Tam giác cân, tam giác đều và định lí pitago môn Hình học 7

 TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀU VÀ ĐỊNH LÍ PITAGO
Môn: Hình học 7.
Thời lượng: 4 tiết
I/ MỤC TIÊU: Sau khi học xong chủ đề, học sinh có khả năng:
	+Hiểu được thế nào là tam giác cân, tam giác đều và nội dung định lí thuận đảo của định lí Pitago.
+ Vận dụng định nghĩa và tính chất của tam giác cân, tam giác đều ; định lí Pitago để giải quyết các bài toán có liên quan.
II/ CÁC TÀI LIỆU HỖ TRỢ:
	+ Sách giáo khoa và sách bài tập Toán 7- .
	+ Một số sách bồi dưỡng cho học sinh yếu kém, phát triển cho học sinh khá giỏi.
III/ NỘI DUNG:
+ Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh bằng nhau gọi là hai cạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy.
	D ABC có AB = AC Þ D ABC cân tại A.
+ Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
	D ABC cân tại A Þ .
+ Muốn chứng minh một tam giác là tam giác cân, ta cần chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau.
+ Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
+ Trong một tam giác đều, ba góc bằng nhau và bằng 600.
	D ABC có AB = AC=BC Þ D ABC là tam giác đều.
	D ABC là tam giác đều Þ 
+ Muốn chứng minh một tam giác là tam giác đều, ta cần chứng minh:
Tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Hoặc chứng minh tam giác có ba góc bằng nhau.
Hoặc chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600.
(một số phương pháp khác sẽ được nghiên cứu sau)
+ Định lí Pitago thuận: Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
	D ABC vuông tại A Þ BC2 = AC2 + AB2.
+ Định lí Pitago đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
	Nếu D ABC có BC2 = AC2 + AB2 hoặc AC2 = BC2 + AB2 
hoặc AB2 = AC2 + BC2 thì D ABC vuông.
	1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập:
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, biết = 470. Tính góc A và góc B.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và AB. Chứng minh rằng BE = CF.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A và có . Đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
Tính số đo các góc của tam giác ABC.
Chứng minh DA = DB.
Chứng minh DA = BC.
Bài 4: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B, trên tia phân giác của góc xOy lấy điểm M sao cho OA = OB = OM. Chứng minh rằng tam giác AMB cân.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối củatia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. 
So sánh các góc .
Chứng minh rằng D AMN là tam giác cân.
Bài 6: Cho D ABD, có , kẻ AH ^ BD (H Ỵ BD). Trên tia đối của tia BA lấy BE = BH. Đường thẳng EH cắt AD tại F. Chứng minh: FH = FA = FD.
Bài 7: Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng tam giác MNP cũng là tam giác đều.
Bài 8: Cho tam giác MNP có =900. biết BC = 13cm; AB = 5cm. Tính AC.
Bài 9: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ AH ^ BC (H Ỵ BC). Biết AB = 7cm; BH = 2cm; BC = 13 cm. Tính AH, AC.
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi m là trung điểm của AB. Kẻ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng CH2 = AC2 + BH2.
 CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG.
I/ MỤC TIÊU: Sau khi học xong chủ đề, học sinh có khả năng:
	+ Nắm vững các trường hợp bằng nhau đặc biệt của hai tam giác vuông.
+ Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau để giải quyết tốt các bài toán có liên quan.
+ Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích đề, nêu giả thiết kết luận.
+ Phát triển tư duy logic, hình thành kĩ năng giải toán.
II/ CÁC TÀI LIỆU HỖ TRỢ:
	+ Sách giáo khoa và sách bài tập Toán 7- .
	+ Một số sách bồi dưỡng cho học sinh yếu kém, phát triển cho học sinh khá giỏi.
III/ NỘI DUNG:
* Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này, lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp c-g-c.
Nếu D ABC và D MNP có ; AB=MN; AC = MP
Thì D ABC = D MNP (c-g-c)
* Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này, bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g.
Nếu D ABC và D MNP có ; AC = MP; 
Thì D ABC = D MNP (g-c-g)
	1/ Tóm tắt lý thuyết:
* Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này, bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g.
Nếu D ABC và D MNP có ; BC = NP; 
Thì D ABC = D MNP (g-c-g)
* Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này, bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp c-c-c.
Nếu D ABC và D MNP có ; BC = NP; AB = MN
Thì D ABC = D MNP (c-c-c)
2/ Bài tập:
Bài : Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Trên đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ M lấy điểm A (A ¹ M). Chứng minh rằng AB = AC.
Bài : Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H Ỵ BC). Chứng minh rằng HB = HC.
Bài tập 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE ^ AB (E Ỵ AB) và DF ^ AC (F Ỵ AC). Chứng minh rằng:
DE = DF.
D BDE = D CDF.
AD là đường trung trực của BC.
Bài tập 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BE ^ AC (E Ỵ AC) và CF ^ AB (F Ỵ AB). Chứng minh rằng BE = CF.
Bài tập 5: Cho tam giác đều ABC, Kẻ AM, BN, CP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB (M Ỵ BC, N Ỵ AC, P Ỵ AB). Chứng minh rằng:
AM = BN = CP.
D MNP là tam giác đều.
Bài tập 6: Trên tia phân giác của góc nhọn xOy lấy điểm M (M ¹ O). Từ M kẻ MA ^ Ox; MB ^ Oy (A Ỵ Ox; B Ỵ Oy). Chứng minh rằng OA = OB.
Bài tập 7: Cho góc nhọn xOy. Kẻ đường tròn tâm O bán kính 5cm; đường tròn này cắt Ox tại A và cắt Oy tại B. Kẻ OI ^ AB (I Ỵ AB). Chứng minh rằng OI là tia phân giác của góc xOy.