Chuyên đề Đại số Lớp 7 - Chương 1, Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

 Bài 3. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
 CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ
 ▪ Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được kí hiệu là x là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên 
 trục số.
 ì
 ï x neáu x ³ 0
 ▪ Ta có x = í .
 ï - x neáu x < 0
 îï
 ▪ Với mọi x Î ¤ , ta luôn có | x |³ 0;| x |=| - x |;| x |³ x .
2. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân
 ▪ Để cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân, ta có thể viết chúng dưối dạng phân số thập phân rồi 
 làm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Dạng 1: Cộng, trừ hai số thập phân
 ▪ Có thể theo các quy tắc về giá trị tuyệt đối và về dấu tương tự như đối với số nguyên.
Ví dụ 1. Tính: a) (- 3,19) + (- 5,21) ; b) 16,4 + (- 20,7) .
Ví dụ 2. Tính: a) 6,35 - 9,12; b) - 25,3 - (- 1,9) .
 Dạng 2: Nhân, chia hai số thập phân
 ▪ Để nhân (hoặc chia) số thập phân x với số thập phân y ta có thể lấy x nhân (hoặc chia) 
 với y rồi đặt dấu “ + ” đằng trước nếu x và y cùng dấu và đặt dấu “- ” đằng trước nếu 
 x và y khác dấu.
Ví dụ 3. Tính: a) (- 7,13) ×(- 2,5) ; b) (- 3,54) ×1,6.
Ví dụ 4. Tính: a) (- 33,54) : 8,6; b) 62,98 : (- 9,4) .
 Dạng 3: Thực hiện phép tính với nhiều số thập phân
 ▪ Thực hiện các phép tính theo đúng quy ước thứ tự thực hiện các phép tính. ▪ Nếu có thể thì vận dụng các tính chất giao hoán, kết họp, phân phối của phép nhân đối với 
 phép cộng để tính toán được hợp lí.
Ví dụ 5. Tính bằng cách hợp lí (nếu có thể):
a) (- 35,8) + (+ 21,3) + (- 17.9) + (- 16,4) + (+ 4,6) ;
b) (- 49,6) + (+ 13,7) + (+ 29,6) + (- 53,7) .
Ví dụ 6. Tính bằng cách hợp lí:
a) [0,25×5,2×(- 4)]- [80×0,632×(- 1,25)]; 
b) - 23,8×41,9 - 23,8×67,2 + 23,8×9,1.
 Dạng 4: Tìm giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
 ì
 ï x neáu x ³ 0
 ▪ Dựa vào định nghĩa: x = í
 ï - x neáu x < 0
 îï
 - 7 1
Ví dụ 7. Tìm giá trị tuyệt đối của các số sau: ; 6 ; - 0,481; 0. 
 9 2
 æ ö
 2 5 2 ç 3÷
Ví dụ 8. Tính: a) - - - ; b) | - 7 | + ×ç- ÷.
 3 3 9 èç 4ø÷
 Dạng 5: Tìm số chưa biết trong đẳng thức dấu giá trị tuyệt đối
 ▪ Với a ³ 0. Nếu x = a thì x = ±a .
 4
Ví dụ 7. Tìm x , biết: a) | x |= ; b) | x - 0,9 |= 0,1. 
 7
 3 5 1
Ví dụ 8. Tìm x , biết: a) 5x + - = 2 ; b) 8 - x - = 9 . 
 4 4 3
 Dạng 6: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
 Dựa vào các tính chất:
 ▪ A ³ 0. Khi đó biểu thức sẽ có giá trị nhỏ nhất.
 ▪ - A £ 0. Khi đó biểu thức sẽ có giá trị lớn nhất.
 Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi A = 0.
Ví dụ 9. Tìm giá nhỏ nhất của các biểu thức sau: 9
a) | x + 1,5 |; b) | x - 2 | - . 
 10
Ví dụ 10. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) - | 2x - 1|; b) 4- | 5x + 3 | . 
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
 æ ö
 - 25 ç13 29÷
Bài 1. Tính: a) ×0,21; b) ç - ÷: (- 10,2) .
 28 èç24 30ø÷
 3 - 4
Bài 2. Tính giá trị tuyệt đối các số sau 0 ; - ; ; - 7,2.
 7 - 9
Bài 3. Tìm x , biết 
 10 5 1 4 1 3
a) | x |= ; b) x - = ; c) x + - = .
 13 6 2 9 2 2
Bài 4. Tính bằng cách hợp lý nhất của các biểu thức
a) (- 3,8) + [(- 5,7) + (+ 3,8)]; b) (+ 31,4) + [(+ 6,4) + (- 18)];
c) [(- 9,6) + (+ 4,5)] + [(+ 9,6) + (- 1,5)]; d) [(- 4,9) + (- 37,8)] + [(+ 1,9) + (+ 2,8)].
Bài 5. Tính giá trị của biểu thức sau khi đã bỏ dấu ngoặc
a) A = (3,1- 2,5) - (- 2,5 + 3,1) ; b) B = (5,3 - 2,8) - (4 + 5,3) ;
 æ ö æ ö
 ç3 3÷ ç 3 2÷
c) C = - (251×3 + 281) + 3.251- (1- 281) ; d) D = - ç + ÷- ç- + ÷.
 èç5 4ø÷ èç 4 5ø÷
 4
Bài 6. Tìm x và y biết rằng x - + | 5 + y |= 0.
 11
Bài 7. a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức | x - 0,4 | + 9; 
 1
 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức - | x + 3 |. 
 8