Đề cương ôn tập Toán 7 học kỳ II năm học: 2009 - 2010

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7
 HỌC KỲ II Năm học: 2009 - 2010
A/ Lý thuyết : Đại số :
Câu 1: Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi là dấu hiệu 
Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu 
Mốt của dấu hiệulà giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số . Ký hiệu là M0 
 Câu 2 : Cách tính số trung bình cộng của dấu hiệu:
+ Nhân từng giá trị với tần số tương ứng 
+ Cộng tất cả các tích vừa tìm được 
+ Chia tổng đó cho số các giá trị 
Câu 31) Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm 1 số ,hoặc một biến ,hoặc 1 tích giữa các số và các biến 
 Áp dụng: trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức:
	 + x2y ; 9xy3z ; 1,75 ; 3 – x3 . 3x 
2/ a/ Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến , mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương . 
 b/Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó . 
Áp dụng: Hãy thu gọn các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức 
a. –x2y . 2xy3 ; b. x3y . (– 2x3y5) 
 c/ Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến 
Áp dụng: xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng.
 2x2y ; xy2 ; –x2y ; –3xy2 ; x2y ; xy2 ; – x2y ; xy 
Câu 4: Để cộng( hay trừ) các đơn thức đồng dạng , ta cộng hay trừ các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến 
Áp dụng tính: a/ 2x2 + 3x2 – x2 b/ xy – 3xy + 5xy 
Câu 5: a/ Đa thức là một tổng của những đơn thức . Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó .
 b/ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó 
Áp dụng, tìm bậc của đa thức sau:
	a/ 3x2 –x + 1 + 2x – x2 ; b/ x2y5 – xy4 + y6 +1 
Câu 6: Nếu tại x = a , đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a ) là 1 nghiệm của đa thức đó 
Áp dụng: a/ Cho P(x) = x2 –2x – 3. Hỏi trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức P(x) : 
 1 ; –1 ; 2 ; –2 
 b/ Tìm nghiệm của đa thức sau A(x) = 2x – 8 và B(x) = (x+2)(x–3) 
	 G(x)= x2 – 2x 
 Hình Học: 
Câu 7: Định lý về tổng ba góc của một tam giác : Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 0 
Tính chất góc ngoài của 1 tam giác : Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổnghai góc trong không kề với nó 
Mỗi góc ngoài của tam giác lớn hơn một góc trong không kề với nó 
Câu 8: Ba trường hợp bằng nhau của tam giác : 
a/ Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau .
b/ Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau . 
c/ Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau .
Câu 9: Trường hợp bằng nhau của tam giác vuông :
Trường hợp 1 :Nếu hai tam giác vuông có 1 cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau thì hai tam giác vuông đó bằng nhau 
Trường hợp 2 : Nếu hai tam giác vuông có mộ cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau thì hai tam giác vuông đó bằng nhau .
Câu 10: a/Định nghĩa tam giác cân : Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau .
b/Tính chất về góc của tam giác cân : Trong một tam giác cân hai góc kề đáy bằng nhau 
c/ Các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân: 
+Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân 
+Tam giác có hai góc ở đáy bằng nhau là tam giác cân 
+Tam giác có 2 trong 4loại (đường phân giác , đường trung tuyến , đường cao , đường trung trực ) trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân 
Câu 11: Định nghĩa tam giác đều: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau 
 Tính chất về góc của tam giác đều: Trong tam giác đều mỗi góc bằng 60 0 
 Các cách chứng minh một tam giác là tam giác đều : 
+ Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều 
+ Tam giác có ba góc bằng nhau thì đó là tam giác đều 
+ Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60 0 thì đó là tam giác đều 
Câu 12: Phát biểu định lý Pytago ( Thuận và đảo )	
Định lý thuận : Trong một vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông 
Định lý đảo : Nếu trong một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông 
Áp dụng a/ Cho ABC có ; AB = 3 cm ; AC = 4 cm. Tính BC? 
	 b/ Cho ABC có ; AB = 9 cm ; BC = 15 cm. Tính AC?
	 c/ Cho ABC có AB = 5cm ; AC = 12 cm ; BC = 13cm. Hỏi tam giác ABC có phải là tam giác vuông không?
Câu 13: Định lý về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó , đường vuông góc là đường ngắn nhất . 
– Phát biểu định lý về quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng.( SGK / 59 Tập 2 )
Câu 14: Phát biểu định lý và hệ quả bất đẳng thức tam giác SGK trang 51 
	Áp dụng: Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau, cho biết bộ ba đoạn thẳng nào là độ dài 3 cạnh của tam giác. 
 a/ 2cm , 3 cm , 6 cm ; b/ 2cm , 4cm , 6cm ; c/ 3cm , 4 cm , 6cm , 
Câu 15: Phát biểu định lý về tính chất ba đường trung tuyến trong một tam giác. ( SGK / 66 Tập 2 )
Câu 16: Phát biểu định lý 1 và 2 về tính chất tia phân giác của một góc? (SGK /68 )
Câu 17: Phát biểu tính chất đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy của cân ( SGK / 71 tập 2 )
Câu 18: Phát biểu tính chất ba đường phân giác của tam giác? ( SGK / 72 )
Câu 19: Phát biểu định lý 1 và 2 về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng?( SGK / 74)
Câu 20: Phát biểu về định lý và tính chất ba đường trung trực của 1 tam giác.( SGK / 78 ) 
Câu 21: Phát biểu định lý về tính chất ba đường cao của tam giác : Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm .
	B/ Bài tập 
Bài 1: Theo dõi thời gian làm một bài toán của 20 học sinh ( tính bằng phút). Ta có bảng sau: 
5
3
4
3
5
5
5
4
4
8
8
8
11
5
11
6
5
4
6
6
 a/ Hãy cho biết dấu hiệu ở đây là gì? 
 b/ Có bao nhiêu giá trị? Bao nhiêu giá trị khác nhau?
 c/ Lập bảng tần số ?
 d/ Trung bình mỗi học sinh làm xong bài toán đó trong bao nhiêu phút?
 e/ Tìm mốt của dấu hiệu ; f/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng 
Bài 2: Thu gọn các đa thức sau rồi tìm hệ số và bậc của nó 
	a/ (–2xy3) . ( xy ) 2 ; b/ 18x2y2 . ( –ax3y ) ( a là hằng số ) 
	c/ (– xy2 . 6x2y2 . Rồi tính giá trị của đơn thức tìm được tại x = 3; y = 
Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức thức sau :
a/ A(x) = 3x2 – 5x – 2 tại x = –2 ; x = 
b/ B(y) = xy + x2y2 + x3y3 + x4y4 +x5y5 tại x = –1 ; y = 1 
Bài 4 : Tìm đa thức A và B biết : 
a/ A + ( x2 – y2 ) = 5x2 –3y2 + 2xy 
b/ B – ( 3xy + x2 –2y2 ) = 4x4 – xy + y2 
Bài 5 : Cho các đơn thức 
A(x) = x2 + 5 x4 –3x3 + x2 – 4x4 + 3x3 –x +5 
B(x) = x– 5 x3 –x2 – x4 + 5x3 –x2 +3x –1
a/ Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến x 
b/ Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x) 
Bài 6 : Cho đa thức P(x) = 2x2–x4 +4x4 + 2x3 –x2 –3x4 –x +5
a/ Thu gọn P(x) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến x
Tính P(–1) và P(– ) 
Bài 7 : cho đa thức P(x) = 3x2– 5 x3 +x + x4 + 2x3 –x +3x3 +7
a/ Thu gọn P(x) ; b/ Chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm 
Bài 8 : Tìm nghiệm của các đa thức sau : A(x) = ( x–2) ( x+1) 
B(x) = 2(x+1) ; Q(x) = x2 +3x ; g(x) = 3x – 12 ; h(x) = x2 + 1 
Bài 9 : Cho hai đa thức : M = 3,5 x2 y – 2xy2 + 1,5 x2y + 2xy + 3xy2 
N = 2x2 y + 1,5 x2y + xy2 – 4xy2 –1,2xy
a/ Thu gọn đa thức M và N ; b/ Tính M + N và M – N ; N – M 
Làm thêm các bài tập : 
 54,55 / 77 T2 ; 61 –>65/50;51/ T2 
Bài 67 SGK tập 1/140 ; bài 70 SGK tập I / 141 ;; bài 1,2,3,4,5 SGK tập II / 88,89 
Bài 10 SGK tập II/ 90 bài 11,12,13 SGK tập II / 91 ; bài 5,6,7,8 SGK tập II / 92 
Bài tập cụ thể :
Bài 1: Cho ABC có góc A = 900 đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F. 
	a/ C/m : FA = FB ; b/ Từ F vẽ FH AC ( HAC ). Chứng minh FH EF
	c/ C/m :FH = AE ; d/ C/m : EH //BC và EH = 
Bài 2: Cho ABC C có = 600 tia phân giác của cắt BC tại E. Kẻ EK AB ( KAB) kẻ BDAE (DAE) chứng minh :
a/ AC=AK và AECK ; b/ KA = KB ; c/ EB > AC 
d/ Ba đường thẳng AC, BD , KE cùng đi qua đột điểm 
Bài 3 : Cho ACB cân tại A . AB = AC = 5cm ; BC =8cm .Kẻ AH BC (HBC ) chứng minh 
HB = HC và = ; 
 Tính AH 
 Gọi D và E là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC chứng minh HDE cân 
Bài 4: Cho ABC có góc B = 900, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E / ME = AM . Chứng minh rằng: 
a) ABM = ECM ; b) AC> CE ; c) > 
Bài 5: Cho góc nhọn xoy. Gọi M là một điểm thuộc tia phân giác của kẻ MAox ( A Ox) ; MB oy ( B Oy )
 a)C/m : MA =MB và OAB cân ;
 b ) C/m : BM cắt Ox tại D , đường thẳng AM cắt Oy tại E c/m : MD = ME 
 c) C/m : OM DE