Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi Toán 7

Đề số 1
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu1: (2 điểm)
 Cho dãy tỉ số bằng nhau: 
 Tìm giá trị biểu thức: M= 
Câu2: (1 điểm) .
 Cho S =.
 Chứng minh rằng S không phải là số chính phương.
Câu3: (2 điểm)
 Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ôtô cách M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M.
Câu4: (2 điểm)
 Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.
	a. Chứng minh rằng: 
	b. Biết và tia BO là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng: Tia CO là tia phân giác của góc C.
Câu 5: (1,5điểm).
 Cho 9 đường thẳng trong đó không có 2 đường thẳng nào song song. CMR ít nhất cũng có 2 đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 200.
Câu 6: (1,5điểm).
 Khi chơi cá ngựa, thay vì gieo 1 con súc sắc, ta gieo cả hai con súc sắc cùng một lúc thì điểm thấp nhất là 2, cao nhất là 12. các điểm khác là 3; 4; 5 ;6 11. Hãy lập bảng tần số về khả năng xuất hiện mỗi loại điểm nói trên? Tính tần xuất của mỗi loại điểm đó.
------------------------------------ Hết ----------------------------------------------
Đề số 2.
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1:	Tìm các số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b
Câu 2: 	Tìm số nguyên x thoả mãn:
	a,ữ5x-3ữ 4	c, ữ4- xữ +2x =3
Câu3: 	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 	A =ữxữ +ữ8 -xữ
Câu 4:	Biết rằng :12+22+33+...+102= 385. Tính tổng : S= 22+ 42+...+202
Câu 5 :
Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC tại D.
	a. Chứng minh AC=3 AD
	b. Chứng minh ID =1/4BD
------------------------------------------------- Hết ------------------------------------------
Đề số 3
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 . ( 2đ) 	Cho: . Chứng minh: .
Câu 2. (1đ).	Tìm A biết rằng: A = .
Câu 3. (2đ).	Tìm để Aẻ Z và tìm giá trị đó.
	a). A = . 	b). A = .
Câu 4. (2đ). Tìm x, biết:
	a)	 = 5 . 	b).	 ( x+ 2) 2 = 81. 	c). 5 x + 5 x+ 2 = 650
Câu 5. (3đ).	Cho r ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E ẻ BC, BH^ AE, CK ^ AE, (H,K ẻ AE). Chứng minh r MHK vuông cân.
-------------------------------- Hết ------------------------------------
Đề số 4
Thời gian làm bài : 120 phút.
Câu 1 : ( 3 điểm).
	1. Ba đường cao của tam giác ABC có độ dài là 4,12 ,a . Biết rằng a là một số tự nhiên. Tìm a ?
	2. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức ( a,b,c ,dạ 0, aạb, cạd) ta suy ra được các tỉ lệ thức:
	a) .	b) .
Câu 2: ( 1 điểm).	Tìm số nguyên x sao cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < 0.
Câu 3: (2 điểm).
	Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| với a<b<c<d.
Câu 4: ( 2 điểm). Cho hình vẽ.
	a, Biết Ax // Cy. so sánh góc ABC với góc A+ góc C.
	b, góc ABC = góc A + góc C. Chứng minh Ax // Cy. 
x
A
B
y
C
Câu 5: (2 điểm) 
 Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, Ab. Chứng minh rằng:
AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2
---------------------------------------------- Hết ------------------------------------------
Đề số 5
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1(2đ):
	a) Tính: A = 1 + 
	b) Tìm n Z sao cho : 2n - 3 n + 1
Câu 2 (2đ):
	a) Tìm x biết: 3x - = 2
	b) Tìm x, y, z biết: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50.
Câu 3(2đ): 	Ba phân số có tổng bằng , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó.
Câu 4(3đ):	Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng.
Câu 5(1đ):	Tìm x, y thuộc Z biết: 2x + = 
---------------------------------------------------Hết----------------------------------------------
Đề số 6
Thời gian làm bài: 120’.
Câu 1: Tính :
	a) A = .
	b) B = 1+ 
Câu 2:
	a) So sánh: và .
	b) Chứng minh rằng: .
Câu 3:
 Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1:2:3
Câu 4
 Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 900 . Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 900 ), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh rằng:
	a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK.
Câu 5:	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = 
------------------------------------------ hết ---------------------------------------------
Đề số 7
Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1: (1,5 đ)Tìm x biết: 
	a, ++++=0
	b, 
Câu2:(3 điểm)
	a, Tính tổng:
	b, CMR: 
	c, Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n thì: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hết cho 10
Câu3: (2 điểm)	Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Hỏi ba chiều cao tương ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào?
Câu 4: (2,5điểm)	Cho tam giác ABC có góchai đường phân giác AP và CQ của tam giác cắt nhau tại I.
	a, Tính góc AIC
	b, CM : IP = IQ
Câu5: (1 điểm)	Cho . Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất.
------------------------------------------ hết -----------------------------------------
Đề số 8
Thời gian : 120’
Câu 1 : (3đ) Tìm số hữu tỉ x, biết :
	a) = - 243 .
	b) 
	c) x - 2 = 0	(x)
Câu 2 : (3đ)
	a, Tìm số nguyên x và y biết : 
	b, Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết : A = 	(x)
Câu 3 : (1đ)	Tìm x biết : 	2. - 2x = 14
Câu 4 : (3đ)
	a, Cho ABC có các góc A, B , C tỉ lệ với 7; 5; 3 . Các góc ngoài tương ứng tỉ lệ với các số nào .
	b, Cho ABC cân tại A và Â < 900 . Kẻ BD vuông góc với AC . Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho : AE = AD . Chứng minh :
	1) DE // BC
	2) CE vuông góc với AB .
-----------------------------------Hết--------------------------------
Đề số 9
Thời gian làm bài:	120 phút
Bài1( 3 điểm)
	a, Tính: 	A = 
	b, Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 ++ 100 – 410)
Bài 2: ( 2điểm). Tìm 3 số nguyên dương sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 2.
Bài 3: (2 điểm). Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang một cuốn sách dày 234 trang.
Bài 4: ( 3 điểm) Cho ABC vuông tại B, đường cao BE Tìm số đo các góc nhọn của tam giác , biết EC – EA = AB.
-------------------------------------------- hết -------------------------------------------
Đề số 10
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1(2 điểm). Cho 
	a.Viết biểu thức A dưới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối.
	b.Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 2 ( 2 điểm)
	a.Chứng minh rằng : .
	b.Tìm số nguyên a để : là số nguyên.
Bài 3(2,5 điểm). Tìm n là số tự nhiên để : 
Bài 4(2 điểm)	Cho góc xOy cố định. Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N sao cho OM + ON = m không đổi. Chứng minh : Đường trung trực của MN đi qua một điểm cố định.
Bài 5(1,5 điểm). Tìm đa thức bậc hai sao cho : .
	áp dụng tính tổng : S = 1 + 2 + 3 +  + n.
------------------------------------ Hết --------------------------------
Đề số 11
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2đ) Rút gọn A=
Câu 2 (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 7A trồng được 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng được 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng được 5 cây,. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số cây mỗi lớp trồng được đều như nhau.
Câu 3: (1,5đ) Chứng minh rằng là một số tự nhiên.
Câu 4 : (3đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một điểm B trên Ax vẽ đường thẳng song song với với Ay cắt Az tại C. vẽ Bh ^ Ay,CM ^Ay, BK ^ AC. Chứng minh rằng:
	a, K là trung điểm của AC.
	b, BH = 
	c, đều
Câu 5 (1,5 đ)	Trong một kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt 4 giải 1,2,3,4 . Biết rằng mỗi câu trong 3 câu dưới đây đúng một nửa và sai 1 nửa:
	a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải 2.
	b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải 3.
	c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải 4.
	Em hãy xác định thứ tự đúng của giải cho các bạn.
--------------------------------- Hết --------------------------------------
Đề số 12
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: (2đ) Tìm x, biết:
	a) 	b) 	c) 	d) 
Câu 2: (2đ)
	a) Tính tổng S = 1+52+ 54+...+ 5200
	b) So sánh 230 + 330 + 430 và 3.2410
Câu 3: (2đ) Cho tam giác ABC có góc B bằng 600. Hai tia phân giác AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I.
	a) Tính góc AIC
	b) Chứng minh IM = IN
Câu 4: (3đ) 	Cho M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và Ac của tam giác ABC. Các đường phân giác và phân giác ngoài của tam giác kẻ từ B cắt đường thẳng MN lần lượt tại D và E các tia AD và AE cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh:
	a) BD 
	b) B là trung điểm của PQ
	c) AB = DE
Câu 5: (1đ) 
 Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức A= Có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị đó.
-------------------------------------- Hết ----------------------------------------
Đề số 13
Thời gian : 120’
Câu 1: ( 1,5 điểm) Tìm x, biết:
	a. - x = 15.	b. - x > 1.	c. 5.
Câu2: ( 2 điểm)
	a. Tính tổng: A= (- 7) + (-7)2 +  + (- 7)2006 + (- 7)2007. Chứng minh rằng: A chia hết cho 43.
	b. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủđể m2 + m.n + n2 chia hết cho 9 là: m, n chia hết cho 3.
Câu 3: ( 23,5 điểm)	Độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với nhau như thế nào,biết nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì các tổng này tỷ lệ theo 3:4:5.
Câu 4: ( 3 điểm )	Cho tam giác ABC cân tại A. D là một điểm nằm trong tam giác, biết
> . Chứng minh rằng: DB < DC.
Câu 5: ( 1 điểm )	Tìm GTLN của biểu thức: A = - .
-------------------------------------- Hết ---------------------------------
Đề số 14
Thời gian : 120’
Câu 1 (2 điểm): Tìm x, biết : 
	a. +5x = 4x-10	b. 3+ > 13
Câu 2: (3 điểm ) 
	a. Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỷ lệ với 1, 2, 3.
	b. Chứng minh rằng: Tổng A=7 +72+73+74+...+74n chia hết cho 400 (nN). 
Câu 3 : (1điểm )cho hình vẽ , biết ++ = 1800 chứng minh Ax// By.
 	A x
	 C 
 	 B y	
Câu 4 (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có =1000. Kẻ phân giác trong của góc CAB cắt AB tại D. Chứng minh rằng: AD + DC =AB
Câu 5 (1 điểm )
 Tính tổng. S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .....+ (-3)2004.
------------------------------------ Hết ----------------------------------
Đề số 15
Thời gian làm bài: 120 phú
Bài 1: (2,5đ) Thực hiện phép tính sau một cách hợp lí:
Bài 2: (2,5đ) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 
Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC. Gọi H, G,O lần lượt là trực tâm , trọng tâm và giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác. Chứng minh rằng:
	a. AH bằng 2 lần khoảng cách từ O đến BC
	b. Ba điểm H,G,O thẳng hàng và GH = 2 GO
Bài 4: (1 đ) Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007.
------------------------------------------- Hết ------------------------------------------
Đề 16
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1(3đ): C ... 2+.0,(32)= 0,12+.0,(01).32 =
=
Câu IV :
Gọi đa thức bậc hai là : P(x) = ax(x-1)(x-2) + bx(x-1)+c(x-3) + d
P(0) = 10 => -3c+d =10 (1)
P(1) = 12 => -2c+d =12 =>d =12+2c thay vào (1) ta có -3c+12+2c =10 =>c=2 , d =16
P(2)= 4 => 2b -2+16 = 4 > b= -5
P(3) = 1 => 6a-30 +16 =1 => a = 
Vậy đa thức cần tìm là : P(x) =
=> P(x) = -
Câu V:
a) Dễ thấy ADC = ABE ( c-g-c) => DC =BE .
Vì AE ^ AC; AD ^ AB
mặt khác góc ADC = góc ABE
=> DC ^ Với BE.
b) Ta có MN // DC và MP // BE => MN ^ MP
MN = DC =BE =MP;
Vậy MNP vuông cân tại M.
---------------------------------------------------------
Đáp án đề 20
Bài 1:
a) 	A = (0,25đ) 
	A = (0,25đ)
	A = + = 0	(0,25đ)
b) 4B = 22 + 24 + ... + 2102	(0,25đ)	3B = 2102 – 1; 	B = 	 (0,25đ)
Bài 2:
a) Ta có 430 = 230.415	(0,25đ)
3.2410 = 230.311	(0,25đ)
mà 415 > 311 ị 430 > 311 ị 230 + 330 + 430 > 3.2410	(0,25đ)
b) 4 =	 > 
 > 	(0,25đ)
ị + > + 	(0,25đ)
Bài 3:
Gọi x1, x2 x3 lần lượt là số ngày làm việc của 3 máy
ị (1)	(0,25đ)
Gọi y1, y2, y3 lần lượt là số giờ làm việc của các máy
ị (2)	(0,25đ)
Gọi z1, z2, z3 lần lượt là công suất của 3 máy
ị 5z1 = 4z2 = 3z3 Û (3)	(0,25đ)
Mà 	x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3)	(0,25đ)
Từ (1) (2) (3) ị	(0,5đ)
ị x1y1z1 = 54;	x2y2z2 = 105;	x3y3z3 = 200	(0,25đ)
Vậy số thóc mỗi đội lần lượt là 54, 105, 200 (0,25đ)
Bài 4:
a) DEAB =DCAD (c.g.c) 	(0,5đ)
ị (1)	(0,25đ)
Ta có (góc ngoài tam giác)	(0,25đ)
ị 	(0,25đ)
b) Trên DM lấy F sao cho MF = MB (0,5đ)
ị DFBM đều	(0,25đ)
ị DDFB = DAMB (c.g.c)	(0,25đ)
ị 	(0,5đ)
Bài 6: Ta có
 	(0,25đ)
	(0,25đ)
ị 	(0,5đ)
-------------------------------------------------------
đáp án đề 21
Câu 1
a.Nếu x 0 suy ra x = 1 (thoã mãn)
Nếu < 0 suy ra x = -3 (thoã mãn)
b. ; hoặc ;hoặc hoặc ;hoặc ; hoặc hoặc ; hoặc
Từ đó ta có các cặp số (x,y) là (9,1); (-3, -1) ; (6, 2) ; (0,- 2) ; (5, 3) ; (1, -3) ; (4, 6); (2, -6)
c. Từ 2x = 3y và 5x = 7z biến đổi về
à x = 42; y = 28; z = 20
Câu 2
A là tích của 99 số âm do đó
B = B nguyên
Câu 3
Thời gian đi thực tế nhiều hơn thời gian dự định
Gọi vận tốc đi dự định từ C đến B là v1 == 4km/h
Vận tốc thực tế đi từ C đến B là V2 = 3km/h
Ta có: 
(t1 là thời gian đi AB với V1; t2 là thời gian đi CB với V2)
từ à t2 = 15 . 4 = 60 phút = 1 giờ
Vậy quãng đường CB là 3km, AB = 15km
Người đó xuất phát từ 11 giờ 45 phút – (15:4) = 8 giờ
Câu 4
Tam giác AIB = tam giác CID vì có (IB = ID; góc I1 = góc I2; IA = IC)
Tam giác AID = tam giác CIB (c.g.c)
à góc B1 = góc D1 và BC = AD hay MB =ND à tam giác BMI = tam giác DNI (c.g.c)
à Góc I3 = góc I4 à M, I, N thẳng hàng và IM = IN
Do vậy: I là trung điểm của MN
Tam giác AIB có góc BAI > 900 à góc AIB 900
Nếu AC vuông góc với DC thì AB vuông góc với AC do vậy tam giác ABC vuông tại A
Câu 5.
P = P lớn nhất khi lớn nhất
Xét x > 4 thì < 0
Xét x 0
à lớn nhất à 4 – x là số nguyên dương nhỏ nhất
à 4 – x = 1 à x = 3
khi đó = 10 à Plớn nhất = 11.
-------------------------------------------------------------
Hướng dẫn chấm đề 22
Bài 1 : a) Tìm x . Ta có + 5x =9
 = 9-5x
* 2x –6 ³ 0 x ³ 3 khi đó 2x –6 = 9-5x x = không thoã mãn. (0,5)
* 2x – 6 < 0 x< 3 khi đó 6 – 2x = 9-5x x= 1 thoã mãn. (0,5)
Vậy x = 1.
b) Tính . (1+2+3+...+90).( 12.34 – 6.68) : = 0. (0,5)
( vì 12.34 – 6.68 = 0).
c) Ta có : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 +...+ 2101 2A – A = 2101 –1. (0,5)
Như vậy 2101 –1 < 2101 . Vậy A<B . (0,5)
Bài 2 : Gọi 3 cạnh của tam giác ABC là a, b, c và 3 đường cao tương ứng là ha, hb, hc . Theo đề bài ta có. (ha+ hb): (hb + hc) : (hc + ha ) = 5 :7 :8 hay ha + hb =5k ; hb + hc=7k
hc + ha = 8k ; ha + hb +hc =10k . (k là hệ số tỉ lệ ) . (0,5)
Suy ra hc =( ha + hb +hc) – (ha + hb) = 10k –5k =5k.
Tương tự : ha =3k , hb= 2k . A
Diện tích tam giác : a . ha =b.hb
Suy ra Tương tự : (0,5)
a.ha = b.hb =c.hc B C
a:b:c = . Hay a:b:c = 10: 15 :6 . (0,5)
Bài 3 : a) Tại x = ta có : A = ; tại x = ta có : A = ; (1)
b) Với x >1 . Để A = 5 tức là . (1)
Bài 4 : E thuộc phân giác của ABC nên EN = EC ( tính chất phân giác) suy ra :
tam giác NEC cân và ENC = ECN (1) . D thuộc phân giác của góc CAB nên DC = DM
(tính chất phân giác ) suy ra tam giác MDC cân .
và DMC =DCM ,(2) . Ta lại có MDB = DCM +DMC (góc ngoài của DCDM ) = 2DCM.
Tương tự ta lại có AEN = 2ECN . Mà AEN = ABC (góc có cạnh tương ứng vuông góc cùng nhọn).
MDB = CAB (góc có cạnh tương ứng vuông góc cùng nhọn ). Tam giác vuông ABC có
ACB = 900 , CAB + CBA = 900 , suy ra CAB = ABC = AEN + MDB = 2 ( ECN + MCD )
suy ra ECN + MCD = 450 . Vậy MCN = 900 –450 =450 . (1,5)
Bài 5 :
Ta có P = -x2 –8x + 5 = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = -( x+ 4)2 + 21; (0,75)
Do –( x+ 4)2 0 với mọi x nên –( x +4)2 +21 21 với mọi x . Dấu (=) xảy ra khi x = -4
Khi đó P có giá trị lớn nhất là 21.
------------------------------------------------------------
hướng dẫn đề 23
Câu 1: (3đ)
b/ 2-1.2n + 4.2n = 9.25
suy ra 2n-1 + 2n+2 = 9.25 0,5đ
suy ra 2n (1/2 +4) = 9. 25
suy ra 2n-1 .9 =9. 25 suy ra n-1 = 5 suy ra n=6. 0,5đ
c/ 3n+2-2n+2+3n-2n=3n(32+1)-2n(22+1) = 3n.10-2n.5 0,5đ
vì 3n.10 10 và 2n.5 = 2n-1.10 10 suy ra 3n.10-2n.5 10 0,5đ
Bài 2:
a/ Gọi x, y, z lần lượt là số học sinh của 7A, 7B, 7C tham gia trồng cây(x, y, z∈z+) ta có: 2x=3y = 4z và x+y+z =130 0,5đ
hay x/12 = y/8 = z/6 mà x+y+z =130 0,5đ
suy ra: x=60; y = 40; z=30
-7(4343-1717)
b/ -0,7(4343-1717) = 0,5đ10
Ta có: 4343 = 4340.433= (434)10.433 vì 434 tận cùng là 1 còn 433 tận cùng là 7 suy ra 4343 tận cùng bởi 7
1717 = 1716.17 =(174)4.17 vì 174 có tận cùng là 1 suy ra (174)4 có tận cùng là 1 suy ra 1717 = 1716.17 tận cùng bởi 7 0,5đ
suy ra 4343 và 1717 đều có tận cùng là 7 nên 4343-1717 có tận cùng là 0 suy ra 4343-1717 chia hết cho 10 0,5đ
suy ra -0,7(4343-1717) là một số nguyên.
Bài 3: 4đ( Học sinh tự vẽ hình)
a/∆ MDB=∆ NEC suy ra DN=EN 0,5đ
b/∆ MDI=∆ NEI suy ra IM=IN suy ra BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN 0,5đ
c/ Gọi H là chân đường cao vuông góc kẻ từ A xuống BC ta có ∆ AHB=∆ AHC suy ra HAB=HAC 0,5đ
gọi O là giao AH với đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ I thì
∆ OAB=∆ OAC (c.g.c) nên OBA = OCA(1) 0,5đ
∆ OIM=∆ OIN suy ra OM=ON 0,5đ
suy ra ∆ OBN=∆ OCN (c.c.c) OBM=OCM(2) 0,5đ
Từ (1) và (2) suy ra OCA=OCN=900 suy ra OC ┴ AC 0,5đ
Vậy điểm O cố định.
-------------------------------------------------------
Đáp án đề 24
Câu 1: (2đ).
a. ẵaẵ + a = 2a với a ³ 0 (0,25đ)
Với a < 0 thì ẵaẵ + a = 0 (0,25đ).
b. ẵaẵ - a
-Với a³ 0 thì ẵaẵ - a = a – a = 0
-Với a< 0 thì ẵaẵ - a = - a - a = - 2a
c.3(x – 1) - 2ẵx + 3ẵ
-Với x + 3 ³ 0 ị x ³ - 3
Ta có: 3(x – 1) – 2 ẵx + 3ẵ = 3(x – 1) – 2(x + 3)
= 3x – 3 – 2x – 6
= x – 9. (0,5đ)
-Với x + 3 < 0 đ x< - 3
Tacó: 3(x – 1) - 2ẵx + 3ẵ = 3(x – 1) + 2(x + 3).
= 3x – 3 + 2x + 6
= 5x + 3 (0,5đ).
Câu 2: Tìm x (2đ).
a.Tìm x, biết: ẵ5x - 3ẵ - x = 7 (1)	 (0,25 đ)
ĐK: x -7 	(0,25 đ)
. 	(0,25 đ)
Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu bài.	x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ).
b. ẵ2x + 3ẵ - 4x < 9 (1,5đ) Ûẵ2x + 3ẵ < 9 + 4x (1)
ĐK: 4x +9 0 x 	(1) 
 (t/mĐK) (0,5đ).
Câu 3:
Gọi chữ số của số cần tìm là a, b, c. Vì số càn tìm chia hết 18 đ số đó phải chia hết cho 9.
Vậy (a + b + c ) chia hết cho 9. (1) (0,5đ).
Tacó: 1 Ê a + b + c Ê 27 (2)
Vì 1 Ê a Ê 9 ; b ³ 0 ; 0 Ê c Ê 9
Từ (1) và (2) ta có (a + b + c) nhận các giá trị 9, 18, 27 (3).	
Suy ra: a = 3 ; b = 6 ; c = 9 (0,5đ).
Vì số càn tìm chia hết 18 nên vừa chia hết cho 9 vừa chia hết cho 2 đ chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn.
Vậy ssố càn tìm là: 396 ; 963 (0,5đ). 
-Vẽ hình đúng viết giả thiết, kết luận đúng (0,5đ).
-Qua N kẻ NK // AB ta có.
EN // BK ị NK = EB
EB // NK EN = BK
Lại có: AD = BE (gt)
ị AD = NK (1)
-Học sinh chứng minh D ADM = D NKC (gcg) (1đ)
ị DM = KC (1đ)
------------------------------------------------------
Đáp án đề 25
Bài 1: Ta có: 	10A = 	(1)
Tương tự: 10B = (2)
Từ (1) và (2) ta thấy : 10A > 10BA > B
Bài 2:(2điểm)	Thực hiện phép tính:
 	A = 
 = 	 (1)
Mà: 2007.2006 - 2 = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008
= 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005	(2)
Từ (1) và (2) ta có:
A = 
Bài 3:(2điểm)	Từ:	
Quy đồng mẫu vế phải ta có :. Do đó : y(x-2) =8.
Để x, y nguyên thì y và x-2 phải là ước của 8. Ta có các số nguyên tương ứng cần tìm trong bảng sau:
Y
1
-1
2
-2
4
-4
8
-8
x-2
8
-8
4
-4
2
-2
1
-1
X
10
-6
6
-2
4
0
3
1
Bài 4:(2 điểm)
Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn cạnh thứ 3. Vậy có:
b + c > a.
Nhân 2 vế với a >0 ta có: a.b + a.c > a2.	(1)
Tương tự ta có :	b.c + b.a > b2	(2)
a.c + c.b > c2	(3).
Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta được:
2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.
C
K
A
I
B
Bài 5:(3 điểm) Vẽ tia phân giác cắt đường thẳng CK ở I.
Ta có: cân nên IB = IC.
= (ccc) nên . Do đó:
=(gcg) 
b) Từ chứng minh trên ta có:
---------------------------------------------------
Đáp án đề 26
Câu 1: ( 2 điểm )
a. Do với mọi n nên . ( 0,2 điểm )
A< C = ( 0,2 điểm )
Mặt khác:
C = ( 0,2 điểm)
= ( 0,2 điểm)
= 	(0,2 điểm )
Vậy A < 1
b. ( 1 điểm ). B = ( 0,25 điểm )
= ( 0,25 điểm )
= 	 ( 0,25 điểm )
Suy ra P < ;Hay P < 	(0,25 điểm )
Câu 2: ( 2 điểm )
Ta có với k = 1,2..n ( 0,25 điểm )
áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho k +1 số ta có:
 (0,5 điểm )
Suy ra 1 < ( 0,5 điểm )
Lần lượt cho k = 1,2, 3, n rồi cộng lại ta được.
n < ( 0,5 điểm)
=> 
Câu 3 (2 điểm )
Gọi ha , hb ,hc lần lượt là độ dài các đường cao của tam giác. Theo đề bài ta có:
 ( 0,4 điểm )
=> => ha : hb : hc = 3 : 2: 5 ( 0,4 điểm )
Mặt khác S = ( 0,4 điểm )
=> 	(0 , 4 điểm )
=> a :b : c = (0 ,4 điểm )
Vậy a: b: c = 10 : 10 : 6
Câu 4: ( 2 điểm )
Trên tia Ox lấy , trên tia Oy lấy sao cho O = O = a ( 0,25 điểm )
Ta có: O + O = OA + OB = 2a => A = B 	( 0,25 điểm )
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu
y
Của A và B trên đường thẳng 
Tam giác HA = tam giác KB
( cạnh huyền, góc nhọn ) 	( 0,5 điểm )
=> H do đó HK = 	(0,25 điểm)
Ta chứng minh được
HK (Dấu “ = “ A trùng trùng 	(0,25 điểm)
do đó 	 ( 0,2 điểm )
Vậy AB nhỏ nhất OA = OB = a	 (0,25điểm )
Câu 5 ( 2 điểm )
Giả sử 	( 0,2 điểm )
=> 
=> b +b +2 	( 0,2 điểm)
=> 2 ( 1 )	( 0,2 điểm)
=> 4bc = 2 + 4 d2a – 4b ( 0,2 điểm)
=> 4 d = 2	 + 4d 2a – 4 bc	( 0,2 điểm)
* Nếu 4 d # 0 thì:
là số hữu tỉ	(0,2 5điểm )
** Nếu 4 d = 0 thì: d =0 hoặc d 2+ a-b – c = 0 ( 0,25 điểm )
+ d = 0 ta có : 
=> (0,25 điểm )
+ d 2+ a-b – c = 0 thì từ (1 ) => 
Vì a, b, c, d nên 	 ( 0,25 điểm )
Vậy là số hữu tỉ.
Do a,b,c có vai trò như nhau nên là các số hữu tỉ
--------------------------------------------------