Tài liệu dạy phụ đạo Toán lớp 7 học kỳ 1 Trường thcs Đinh Xá

CHỦ ĐỀ 1: Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
A. Lý Thuyết:
 1. Tổng ba góc củ một tam giác
 a, Định lý tổng ba góc của một tam giác
 b, Góc ngoài tam giác
 c, Tam giác vuông
 2.Định nghĩa tam giác bằng nhau:
 Tam gác ABC = tam giác A’B’C’ AB = A’B’ ; AC = A’C’ ; BC = B’C’
 Góc A= góc A’ ; Góc B = góc B’; Góc C = góc C’
 3, Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
 a, C-C-C
 b, C-G-C
 c, G-C-G
B, Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
 a, tam giác AMB = tam giác EMC
 b, AB // EC
 Chứng Minh
a, Xét tam giác AMB và tam giác EMC có:
 MA = MB ( GT )
 Góc AMB = góc EMC
 MB = MC ( GT )
 Vậy tam giác AMB = tam giác EMC ( C.G.C )
b, tam giác AMB = tam giác EMC ( CMT ) suy ra góc BAM = góc CEM
 mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // EC
Bài 2 ( Tương tự như bài 43 SGK) :Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy M, N. Trên tia Oy lấy P, Q sao cho OM = OP, PQ = MN. Chứng minh :
c. Gọi I là giao điểm của MQ và PN.
 Chứng minh 
d. Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy
e. OI là tia đường trung trực của MP
 g. c/m MP//NQ
Bài 3: Cho tam giác ABC có góc B = góc C. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D
 CMR: a, tam giác ADB = tam giác ADC
 b, AB = AC
 Bài 4 Cho ABC có Â = 900. Tia phân giác BD của (D AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
So sánh AD và DE
Chứng minh: = 
 c, Chứng minh : AE ^ BD
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB (D khác phía C đối với AB), Vẽ đoạn thẳng AE vuông góc và bằng AC (E khác phía B đối với AC). CMR :
 a, DC = BE
 b, DC vuông góc với BE
Bài 6. Cho tam giác ABC có . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của tia MB lấy K sao cho MK = MB. Trên tia đối của tia NC lấy I sao cho 
 NI = NC.
a,Tính 
b, Chứng minh IB//AC, AK//BC
c, Chứng minh A là trung điểm của IK
Bài 7: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ;
trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB và Ot.
	Chứng minh:
a/MA = MB	b/OM là đường trung trực của AB.
c/Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm. Tính OH?
 Bài 8: Cho tam giác ABC có góc B = 900, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh:
a) ABM = ECM	b) AC > CE.	c) góc BAM > góc MAC
d) BE //AC	e) EC BC
Bài 9: Cho tam giác ABC có B = 800 ; C =400 . Tia phân giác của góc A cắt BC ở D.
a/ Tính góc BAC , góc ADC.
b/ Gọi E là mọt điểm trên cạnh Ac sao cho AE = AB.
Chứng minh : ▲ABD = ▲AED 
c/ Tia phân giác của góc B cắt AC tại I . Chứng minh BI // DE
Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ . Kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để có PE = PH. Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QF = QH
a/Chứng minh 
b/Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF
c/Chứng minh BE//CF
Bài 11:Cho ∆ABC vuông ở C, có = 600 , tia phân giác của góc BAC 
cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (KAB), kẻ BD vuông góc AE (DAE). 
Chứng minh: 
a) AK = KB. 
b) AD = BC.
 Bài 12 Cho tam giaùc ABC coù ba goùc nhoïn , ñuôøng AH vuoâng goùc vôùi BC taïi H 
 .Treân tia ñoái cuûa HA laáy ñieåm D sao cho AH=HD chöùng minh raèng 
BC vaø CB laàn löôïc laø phaân giaùc cuûa vaø 
 CA = CD ; BD = BA 
 Bài 13Cho tam giác ABC vuông tại A , = 600 
a) Tính số đo góc C 
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB . Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCD .
c) Trên đoạn CB lấy điểm H ( H khác C và B ), trên cạnh CD lấy điểm K sao cho CK = CH . Gọi I là giao điểm của HK và AC . Chứng minh HI = KI 
 Bài 14: Cho đoạn thẳng AB, điểm C và D cách đều hai điểm A, B ( C và D khác phía đối với AB). CD cắt AB tại I. Chứng minh :
CD là tia phân giác của góc ACB
CD là đường trung trực của AB
Kết quả trên còn đúng không nếu C, D cùng phía AB
 Bài 15 : Cho Oz là tia phân giác của góc xOy, trên tia Ox, Oy lấy hai điểm A, B sao cho OA = OB, AB cắt tia Oz tại I.
Chứng minh 
Chứng minh 
Gọi K là điểm trên tia đối của tia IO sao cho OI = IK. Chứng minh OA // BK
 Bài 16:Cho tam giác ABC( AB = AC) . M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho AM = MD
Chứng minh 
Chứng minh AB // DC
Chứng minh 
 Bài 17: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng đi qua O song song với BC cắt Ac ở E, đường thẳng qua E song song với AB cắt BC ở I . Chứng minh 
AD = EF
AE = EC.
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
CHỦ ĐỀ 2: ĐẠI SỐ: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
A, LÝ THUYẾT
Quy tắc cộng trư nhân chia số hữu tỷ, giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ, quy tắc chuyển vế.
Lũy thừa( đn, nhân, chia lũy thừa cùng cơ số , lũy thừa của một tích( một thương ), lũy thừa của lũy thừa .
Tỉ lệ thức , tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, khái niệm căn bậc hai, làm tròn số, tập hợp số thực.
 4,Khái niệm đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch, hàm
B, BÀI TẬP
Bài 1: Thực hiện phép tính 
1) 	2) 
3.)	4) 
5) 	6) 
7) 	8) 
9) 	10) 
11) (-5)3 : 5 + (10-8)3 	12) (-9)3 : 92 + (12 – 10)3 
13) 	14) 
15) ( 55 : 53) .( 7-2)2	16) (-4)3: 42 – ( 3+7)3
Bài 2 ; Tìm x, y, z biết 
1) 	2) 
3) 	4) 
5) 	6) 
7) 	8) 
9) 	10) và x+y-x = 12
11) 7x = 3y và x- y = 16	12) và x- y +z = -49
13) và x+2y-3z=-20	14) và 3x + 4y = 52	
15) 3x = 7y và x- y = -16	
 .Baøi 3: Thực hiện phép tính ( hợp lí nếu có thể)
-	
.
Baøi 4: Tìm x
+(- )2 = : 
 +0,75 = 1,25
q) 
Baøi 5: Tìm các số a ; b ; c biết 
a) và – 2a + 3c = – 18
 b) vµ 2x + 3y – z = 186
 c) vµ 5x+y-2z=28 
 d) 3x = 2y ; 7y = 5z vµ x-y+z = 32
 e) vµ 2x -3 y + =6. 
 f) x:2 = y:5 vµ x + y = 21
 g) 5.x =7.y vaø y - x =10 
 h) vµ x.y = 21
 i) vµ x.y = 10 
 k) vµ xy = 54
Baøi 6: Mét líp häc cã 45 häc sinh gåm ba lo¹i kh¸, giái, trung b×nh. BiÕt sè häc sinh trung b×nh b»ng sè häc sinh kh¸ vµ sè häc sinh kh¸ b»ng sè häc sinh giái. TÝnh sè häc sinh mçi lo¹i cña líp ®ã. 
Baøi 7: Tính soá hoïc sinh cuûa lôùp 7A vaø lôùp 7B , bieát raèng lôùp 7A ít hôn lôùp 7B laø 3 HS vaø tæ soá HS cuûa hai lôùp laø .
Baøi 8: Tìm dieän tích moät hình chöõ nhaät , bieát raèng tæ soá giöõa hai caïnh cuûa noù baèng vaø chu vi baèng 20 meùt .
Baøi 9: Sè häc sinh khèi 7, 8, 9 ë mét tr­êng Trung häc c¬ së tØ lÖ víi 5, 6, 7. TÝnh sè häc sinh mçi khèi biÕt r»ng sè häc sinh khèi 7 Ýt h¬n sè häc sinh khèi 8 lµ 50 häc sinh. 
Baøi 10: Ba đội máy san đất làm 3 khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba hoàn thành công việc lần lượt trong 4 ngày, 6 ngày, 8 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là 2 máy và năng suất các máy như nhau.
Baøi 11: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 2 ngày, đội thứ hai trong 4 ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy biết rằng ba đội có tất cả 33 máy.
Baøi 12: Chia 786 thµnh ba phÇn tØ lÖ nghÞch víi c¸c sè 0,2 ; 0,8 ; .
Bài 13. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và x = 5 thì y = 3.
Tìm hệ số k của y đối với x
Hãy biểu diễn y theo x
Tính giá trị của y khi x = - 10; x = 5
Bài 14. Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y. x1 & x2 là hai giá trị tương ứng của x; y1 & y2 là hai giá trị tương ứng của y.
Biết x1.y1 = 45 và x2 = 9. Tính y2 ?
Biết x1 = 2; x2 = 4 và y1 + y2 = 12. Tính y1 và y2
Biết x2 = 3; x1 + 2y2 = 18 và y1 = 12. Tính x1, y2
Bài 15. Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. x1 & x2 là hai giá trị tương ứng của x; y1 & y2 là hai giá trị tương ứng của y.
Tìm x1, x2 biết 2x1 = 5y1 và 2x1 – 3y1 = 12
x1= 2x2; y2 = 10. Tính y1 ?