Bài tập bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp Toán 6 Trường THCS Liên Hồng

 Buæi 2
Các bài toán chia hết.
(Lµm tõ 17/6/0924/6/09)
Bài 1: Tìm số tự nhiên x, biết rằng nếu chia nó với 3 rồi trừ đi 4, sau đó nhân với 5 thì được 15.
Bài 2: Tìm số tự nhiên x, biết rằng:
a, 70 x , 84 x và x > 8.
b, x 12, x 25 , x 30 và 0 < x < 500
Bài 3: Tìm số tự nhiên x sao cho:
a, 6 ( x – 1 ) b, 14 ( 2x +3 ).
Bài 4: Thay các chữ số x, y bởi các chữ số thích hợp để B = 56x3y chia hết cho cả ba số 2, 5, 9 
Bài 5: Thay các chữ số x, y bởi các chữ số thích hợp để A = 24x68y chia hết cho 45.
Bài 6.Thay các chữ số x, y bởi các chữ số thích hợp để C = 71x1y chia hết cho 45.
Bài 7: Cho tổng A = 270 + 3105 + 150. Không thực hiện phép tính xét xem tổng A có chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9 hay không? Tại sao?
Bài 8: Tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số:
a, 3.5.7.9.11 + 11.35 b, 5.6.7.8 + 9.77
c, 105 + 11 d, 103 – 8
Bài 9: Chứng tỏ rằng :
a, 85 + 211 chia hết cho 17.
b, 692 – 69.5 chia hết cho 32.
c, 87 – 218 chia hết cho 14.
Bài 10: Tổng sau có chia hết cho 3 không?
 A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210	
Bµi 11. T×m ch÷ sè x ®Ó:
 a) 137 + chia hÕt cho 13.
 chia hÕt cho 13.
Bµi 12. (3 ®')
	T×m sè . BiÕt r»ng: NÕu viÕt sè lien tiÕp 2001 lÇn th× ®­îc mét sè chia hÕt cho 11.
Bài 3 : ( 4 điểm )
 Cho Q = 
 Chứng tỏ rằng : 
 a) Q 3 
 b) Q 31
Bµi:114,115143SBT T6T1
Moät soá baøi taäp hình 6 choïn loïc
Bài 1: Vẽ tia Ax. Trên tia Ax xác định hai điểm B và C sao cho B nằm giữa A và C và AC = 8cm, AB = 3BC.
 Tính độ dài các đoạn AB, BC.
 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, BC. 
 Tính độ dài MN, NP.
 Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC.
Bµi 2: Cho đoạn thẳng AB dài 8 cm.Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = 4cm
so sánh AM và MB
M có là trung điểm của đoạn thẳng AB không?
Bµi3	Trªn tia Ax ta lÊy c¸c ®iÓm B, C, Dsao cho AB = 5cm; AC = 1cm; AD = 3 cm.
Chøng minh r»ng ®iÓm D n»m gi÷a hai ®iÓm C vµ B
Trªn ®o¹n th¨ng AB lÊy ®iÓm M sao cho CM = 3 cm . Chøng minh r»ng ®iÓm C n»m gi÷a hai ®iÓm A vµ m 
Bµi 4(4 ®iÓm) Cho 5 ®iÓm A, B, C, D, E trong ®ã kh«ng cã 3 ®iÓm nµo th¼ng hµng.
- Cã bao nhiªu ®o¹n th¼ng mµ mçi ®o¹n th¼ng nèi 2 trong 5 ®iÓm ®· cho.KÓ tªn c¸c ®¹on th¼ng Êy.
- Cã thÓ dùng ®­îc mét ®­êng th¼ng kh«ng ®i qua ®iÓm nµo trong 5 ®iÓm ®· cho mµ c¾t ®óng 5 ®o¹n th¼ng trong c¸c ®o¹n th¼ng nãi trªn kh«ng? Gi¶i thÝch v× 
Bµi 5: (4 ®iÓm) Cho 5 ®iÓm A, B, C, D, E trong ®ã kh«ng cã 3 ®iÓm nµo th¼ng hµng.
- Cã bao nhiªu ®o¹n th¼ng mµ mçi ®o¹n th¼ng nèi 2 trong 5 ®iÓm ®· cho.KÓ tªn c¸c ®¹on th¼ng Êy.
- Cã thÓ dùng ®­îc mét ®­êng th¼ng kh«ng ®i qua ®iÓm nµo trong 5 ®iÓm ®· cho mµ c¾t ®óng 5 ®o¹n th¼ng trong c¸c ®o¹n th¼ng nãi trªn kh«ng? Gi¶i thÝch v× 
Bµi 6
1. Cho 3 ®iÓm A,B,C th¼ng hµng vµ AB + BC =AC. §iÓm nµo n»m gi÷a hai ®iÓm cßn l¹i? T¹i sao? 
2. Cho gãc aOb vµ tia 0c n»m gi÷a hai tia Oa vµ Ob. Od lµ tia ®èi cña tia Oc .Chøng minh r»ng:
Tia Od kh«ng n»m gi÷a hai tia Oa vµ Ob.
Tia Ob kh«ng n»m gi÷a hai tia Oa vµ Od.
Bµi 7: 
	Trªn tia Ox cho ba ®iÓm A, B, C ph©n biÖt. Chøng minh r»ng:
NÕu OA + OB < OC thi ®iÓm B N»m gi÷a hai ®iÓm O vµ C.
NÕu OA + AB + BC = OC th× ®iÓm Bn»m gi÷a hai ®iÓm A vµ C.
Bµi 8: 
Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC. Mlµ mét ®iÓm n»m gi÷a A vµ C. N lµ ®iÓm n»m gi÷a A vµ B sao cho CM = BN.
Chøng minh r»ng ®o¹n th¼ng BM c¾t ®o¹n th¼ng CN.
Chøng minh r»ng gãc B b»ng gãc C vµ BM = CN.
Bµi 9
a, Cho 3 ®iÓm A, B, C, th¼ng hµng vµ AB + BC = AC. §iÓm nµo n»m gi÷a 2 ®iÓm cßn l¹i? T¹i sao?
b, Cho gãc aOb vµ tia Oc n»m gi÷a 2 tia Oa vµ Ob. Od lµ tia ®èi cña tia Oc. Chøng minh r»ng: - Tia Od kh«ng n»m gi÷a 2 tia Oa vµ Ob.
 - Tia Ob kh«ng n»m gi÷a 2 tia Oa vµ Od.
Bµi 10: (4 ®iÓm) Trªn tia Ox lÊy c¸c ®iÓm A, B, C, D sao cho OA=1cm, OB = 5 cm, AC= 3 cm, BD=6cm. a, Chøng minh r»ng ®iÓm C n»m gi÷a 2 ®iÓm A vµ B.
 b, TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng CD.
Bµi 11:VÏ tam gi¸c ABC trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D ( D kh«ng trïng B, C), trªn ®o¹n th¼ng DC lÊy ®iÓm E (E kh«ng trïng D, C).
 a, Nh÷ng ®iÓm nµo gäi lµ ®iÓm n»m gi÷a hai ®iÓm nµo?Nh÷ng tia nµo n»m gi÷a hai tia nµo?
 b, NÕu BD=3cm, DE=2cm, EC=4cm. TÝnh BC
c, Gi¶ sö gãc BAD=m0, gãc DAE = n0, gãc EAC= t0. TÝnh sè ®o gãc BAC
Bµi 12Cho c¸c gãc AOB vµ AOC cã sè ®o theo thø tù b»ng 800 vµ 400. VÏ tia OE n»m gi÷a hai tia OA, OB sao cho gãc BOE =600. Tia OE lµ tia ph©n gi¸c cña gãc nµo? V× sao?
Bµi 13: (4 ®iÓm)
Cho ®o¹n th¼ng AB = 7cm; ®iÓm C n»m gi÷a A vµ B sao cho AC = 2 cm; C¸c ®iÓm D,E theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AC vµ CB. Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE. TÝnh ®é dµi cña DE vµ CI.
Bµi 14: (4 ®iÓm)
Cho ®o¹n th¼ng AB = 7cm; ®iÓm C n»m gi÷a A vµ B sao cho AC = 2 cm; C¸c ®iÓm D,E theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AC vµ CB. Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE. TÝnh ®é dµi cña DE vµ CI.
. Bµi 15 Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz sao cho 
a. Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
b. Vẽ Om là tia phân giác của . Tính 
Bµi 16. Cho góc bẹt xOy. Vẽ tia Oz sao cho = 600.
a. Tính số đo góc ?
b. Vẽ tia Om, On lần lượt là tia phân giác của và . Hỏi hai góc và góc có phụ nhau không? Giải thích?
Bµi 17. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Ot và Oy sao cho = 300, = 600.
a. Tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
b. Tính góc ? So sánh và ?
c. Tia Ot có phải là tia phân giác của góc hay không? Giải thích?
Bµi 18. Cho góc bẹt , vẽ tia Ot sao cho .
a. Tính số đo góc ?
b. Vẽ phân giác Om của và phân giác On của . Hỏi góc và góc có kề nhau không? Có phụ nhau không? Giải thích?
5. Vẽ tam giác ABC biết AB = 3cm, AC = 5 cm, BC = 6 cm.
6. Vẽ góc xOy. Vẽ tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy. Làm thế nào chỉ đo hai lần mà biết được số đo của cả ba góc ,, không? Có mấy cách?
Bµi 19 Cho gãc bÑt xOy. VÏ tia Oz sao cho gãc xOz = 70o.
TÝnh gãc zOy
Trªn nöa mÆt ph¼ng bê Ox chøa Oz vÏ tia Ot sao cho xOt = 140o. Chøng tá tia Oz lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOt
VÏ tia Om lµ tia ®èi cña tia Oz. TÝnh gãc yOm.
Bµi 20. Cho hai tia Oz, Oy cïng n»m trªn nöa mÆt ph¼ng bê chøa tia Ox, biÕt gãc xOy=500, gãc xOz=1300.
Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nµo n»m gi÷a hai tia cßn l¹i? V× sao?
TÝnh gãc yOz.
VÏ tia Oa lµ tia ®èi cña tia Oz. Tia Ox cã ph¶i lµ tia ph©n gi¸c cña gãc yOa kh«ng? V× sao?
Bµi 21. Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê chøa tia Ox, vÏ hai tia Oy vµ Ot sao cho gãc xOy=600 vµ gãc xOt=1200.
Hái tia nµo n»m gi÷a hai tia cßn l¹i? V× sao?
TÝnh gãc yOt.
Chøng tá tia Oy lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOt.
Bµi 22. Cho hai tia Oy, Oz cïng n»m trªn nöa mÆt ph¼ng cã bê chøa tia Ox, biÕt gãc xOy=400, gãc xOz=1500.
Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nµo n»m gi÷a hai tia cßn l¹i? V× sao?
TÝnh sè ®o gãc yOz?
VÏ tia ph©n gi¸c Om cña gãc xOy, vÏ tia ph©n gi¸c On cña gãc yOz. TÝnh sè ®o gãc mOn
Bµi 23. Cho hai tia Oz, Oy cïng n»m trªn nöa mÆt ph¼ng bê chøa tia Ox, biÕt gãc xOy=500, gãc xOz=1300.
Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nµo n»m gi÷a hai tia cßn l¹i? V× sao?	
TÝnh gãc yOz.
c) VÏ tia Oa lµ tia ®èi cña tia Oz. Tia Ox cã ph¶i lµ tia ph©n gi¸c cña gãc yOa kh«ng? V× sao?
Bµi 24. Cho gãc xOy = 60o. VÏ tia Oz lµ tia ®èi cña tia Ox. VÏ tia Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy, On lµ tia ph©n gi¸c cña gãc yOz.
TÝnh gãc xOm	b) TÝnh gãc mOn
Bµi 25. Cho gãc bÑt xOy. Mét tia Oz tháa m·n . Gäi Om, On lÇn l­ît lµ tia ph©n gi¸c cña .
TÝnh 
 cã lµ hai gãc phô nhau kh«ng? V× sao?
Bµi 26. VÏ tam gi¸c ABC biÕt:
a) AB = 3cm; BC = 5cm; AC = 4cm	. §o vµ cho biÕt sè ®o cña gãc A
b) AB = 6cm; BC = 7cm; AC = 8cm.
Nếu điểm N nằm giữa 2 điểm C và D thì
	a) CN + ND ≠ CD	b) CN + CD = ND
	c) CD + ND = CN	d) CN + ND = CD
14) Cho hình vẽ : 
	a) Ox, Oy là 2 tia đối nhau.	b) Ox, Oy là 2 đoạn thẳng.
	c) Ox, Oy là 2 tia trùng nhau.	d) Ox, Oy là 2 đường thẳng phân biệt.
15) Đoạn thẳng CD là hình gồm:
	a) Điểm A	b) Điểm A và điểm B
	c) Điểm A, điểm B và những điểm nằm giữa hai điểm A và B.
	d) Những điểm nằm giữa hai điểm A và B.
16) M là trung điểm của đoạn thẳng AB, biết AB = 16 cm, thì AM =
	a) 8cm	b) 9 cm	c) 10 cm d) 16 cm
17) Cho AB = 8 cm, M nằm giữa AB và AM = 7 cm thì MB =
	a) 8 cm	b) 7 cm	c) 15 cm d) 1 cm
18) Cho hình vẽ sau:
Hình vẽ trên có bao nhiêu đọan thẳng
a) 5 đọan thẳng. b) 6 đọan thẳng. c) 8 đọan thẳng. d) 10 đọan thẳng. 
19) Cho hình vẽ 
	a) Có 3 điểm thẳng hàng và 1 điểm nằm giữa 2 điểm còn lại.
	b) Không có 3 điểm nào thẳng hàng.
	c) Có 2 điểm nằm giữa 2 điểm còn lại.
	d) Tất cả đều sai.
20) Qua 2 điểm cho trước ta vẽ được:
 a) 1 đường thẳng	 b) 2 đường thẳng
c) 3 đ®ường thẳng	d) V« số đường thẳng
Cho đọan thẳng MN = 8 cm . Gọi I là trung điểm của MN . Trên tia đối của tia MI lấy điểm P sao cho MP = 2 cm . Trên tia đối của tia NI lấy điểm Q sao cho NQ = 2 cm
a) Tính độ dài đọan thẳng PN
b) Điểm I có là trung điểm của đọan thẳng PQ ? Vì sao ?
Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Trên tia AB lấy C sao cho AC = 5cm.(2 điểm)
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC.
b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = 2cm. Điểm D có là trung điểm đoạn thẳng AD không? Vì sao?
Treân tia Ox laáy 2 ñieåm A vaø B sao cho OA =3cm, OB =7cm.
a) Tính AB
b) Goïi M laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng AB. Tính OM.
c) Treân tia ñoái cuûa tia Ox laáy ñieåm C sao cho O laø trung ñieåm cuûa AC. Tính CM
Trên đừơng thẳng xy lấy điểm O. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3cm. Trên tia Oy lấy hai điểm B, C sao cho OB = 3cm, OC = 4,5cm.
a) Điểm O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không ? Vì sao ?
b) Tính AC ?
a) Veõ ñoaïn thaúng AB = 9 cm. Treân ñoaïn thaúng AB haõy veõ hai ñieåm M vaø N sao cho AM = 2cm, AN = 7 cm.
b) Tính ñoä daøi caùc ñoaïn thaúng NB vaø MB.
Vẽ tia Ox. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 8 cm; OB = 3 cm
a) Tính AB.
b) Trên tia đối của tia Ox lấy điểm C sao cho OC=2cm.Tính BC.
c) Chứng tỏ rằng B là trung điểm AC
Cho đoạn thẳng AB = 8 cm và điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi C là một điểm thuộc đoạn thẳng AB. Tính CA, CB biết IC= 1cm?
Treân tia Ox laáy hai ñieåm M vaø N sao cho OM = 3cm, ON = 6cm.
	a)	Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng MN.
Ñieåm M coù phaûi laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng ON hay khoâng ? Taïi sao ?
Cho ®o¹n th¼ng AB dµi 8 cm. C lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB. Trªn ®o¹n th¼ng AB lÊy c¸c ®iÓm M vµ N sao cho AM= 2 cm; AN = 6 cm. 
 a/ TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng CA; CM. 
b) X¸c ®Þnh trung ®iÓm c¸c ®o¹n th¼ng MN; CA; CB. Gi¶i thÝch.
. Trªn tia 0x vÏ ba ®o¹n th¼ng OM; ON; OP sao cho OM = 3cm; ON = 5cm; OP = 7cm.
TÝnh MN; NP? 
 b/N cã lµ trung ®iÓm cña ®o¹n MP kh«ng? V× sao?
Treân ñöôøng thaúng xy laàn löôït caùc ñieåm A, B, C theo thöù töï sao cho AB = 6cm, AC = 8cm.
	1)	Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng BC.
	2)	Goïi I laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng AB. So saùnh IC vaø AB
	C©u 3 : VÏ tam gi¸c ABC cã AB = 3cm ; AC = 5cm ; BC = 6cm. LÊy ®iÓm M n»m trong tam gi¸c vÏ c¸c tia AM , BM vµ ®o¹n MC.
	C©u 4: trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê chøa tia 0x vÏ 2 tia oz vµ oy sao cho : gãc xOz = 300 ; gãc xOy = 600 
	a, Tia nµo n»m gi÷a hai tia cßn l¹i v× sao?
	b, TÝnh gãc zOy.
	c, Tia 0z cã lµ ph©n gi¸c cña gãc xOy hay kh«ng.
Bµi 4: Trong mÆt ph¼ng cho 2007 ®iÓm ph©n biÖt,trong ®ã cã ®óng 1 bé 3 ®iÓm th¼ng hµng vµ 1 bé 4 ®iÓm (kh¸c 3 ®iÓm trªn) th¼ng hµng.Ngoµi ra kh«ng cßn bé 3 ®iÓm nµo th¼ng hµng kh¸c. Cø qua 2 ®iÓm ta vÏ ®­îc 1 ®­êng th¼ng. T×m sè ®­êng th¼ng t¹o ra.
C©u 5: C¸c ®iÓm A, B, C, D theo thø tù ®ã n»m trªn mét ®­êng th¼ng sao cho:	AB = 3BC = 2CD
H·y tÝnh tû sè : 
Bµi 4.
Cho ba ®iÓm A, B, C trªn mÆt ph¼ng, biÕt r»ng sè ®o c¸c ®o¹n th¼ng lµ:AB = 2a, AC = 3a, BC = 4a (a 0). Chøng tá r»ng ba ®iÓm A, B, C kh«ng th¼ng hµng.
Trªn ®­êng th¼ng xy cho n ®iÓm ph©n biÖt. Hái trªn h×nh vÏ cã bao nhiªu ®­êng th¼ng, bao nhiªu tia, bao nhiªu ®o¹n th¼ng ? (nªu kÕt qu¶ vµ c¸ch lµm)
C©u 5.
	Cho ®o¹n th¼ng AB = 4cm. VÏ c¸c ®­êng trßn (A; 3cm) vµ (B; 2cm). §­êng trßn (A; 3cm) c¾t tia ®èi cña tia AB t¹i ®iÓm M, c¾t ®o¹n th¼ng AB t¹i ®iÓm N. §uêng trßn (B; 2cm) c¾t tia ®èi cña tia BA t¹i Q vµ c¾t ®o¹n th¼ng AB t¹i P.
Chøng tá P lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB vµ N lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AQ
TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng NQ, MP, MQ
C©u 4 (2®).
Cho ba ®iÓm th¼ng hµng A, B, C víi AB = 8cm, BC = 3cm. Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB. TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng IC.
Cho 100 ®iÓm A1, A2, A3,  , A100. Trong ®ã kh«ng cã ba ®iÓm nµo th¼ng hµng. Cø qua hai ®iÓm ta kÎ mét ®­êng th¼ng. TÝnh sè ®­êng th¼ng kÎ ®­îc.
Bµi 3: (4®)
1) Trong h×nh vÏ sau
a. Cã nh÷ng tam gi¸c nµo cã c¹nh lµ EF ?
b. Cã tÊt c¶ bao nhiªu gãc cã ®Ønh lµ E, h·y kÓ ra.
c. NÕu cho sè ®o BDC = 600, EDF = 500 th× tia DE cã ph¶i lµ tia ph©n gi¸c cña BDF kh«ng ? V× sao ?
2) VÏ h×nh theo c¸ch diÔn ®¹t sau:
	H·y vÏ 9 ®iÓm lµ A, B, C, M, N, P, Q, R, S trong cïng mét h×nh ph¶i tho¶ m·n tÊt c¶ c¸c ®iÒu kiÖn sau ®©y.
a) A, P, Q th¼ng hµng	f) A, B, S th¼ng hµng
b) A, M, N th¼ng hµng	g) B, C, Q th¼ng hµng
c) R, M, C th¼ng hµng	h) B, C, N th¼ng hµng
d) A, P, R th¼ng hµng	i) M, N, R kh«ng th¼ng hµng
e) M, C, S th¼ng hµng	k) B, P, Q kh«ng th¼ng hµng
Bµi 5: (6®) Cho ®iÓm O trªn ®­êng th¼ng xy, trªn mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ xy, vÏ tia Oz sao cho xOz nhá h¬n 900
VÏ c¸c tia Om, On lÇn l­ît lµ c¸c tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc xOz vµ zOy. TÝnh mOn
TÝnh sè ®o c¸c gãc nhän trong h×nh nÕu sè ®o mOz = 350
c) VÏ ®­êng trßn (O; 2cm) c¾t c¸c tia Ox, Om, Oz, On, Oy lÇn l­î t¹i c¸c ®iÓm A, B, C, D, E. Víi c¸c ®iÓm O, A, B, C, D. E kÎ ®­îc bao nhiªu ®­êng th¼ng ph©n biÖt ®i qua c¸c cÆp ®iÓm ? KÓ tªn nh÷ng ®­êng th¼ng ®ã
Bµi 3: (2,5®) Cho xOy = 1000. VÏ tia ph©n gi¸c Oz cña xOy; VÏ tia Ot n»m trong xOy sao cho yOt = 250.
Chøng tá tia Ot n»m gi÷a hai tia Oz, Oy
TÝnh sè ®o zOt
Chøng tá r»ng tia Ot lµ tia ph©n gi¸c cña zOy
Bµi 4: (4®) Cho am gi¸c ABC cã BC = 5,5cm. §iÓm M thuéc tia ®èi cña tia CB sao cho CM = 3cm.
TÝnh ®é dµi BM
BiÕt BAM = 800, BAC = 600. TÝnh CAM.
TÝnh ®é dµi BK thuéc ®o¹n BM biÕt CK = 1cm
Bµi 5: Cho h×nh thang ABCD, hai ®­êng chÐo cña h×nh thang c¾t nhau t¹i ®iÓm O 
 (nh­ h×nh vÏ).
a) Cã mÊy tam gi¸c ®­îc t¹o thµnh trong h×nh vÏ? Nªu tªn c¸c tam gi¸c ®ã.
b) LÊy M lµ ®iÓm trªn c¹nh BC sao cho BC=4BM. BiÕt ®é dµi c¹nh AB lµ 6 cm, c¹nh CD lµ 8 cm vµ diÖn tÝch h×nh thang lµ 35 cm2 .TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c AMCD. 
Bµi 2
Cho ®o¹n th¼ng AB. Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm M, trªn tia ®èi cña tia BA lÊy ®iÓm N sao cho AM = BN.
So s¸nh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng BM và AN.
Bµi 3:
Cho xOy=100o. Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy; vẽ tia Ot nằm trong góc xOy sao cho yOt= 250.
1, Chứng tỏ rằng tia Ot nằm giữa hai tia Oz và Oy.
2, Tính số đo góc zOt.
3, Chứng tỏ rằng tia Ot là tia phân giác của góc zOy. 
C©u 3 
 Trªn cïng nửa mặt phẳng bờ chứa Ox vẽ c¸c gãc xOy bằng m độ, gãc xOz bằng n độ (m < n). Vẽ tia ph©n gi¸c Ot của gãc xOy và tia ph©n gi¸c Ok của gãc xOz.
 1, TÝnh gãc tOk theo m và n.
 2, Để tia Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oz th× giữa m và n phải cã điều kiện g× ? 
C©u 4 (4 ®iÓm) :
	Cho = 135o. KÎ 2 tia Bx, By n»m trong gãc ABC sao cho = 90o,
 = 90o. KÎ tia Bm lµ ph©n gi¸c cña 
a) So s¸nh vµ 
b) VÏ tia Bz sao cho BC lµ tia ph©n gi¸c cña chøng tá tia Bz, BA ®èi nhau.
c) Chøng tá Bm lµ ph©n gi¸c cña
Bài 5 (2 đ ): Cho hai điểm P và T thuộc đoạn thẳng AB và không trùng với hai mút. Biết AP < PB và BT < TA . Hãy lý luận để chứng tỏ P nằm giữa A và
Bµi 5. (6 ®')
a) Cho ba ®iÓm M, N, P ph©n biÖt vµ ®­êng th¼ng d kh«ng ®i qua ®iÓm nµo trong ba ®iÓm ®ã. Chøng tá r»ng: §­êng th¼ng d hoÆc kh«ng c¾t ®o¹n th¼ng nµo trong ba ®o¹n MN; NP; PM hoÆc c¾t hai trong ba ®­êng th¼ng Êy.
b) Cho hai gãc kÒ bï vµ , mét tia Ot n»m trong gãc . Chøng minh r»ng: Tia Oy n»m trong gãc 
Bµi 3. Trªn c¹nh O x cña gãc xOy lÊy 12 ®iÓm, trªn c¹nh Oy lÊy 2003 ®iÓm, c¸c ®iÓm ®Òu kh¸c O vµ ®«i 1 kh¸c nhau. VÏ tÊt c¶ c¸c ®o¹n th¼ng nèi c¸c ®iÓm ®· lÊy trªn O x víi c¸c ®iÓm ®· lÊy trªn Oy. BiÕt r»ng kh«ng cã 3 ®o¹n nµo cïng ®i qua 1 ®iÓm kh¸c víi ®Çu cña c¸c ®o¹n th¼ng. H·y tÝnh sè giao ®iÓm cña c¸c ®o¹n th¼ng 
( Kh«ng kÓ c¸c giao ®iÓm t¹i ®Çu cña c¸c ®o¹n th¼ng
Bµi4:(8®)Trªn tia Ox x¸c ®Þnh hai ®iÓm M;N sao cho OM=4cm;ON=8cm
a/ Chøng tá r»ng M lµ trung ®iÓm cña ON
b/ Trªn tia Ox x¸c ®Þnh ®iÓm P sao cho NP =2cm .TÝnh ®é dµi OP?
 C©u 4): 	
Cho bèn ®­êng th¼ng ph©n biÖt a, b, c, d
Bèn ®­êng th¼ng nãi trªn t¹o thµnh sè giao ®iÓm Ýt nhÊt lµ bao nhiªu ? 
 Sè giao ®iÓm nhiÒu nhÊt lµ bao nhiªu ? 
VÏ 4 ®­êng th¼ng ®· cho sao cã ®óng 3 giao ®iÓm. Cã ®óng 5 giao ®iÓm.
Câu 4.(2,5 điểm). 
a.Cho 5 điểm A, B, C, D, E nằm trên một đường thẳng xy vẽ hình và cho biết trên hình vẽ có bao nhiêu đường thẳng? Có bao nhiêu tia? Có bao nhiêu đoạn thẳng?
b. Cho 20 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng.
Bài 2 (2đ):
Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho AM = BN.
So sánh độ dài các đoạn thẳng BM và AN.
Bài 3 (2,5đ):
Cho . Vẽ tia phân giác OZ của góc XOY; vẽ tia OT nằm trong góc XOY sao cho .
1, Chứng tỏ rằng tia OT nằm giữa hai tia OZ và OY.
2, Tính số đo góc ZOT.
3, Chứng tỏ rằng tia OT là tia phân giác của góc ZOY
C©u 4 : (3 ®iÓm)
 Cho 2 gãc xOy vµ xOz , Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc yOz . TÝnh gãc xOm trong c¸c tr­êng hîp sau :
Gãc xOy b»ng 1000 ; gãc xOz b»ng 600.
Gãc xOy b»ng ; gãc xOz b»ng
Bài 5: (4 điểm) Vẽ tia Ax. Trên tia Ax xác định hai điểm B và C sao cho B nằm giữa A và C và AC = 8cm, AB = 3BC.
 Tính độ dài các đoạn AB, BC.
 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, BC. 
 Tính độ dài MN, NP.
 Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC.
	Baøi 5 : 2 ñieåm 
	1) 	Cho 2006 ñieåm thaúng haøng. Hoûi coù bao nhieâu ñieåm naèm giöõa hai ñieåm khaùc ?
	2)	Treân ñöôøng thaúng xy laáy 1003 ñieåm phaân bieät. Hoûi treân ñöôøng thaúng xy coù bao nhieâu tia ?
-------------------------------------------------------------------------------
C©u 4 (4 ®iÓm) :
	Cho = 135o. KÎ 2 tia Bx, By n»m trong gãc ABC sao cho = 90o,
 = 90o. KÎ tia Bm lµ ph©n gi¸c cña 
a) So s¸nh vµ 
b) VÏ tia Bz sao cho BC lµ tia ph©n gi¸c cña chøng tá tia Bz, BA ®èi nhau.
c) Chøng tá Bm lµ ph©n gi¸c cña
Bµi4:(3®) Cho p lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3 .Chøng minh r»ng A= p2+200312
Bµi5: Cho 3 ®­êng th¼ng aa’;bb’;cc’ c¾t nhau t¹i O .BiÕt gãc aOb=300 vµ gãc bOc=800
a/So s¸nh gãc aOb víi a’Ob’
b/ TÝnh sè ®o gãc aOc
Bài 5: (4 điểm) Vẽ tia Ax. Trên tia Ax xác định hai điểm B và C sao cho B nằm giữa A và C và AC = 8cm, AB = 3BC.
 Tính độ dài các đoạn AB, BC.
 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, BC. 
 Tính độ dài MN, NP.
 Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC
Bµi 1. T×m ch÷ sè x ®Ó:
137 + chia hÕt cho 13.
 A = 137 + = 137 + 30 + x = 12. 13 + (11 + x) => A13 Khi 11 + x 13
 V× x lµ ch÷ sè tõ 0 - > 9 => x = 2
 chia hÕt cho 13.
 10001 kh«ng chia hÕt cho 13 => B13 Khi 13 => x = 8
3a
a) Q= 
 = 
 = 
3b
b)
 = 
 = 2.31 + =