán dựng hình cơ bản nào?
HS: Còn CÂ = 500 thuộc bài toán dựng một góc bằng với góc cho trước.
GV: Vậy cách dựng của bài tóan này lần lượt là gì?
HS: Trình bày.
GV: Chốt lại và phân tích rõ hơn cho học sinh hiểu rõ hơn.
Hãy trình bày phần dựng hình và vẽ hình theo từng bước kèm theo.
HS: - Dựng tam giác ADC có AD = 2cm, CD = 4cm, DÂ = 700.
(Dựng góc có số đo bằng góc 700, dựng đt(D, 2cm).
cắt Dx tại A, Dựng đt(D, 4cm) cắt Dy tại C, dựng AC)
- Dựng qua A đường thẳng d // CD.
- Dựng tia Cz tạo với CD một góc bằng với góc có số đo bằng 500
- Dựng B là giao điểm của d và Cx ta được hình thang ABCD.
GV: Với những bước dựng như trên, hãy kiểm tra lại các điều kiện của bài toán xem có thỏa mãn không để kết luận là hình cần phải dựng.
HS: Theo cách dựng ta có AD = 2cm, CD = 4cm, CÂ = 500, DÂ = 700.
	Và AB // CD (Vì d // CD)
Vậy hình thang ABCD là hình thang cần dựng.
Bài tập 2 : Dựng hình thang cân ABCD(AB//CD), biết AD = 2cm, CD = 4cm, AC = 3,5cm.
GV: Khi ABCD là hình thang cân thì có những tính chất gì về góc, cạnh, đường chéo?
HS: Trả lời.
GV: Theo đề bài trên hãy vẽ phác một hình thang cân ABCD và ghi các độ dài đã cho để phân tích xem cần dựng gì trước? Dựng gì sau?
HS: Thực hiện vẽ hình và trả lời: tam giác ACD dựng trước vì biết độ dài 3 cạnh là AD = 2cm, CD = 4cm, AC = 3,5cm. Tiếp theo là dựng đường thẳng d qua A và d // CD.
GV: Nếu hình thang có hai đường chéo bằng nhau, hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau thì trở thành hình thang cân. Vậy để dựng được điểm B thỏa mãn ABCD là hình thang cân thì có thể dựng tiếp theo thế nào?
HS: Có thể dựng đt(D; 3,5cm) cắt d trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AD điểm B hoặc dựng tia Cx sao cho tạo ra một góc bằng với DÂ và Cx theo hướng nữa mặt phẳng có chứa A cắt d tại B.
GV: Qua hình vẽ nháp và phân tích bài toán thì ta có cách dựng thế nào?
HS: Trả lời và trình bày:
Dựng tam giác ACD có AD = 2cm, CD = 4cm, AC = 3,5cm.
Dựng qua A đường thẳng d sao cho d // CD.
Dựng đt(D; 3,5cm) giao với d tại B (hoặc dựng tia Cx sao cho )
Ta được hình thang cân ABCD.
GV: Hãy kiểm tra hình vừa dựng có thỏa mãn các điều kiện của bài toán không? Bằng các chứng minh (lưu ý dựa theo cách dựng để kiểm tra)
HS trình bày: 
GV: Chốt lại bài làm.
Qua 2 ví dụ trên cần cho học sinh thấy được sự cần thiết khi làm một bài toán dựng hình là phải biết phân tích các số liệu và điều kiện của nó để từ đó biết cách áp dụng các bài toán dựng hình cơ bản vào một bài tóan dựng hình là rất quan trọng vì nhờ đó mà ta không phải thực hiện dựng lại tạo sự dài dòng và khó. Tuy nhiên, việc vẽ phác một hình là một trong những cách tiến hành giúp cho chúng ta có thể dễ hình dung hơn các bước để dựng hình theo yêu cầu của bài toán yêu cầu.
Liên hệ đến các bài toán hình học về sau:
Việc thực hiện tốt bài toán dựng hình giúp cho mỗi học sinh một phần của bài toán hình học bởi lẽ khi học sinh đọc đề bài và toán tắt được đề bài là đã hệ thống được các kiến thức có liên quan và từ đó có thể hình thành cách chứng minh một cách nhanh chống hơn và có tính lôgíc cao
Aùp dụng vào dựng hình bình hành:
Ví dụ 1: Dựng hình bình hành ABCD biết AB = 2BC và BÂ = 1200.
Cách thực hiện như sau:
- Trước hết vẽ một đoạn thẳng AB, sau đó dựng trung điểm của AB.
- Vẽ một góc xOy có số đo 1200 
Sau đó lần lượt thực hiện các bước dựng hình sau:
- Dựng một đoạn thẳng AB.
- Dựng tia Bz tạo với tia BA một góc bằng góc xOy = 1200
- Dựng đường tròn tâm B, bán kính AB/2 cắt tia BZ tại C.
- Dựng qua B đường thẳng d song song với AB và qua A đường thẳng d’ song song với BC, d cắt d’ tại D. Được hình bình hành cần dựng.
Hình vẽ biểu diễn:
Ví dụ 2: Dựng hình bình hành ABCD biết hai đường chéo có độ dài lần lượt là AC = 8 cm, BD = 14 cm và AIÂD = 450 (I là giao điểm của hai đường chéo)
* Cách phân tích để vẽ hình:
Hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Nên theo đề bài thì có một tam giác AID biết độ dài hai cạnh lần lượt là IA = 4cm, ID = 7cm và góc xen giữa AIÂD = 450 là dựng được, sau đó dựng các tia đối của các tia IA, ID.
Dựng tiếp các đường tròn có tâm là I và có bán kính lần lượt là 4cm, 7cm cắt các tia đối theo thứ tự là C, B.
Hình vẽ biểu diễn
Aùp dụng vào dựng hình thoi:
Ví dụ 3: Dựng hình thoi ABCD biết cạnh của hình thoi bằng đường chéo AC = 6cm 
Cách phân tích vẽ hình:
Hình thoi ABCD có đường chéo AC bằng với cạnh của hình thoi tức là tam giác ABC hoặc tam giác ADC là các tam giác đều có cạnh bằng 6cm.
Hình vẽ biểu diễn:
* Về tính liên hệ thực tế: 
GV: Trong thực tế bài toán dựng hình cũng được áp dụng nhiều chẳng hạn như muốn dựng một công trình người ta xác định độ cao và độ chéo thường dùng thước để xác định các độ dài, có khi người ta dùng một độ cao được xác định trước và sau đó chỉ việc đo theo độ dài đó hoặc tạo ra một góc trước và sau đó chỉ việc dùng góc đó để xác định cho các góc còn lại. Công việc đó chính là đựng một đoạn thẳng bằng với đoạn thẳng cho trước hay dựng một góc bằng với góc cho trước từ đó có những công trình có kích thước chính xác hơn.
Ngày nay việc áp dụng các kiến thức là vô cùng phong phú và đa dạng, nên mỗi bản thân chúng ta hôm nay đang còn tìm hiểu nghiên cứu thì phải hết sức tự giác để có thể áp dụng được cho công việc học tập cũng như áp dụng vào thực tế mai sau để có thể làm tốt hơn công việc của mình trở thành những con người thật sự hiểu biết cho xã hội phát triển, với nền công nghiệp hiện đại.
3. Hiệu quả áp dụng:
	Qua việc thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này, thông qua việc dựng hình các bài tập cụ thể. Kết quả thu được:
* Về phía giáo viên:
- Cùng nhau trao đổi kinh nghiệm lẫn nhau, cùng nhau xây dựng đã thu được các kết quả áp dụng cho học sinh có hướng suy luận tốt.
- Mỗi giáo viên phải có các cách tiến hành dễ dàng hơn.
* Về học sinh:
- Có kết quả tốt hơn khi gặp những dạng trong đề tài này.
- HS thực hiện tốt các bài tập vẽ hình và suy luận trong hình học.
- Kết quả đa số học sinh thực hiện tốt hơn các bài tập hình học.
- Rèn luyện được tính tự giác học tập nhờ vào kết quả tiếp thu được tốt hơn.
C. KẾT LUẬN:
I. Ý nghĩa của đề tài đối với công tác:
	- Aùp dụng được cho các đối tượng học sinh trong quá trình học tập.
	- Rèn luyện kỹ năng suy luận của học sinh trong việc áp dụng các bài toán dựng hình cơ bản để dựng các hình phức tạp hơn.
	- Là tài liệu tham khảo của đồng nghiệp và của học sinh.
	- Đối với bản thân, khi nghiên cứu đề tài này chỉ mong góp phần nâng cao chất lượng dạy và học trong nhà trường được tốt hơn.
II. Hướng phát triển:
	Trong thời gian tới, tôi sẽ cố gắng tìm hiểu thêm đề tài này và tìm hiểu thêm các đề tài khác trong toán học nhằm tìm ra những phương pháp truyền đạt mới có kết quả tốt hơn.
III. Đề xuất:
- Cần có thời gian để tiến hành các tiết dạy theo chủ đề để học sinh có thời gian nắm bắt tốt hơn cá kiến thức vần thiết.
- Cần tăng cường thêm các dụng cụ dạy và học để học sinh và giáo viên dạy và học tất hơn.
- Với đồng nghiệp, cần tăng cường trao đổi thông tin hai chiều về chuyên môn, nghiệp vụ để có biện pháp tốt trong quá trình dạy và học.
Tài liệu tham khảo
1) Phương pháp giải toán hình học 8 Nhà xuất bản Thành Phố Hồ Chí Minh
2) Sách thiết kế bài giải toán 8 nhà xuất bản giáo dục.
3) Sách nâng cao hình học 8 nhà xuất bản Hồ Chí Minh
4/ Sách ôn tập và bồi dưỡng hình học 8 nhà xuất bản Hồ Chí Minh
5) Tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học nhà xuất bản giáo dục
 6) Sách giáo khoa toán 8 nhà xuất bản giáo dục.
Quảng Thành, ngày 10 tháng 3 năm 2011
 	 Người viết
. 
 Đoàn Ngọc Thành