Bài tập ôn tập hè Toán 7

A. Cỏc bài tập về tớnh toỏn
1. Tớnh
1) 2) 3) 
4) 5) 
6)
7) 	 8) 9) 
2.Tỡm x biết:
1.
2.
a) x: 15 = 8: 24
b) 36 : x = 54 : 3
d) 1,56 : 2,88 = 2,6 : x
2,5 : 4x = 0,5 : 0,2
c) : 0,4 = x : 
3. a: Tỡm x biết |x -1| = 2x – 5 b: Tỡm x biết : ||x +5| - 4| = 3
 c: Tỡm x biết:	* | 9 - 7x | = 5x -3;	* 8x - |4x + 1| = x +2
 * | 17x - 5| - | 17x + 5| = 0; 	 * | 3x + 4| = 2 | 2x - 9|
d. Tỡm x biết: 
* | 10x + 7| < 37	* | 3 - 8x| Ê 19 * | x +3| - 2x = | x - 4|
3. Tỡm x biết
	a) (x -1)3 = 27;	b) x2 + x = 0;	c) (2x + 1)2 = 25;	d) (2x - 3)2 = 36;
	e) 5x + 2 = 625;	f) (x -1)x + 2 = (x -1)x + 4;	g) (2x - 1)3 = -8.
	h) = 2x; 
4: Tỡm số nguyờn dương n biết
	a) 32 4;	c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243.
5. Cho P = Tớnh P khi x = 7
6. So sỏnh
	a) 9920 và 999910;	b) 321 và 231;	c) 230 + 330 + 430 và 3.2410.
3. Tỡm x , y, z biết
a) và 2x + 3y – z = 186. b) 
c) và 5x+y-2z=28 d) 3x=2y; 7x=5z, x-y+z=32
e) và 2x -3 y + z =6. g) và x+y+z=49.
h) và 2x+3y-z=50. i) và xyz = 810.
4: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận: x1 và x2 là hai giá trị khác nhau của x; y1 và y2 
	là hai giá trị tương ứng của y.
Tính x1 biết x2 = 2; y1 = - và y2 = 
Tính x1, y1 biết rằng: y1 – x1 = -2; x2 = - 4; y2 = 3.
5: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Viết công thức liên hệ giữa y và x biết rằng tổng hai giá trị tương ứng của x bằng 
4k thì 	tổng hai giá trị tương ứng của y bằng 3k2 ( k ≠ 0).
Với k = 4; y1 + x1 = 5, hãy tìm y1 và x1.
6: (Toán đố)
Hai con gà trong 1,5 ngày đẻ 2 quả trứng. Hỏi 4 con gà trong 1,5 tuần đẻ bao nhiêu quả trứng ? (Đáp số: 28 quả)
7: Mười chàng trai câu được 10 con cá trong 5 phút. Hỏi với khả năng câu cá như vậy thì 50 chàng trai câu được 50 con cá trong bao nhiêu phút ?
8: Tỡm ba phõn số tối giản biết tổng của chỳng bằng tử của chỳng tỉ lệ nghịch với 20; 4; 5; mẫu của chỳng tỉ lệ thuận với 1; 3; 7.
9: Chi vi một tam giỏc là 60cm. Cỏc đường cao cú độ dài là 12cm; 15cm; 20cm. Tớnh độ dài mỗi cạnh của tam giỏc đú.
10: Một xe ụtụ khởi hành từ A, dự định chạy với vận tốc 60km/h thỡ sẽ tới B lỳc 11giờ. Sau khi chạy được nửa đường thỡ vỡ đường hẹp và xấu nờn vận tốc ụtụ giảm xuống cũn 40km/h do đú đến 11 giờ xe vẫn cũn cỏch B là 40km.
	a/ Tớnh khoảng cỏch AB
	b/ Xe khởi hành lỳc mấy giờ?
11: Một đơn vị làm đường, lỳc đầu đặt kế hoạch giao cho ba đội I, II, III , mỗi đội làm một đoạn đường cú chiều dài tỉ lệ (thuận) với 7, 8, 9. Nhưng về sau do thiết bị mỏy múc và nhõn lực của cỏc đội thay đổi nờn kế hoạch đó được điều chỉnh, mỗi đội làm một đoạn đường cú chiều dài tỉ lệ (thuận) với 6, 7, 8. Như vậy đội III phải làm hơn so với kế hoạch ban đầu là 0,5km đường. Tớnh chiều dài đoạn đường mà mỗi đội phải làm theo kế hoạch mới.
B. Cỏc bài toỏn liờn quan đến Hàm số :
1: Cho hàm số y = f(x) = 4x2 - 9
a. Tớnh f(-2); 
b. Tỡm x để f(x) = -1 
c. Chứng tỏ rằng với x ẻ R thỡ f(x) = f(-x)
2: Viết cụng thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ 
	a. Tỡm x để f(x) = -5
	b. Chứng tỏ rằng nếu x1> x2 thỡ f(x1) > f(x2)
3: Viết cụng thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a =12.
a.Tỡm x để f(x) = 4 ; f(x) = 0
b.Chứng tỏ rằng f(-x) = -f(x)
4: Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k ạ 0). Chứng minh rằng:
	a/ f(10x) = 10f(x)
	b/ f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2)
	c/ f(x1 - x2) = f(x1) - f(x2)
MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
1: Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A (4; 2)
a. Xỏc định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đú.
b. Cho B (-2, -1); C ( 5; 3). Khụng cần biểu diễn B và C trờn mặt phẳng tọa độ, hóy cho biết ba điểm A, B, C cú thẳng hàng khụng?
2. Cho cỏc hàm số y = f(x) = 2x và . Khụng vẽ đồ thị của chỳng em hóy tớnh tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
3. Cho hàm số: 
a. Vẽ đồ thị của hàm số.
b. Trong cỏc điểm M (-3; 1); N (6; 2); P (9; -3) điểm nào thuộc đồ thị (khụng vẽ cỏc điểm đú)
4: Vẽ đồ thị của hàm số 
C. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ - ĐƠN THỨC – ĐA THỨC - ĐA THỨC MỘT BIẾN. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
1: Tớnh giỏ trị của biểu thức: A = x2 + (- 2xy) - y3 với |x| = 5; |y| = 1
2 : Cho x - y = 9, tớnh giỏ trị của biểu thức : ( x ạ -3y; yạ -3x)
3 : Xỏc định giỏ trị của biểu thức để cỏc biểu thức sau cú nghĩa:
a. 	;	b. ;	c. d. 
4 : Tớnh giỏ trị của biểu thức 
tại: a. x = -1; b. |x| = 3
5 : Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1
a. Tớnh giỏ trị của P với x = -5; y = 3
b. Chứng minh rằng P luụn luụn nhận giỏ trị khụng õm với mọi x, y
6: a. Tỡm GTNN của biểu thức
b.Tỡm GTLN của biểu thức 
7: Cho biểu thức . Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để:
	a. E cú giỏ trị nguyờn	b. E cú giỏ trị nhỏ nhất
2. ĐƠN THỨC - TÍCH CÁC ĐƠN THỨC - 
Bài 1: Cho cỏc đơn thức ; .
Cú cỏc cặp giỏ trị nào của x và y làm cho A và B cựng cú giỏ trị õm khụng?
Bài 2: Thu gọn cỏc đơn thức trong biểu thức đại số.
	a. 
	b. (với axyz ạ 0)
Bài 3: Tớnh tớch cỏc đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp cỏc biến số (a, b, c là hằng)
a. ; 
b. (a2b2xy2zn-1) (-b3cx4z7-n)
c. 
Bài 4: Cho ba đơn thức: M = -5xy; N = 11xy2; P= . Chứng minh rằng ba đơn thức này khụng thể cựng cú giỏ trị dương
3. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
Bài 1: Cho đơn thức A = 5m (x2y3)3; trong đú m là hằng số dương.
	a. Hai đơn thức A và B cú đồng dạng khụng ?
	b. Tớnh hiệu A - B
	c. Tớnh GTNN của hiệu A – B
Bài 2: Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3
 Chứng minh rằng Ax2 + Bx + C = 0
Bài 3: Chứng minh rằng với nẻN* 
	a/ 8.2n + 2n+1 cú tận cựng bằng chữ số 0
	b/ 3n+3 - 2.3n + 2n+5 - 7.2n chia hết cho 25
	c/ 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n chia hết cho 300
Bài 4: Viết tớch 31.52 thành tổng của ba lũy thừa cơ số 5 với số mũ là ba số tự nhiờn liờn tiếp.
Bài 5: Cho A = (-3x5y3)4; B = (2x2z4). Tỡm x, y, z biết A + B = 0
1. Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c chia hết cho 3 với mọi x thỡ cỏc hệ số a, b, c đều chia hết cho 3.
Bài 2: Cho f(x) + g(x) = 6x4 - 3x2 - 5	 f(x) - g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - 9
Hóy tỡm cỏc đa thức f(x) ; g(x)
Bài 3: Cho 	f(x) = x2n - x2n-1 +.....+ x2 - x + 1 ( xẻN)
	g(x) = -x2n+1 + x2n - x2n-1 +....+x2 - x + 1 (x ẻ N)
Tớnh giỏ trị của hiệu f(x) - g(x) tại
Bài 4: Cho f(x) = x8 - 101x7 + 101x6 - 101x5 +....+ 101x2 - 101x + 25.Tớnh f(100)
Bài 5: Cho f(x) = ax2 + bx + c. Biết 7a + b = 0, hỏi f(10). f(-3) cú thể là số õm khụng?
Bài 6: Tam thức bậc hai là đa thức cú dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hằng, a ạ 0. Hóy xỏc định cỏc hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = 8
Bài 7: Cho 	f(x) = ax3 + 4x(x2 - 1) + 8	g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- 3
trong đú a, b, c là hằng.Xỏc định a, b, c để f(x) = g(x)
Bài 8: Cho 	f(x) = 2x2 + ax + 4 (a là hằng) g(x) = x2 - 5x - b ( b là hằng)
Tỡm cỏc hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5)
NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1
	a/ Tỡm nghiệm của f(x); g(x)	b/ Tỡm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x)
	c/ Từ kết quả cõu b suy ra với giỏ trị nào của x thỡ f(x) = g(x) ?
Bài 2: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x - 5 
	a/ Số -5 cú phải là nghiệm của f(x) khụng?
	b/ Viết tập hợp S tất cả cỏc nghiệm của f(x)
Bài 3: Thu gọn rồi tỡm nghiệm của cỏc đa thức sau:
a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4)	
b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x 
 c/ h(x) = x (x -1) + 1
Bài 4: Tỡm đa thức f(x) rồi tỡm nghiệm của f(x) biết rằng:
x3 + 2x2 (4y -1) - 4xy2 - 9y3 - f(x) = - 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3
Bài 5: Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1
	a/ Tớnh giỏ trị của P với x = -5; y = 3
	b/ Chứng minh rằng P luụn luụn nhận giỏ trị khụng õm với mọi x, y
Bài 6: Cho g(x) = 4x2 + 3x +1; 	h(x) = 3x2 - 2x - 3
	a/ Tớnh f(x) = g(x) - h(x); 
	b/ Chứng tỏ rằng -4 là nghiệm của f(x)
	c/ Tỡm tập hợp nghiệm của f(x)
Bài 7: Rút gọn biểu thức sau 
 a/ (3x +y -z) – (4x -2y + 6z) 
 b )K= 2x.(-3x + 5) + 3x(2x – 12) + 26x c) 
Bài 8: Tỡm x biết: a) x +2x+3x+4x+....+ 100x = -213
b) c) 3(x-2)+ 2(x-1)=10 d) 
e) f) 
g) h) i) k) + =3 m) (2x-1)2 – 5 =20 n) ( x+2)2 = p) ( x-1)3 = (x-1) 
 q*) (x-1)x+2 = (x-1)2 r*) (x+3)y+1 = (2x-1)y+1 với y là một số tự nhiờn 
Bài 9 . Cho ủa thửực A(x) = -x3 -5x2 +7x +2 vaứ B(x) = x3 + 6x2 -3x -7
Tớnh A(x) +B(x) vaứ A(x) – B(x)
Chửựng toỷ x = 1 laứ nghieọm cuỷa A(x) +B(x) nhửng khoõng phaỷi laứ nghieọm cuỷa A(x).
Bài 10: Cho đa thức M(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3
a) Tính M(1) và M(- 1)
b) Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm
8: Cho hai đa thức: f(x) = 2x2(x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2) ; 
g(x) = x2(2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2)
Thu gọn và sắp xếp f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến.
Tính h(x) = f(x) - g(x) và tìm nghiệm của h(x).
Bài 11: Cho các đa thức
F(x) = 4x2 + 3x -2 G(x) = 3x2 - 2x +5 H(x) = x(5x-2) +3
Tính giá trị của đa thức F(x) tại x = - b.Tìm x để F(x) + G(x) - H(x) = 0
c.Chứng tỏ F(x) - 3x + 5 luôn dương với mọi x
Bài 12: Cho các đa thức
A(x) = -1 + 5x6 - 6x2 - 5 - 9x6 + 4x4 - 3x2 B(x) = 2 - 5x2 + 3x4 - 4x2 + 3x + x4 - 4x6 - 7x
Thu gọn và sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần của biến
Tìm bậc và các hệ số của mỗi đa thức
Tìm nghiệm của đa thức C(x) = A(x) - B(x)
Tìm x để đa thức M(x) = C(x) + x2 có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 13: Chứng minh rằng với nẻN* 
	a/ 8.2n + 2n+1 cú tận cựng bằng chữ số 0
	b/ 3n+3 - 2.3n + 2n+5 - 7.2n chia hết cho 25
	c/ 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n chia hết cho 300
Một số bài toỏn tổng hợp hỡnh học
 1. Cho DABC, cỏc trung tuyến BM, CN. Trờn tia đối của tia MB lấy điểm I sao cho MB = MI. Trờn tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho NC = NK. Chứng minh rằng
a, D AMI =D CMB b, AI // BC; AK // BC c, A là trung điểm của KI
 2. Cho DABC , điểm S nằm ngoài DABC và thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC khụng chứa điểm B; trờn cỏc tia đối của cỏc tia SA; SB; SC theo thứ tự lấy điểm D; E; F sao cho SD = SA; SE = SB;
SF = SC. Nối D với E, E với F, F với D. a, Chứng minh DABC = DDEF.
b, Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đoạn thẳng BC; trờn tia đối của tia SM lấy N sao cho SN = SM. Chứng minh ba điểm E, F, N thẳng hàng
3. Cho tam giỏc ABC , vẽ về phớa ngoài tam giỏc cỏc tam giỏc vuụng cõn đỉnh A là BAE và CAF
1) Nếu I là trung điểm của BC thỡ AI vuụng gúc với EF và ngược lại nếu I thuộc BC và AI vuụng gúc với EF thỡ I là trung điểm của BC
2) chứng tỏ rằng AI = EF/ 2. ( với I là trung điểm của BC )
3) Gỉa sử H là trung điểm của EF ,hóy xột quan hệ của AH và BC.
4. Cho Δ ABC, gọi M là trung điểm của cạnh BC. Từ A kẻ 
AD // BM sao cho AD = BM ( điểm D và điểm M nằm khỏc phớa so với cạnh AB).
CMR: DI=IM từ đú suy ra M,I,D thẳng hàng.
Chứng minh BD// AM.
5. Cho tam giỏc ABC ( AB < AC) cú AM là phõn giỏc của gúc A.(M thuộc BC).Trờn
AC lấy D sao cho AD = AB. a. Chứng minh: BM = MD 
b. Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh: DDAK = DBAC 
c. Chứng minh : DAKC cõn d. So sỏnh : BM và CM. 
6: Cho D ABC cõn tại A, cạnh đỏy nhỏ hơn cạnh bờn. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tạiM. Trờn tia đúi của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM
a/ Chứng minh rằng gúc AMC = gúc BAC
b/ Chứng minh rằng CM = CN
c/ Muốn cho CM ^ CN thỡ tam giỏc cõn ABC cho trước phải cú thờm điều kiện gỡ?
HD:c/ Ta cú CM = CN ,để CM ^ CN thỡ tam giỏc CMN vuụng cõn tại C.
Suy ra gúc M = 450 .Tam giỏc ACM cõn tại M nờn đường cao xuất phỏt từ M (MK)cũng là đường phõn giỏc.
Nờn gúc CMK = 450 : 2 = 27,50.mà tam giỏc CMK vuụng tại K suy ra gúc KCM = 900-27,50=62,50 .
Vậy tam giỏc cõn ABC phải cú gúc ở đỏy = 62,50
7:Tam giỏc ABC cú AB > AC. Từ trung điểm M của BC vẽ một đường thẳng vuụng gúc với tia phõn giỏc của gúc A, cắt tia phõn giỏc tại H, cắt AB, AC lầm lượt tại E và F. Chứng minh rằng:	a/ BE = CF
	b/ ; 	c/ 
8. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Kẻ . Kẻ HP vuụng gúc với AB và kộo dài để cú PE = PH. Kẻ HQ vuụng gúc với AC và kộo dài để cú QF = QH
1/Chứng minh 
2/Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF
3/Chứng minh BE//CF 4/Cho AH = 3cm, AC = 4cm. Tớnh HC, EF
Bài 36. Cho ABC caõn taùi A (), veừ BD