Đề kiểm tra học sinh giỏi vòng (năm 2007 - 2008) môn Toán lớp 9

UBND QUẬN TÂN BÌNH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
 PHÒNG GIÁO DỤC Độc lập – Tự Do – Hạnh Phúc
 -----o0o------ -----o0o-----
ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI VÒNG (2007-2008)
MÔN TOÁN LỚP 9
Bài 1: Giải phương trình sau:
 1) (2đ) 
 2) (2đ) 
Bài 2 : Giải hệ phương trình: 
 (2đ)
 2) Cho a, b, c >0 và thỏa mãn 
 Chứng minh: (2đ)
 Bài 3: 1) Tìm giá trị lớn nhất của B, biết : B = (2đ)
 3) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: với x < y < z (2đ)
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) và điểm M di chuyển trên đường tròn (O). Gọi A1, B1, C1 lần lượt là các điểm đối xứng của M qua các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng : 
Ba điểm A1, B1, C1 thẳng hàng. (3đ)
 2) Đường thẳng chứa A1, B1, C1 luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển. (2đ) 
Bài 5: Chọn một trong hai câu sau:
 1) Cho đường tròn tâm O , dây AB. Điểm M di chuyển trên cung lớn AB. Các đường cao AE, BF của tam giác ABM cắt nhau tại H. Đường tròn tâm H bán kính HM cắt MA, MB lần lượt tại C và D.
 Chứng minh đường thẳng qua H vuông góc với CD đi qua điểm cố định. (3đ)
 2) Cho tam giác ABC nhọn có các đường phân giác BE, CF cắt nhau tại I và các đường cao BH , CK. Gọi O là tâm của đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC. 
 Chứng minh rằng: nếu H, I, K thẳng hàng khi và chi khi E, O, F thẳng hàng ( 3đ)
 Hết