Đề thi học sinh giỏi môn Toán học lớp 7

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 7
Bài 1: (1,5 điểm): So sánh hợp lý:
 a) và b) (-32)27 và (-18)39 X + 2
Bài 2: (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = với x là nguyên.
 a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0
 b) và x2 + y2 + z2 = 116
Bài 4: (1,5 điểm): 
 Cho đa thức A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2)
	 a/ Xác định bậc của A.
	 b/ Tính giá trị của A nếu 15x - 2y = 1004z.
Bài 5: (1 điểm): Cho x, y, z, t .
Chứng minh rằng: có giá trị không phải 
là số tự nhiên.
Bài 6: (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
 a) BH = AI. 
 b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi.
 c) Đường thẳng DN vuông góc với AC.
 d) IM là phân giác của góc HIC. 
....................................................................................
HẾT
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 7
Bài 1: (1,5 điểm):
 a) Cách 1: = > 
 Cách 2: > = (0,75đ) 
 b) 3227 = = 2135 < 2156 = 24.39 = 1639 < 1839 (0,5đ)
 -3227 > -1839(-32)27 > (-18)39 (0,25đ)
Bài 2: (1,5 điểm): Xét các trường hợp:
 - Xét x thì C 0,25đ.
 - Xét x = -1 thì C = 1. 0,25đ.
 - Xét x . Khi đó A = = 1 + . Ta thấy C lớn nhất lớn nhất, 0,5đ
Chú ý rằng x là số nguyên dương nên lớn nhất x nhỏ nhất , tức là x = 1, 
khi đó C = 3. (0,25đ)
So sánh các trường hợp trên ta suy ra : GTLN của C bằng 3 khi và chỉ khi x = 1. (0,25đ)
Bài 3: (1,5 điểm):
 a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0
 (3x - 5)2006 = 0; (y2 - 1)2008 = 0; (x - z) 2100 = 0
 3x - 5 = 0; y2 - 1 = 0 ; x - z = 0 (0,25đ)
 x = z = ;y = -1;y = 1 (0,25đ)
 b) và x2 + y2 + z2 = 116
 Từ giả thiết (0,5đi)
 Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = 8 ); (x = - 4; y = - 6; z = - 8 ) 
Bài 4: (1,5 điểm): 
 a/ A = 30x2yz - 4xy2z - 2008xyz2 (0,5đ)
 A có bậc 4 (0,25đ)
 b/ A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z ) (0,25đ)
 A = 0 nếu 15x - 2y = 1004z (0,5đ)
Bài 5: (1 điểm): 
 Ta có: 
	 (0,25đ)
hay: 1 < M < 2 . Vậy M có giá trị không phải là số tự nhiên 
Bài 6: (3 điểm): 
N
DAIC = DBHA Þ BH = AI (0,75đ)
BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2 (0,75đ)
DBHM = DAIM Þ HM = MI và ÐBMH = ÐIMA (0,5đ)
 mà : Ð IMA + ÐBMI = 900 Þ ÐBMH + ÐBMI = 900 
 Þ DHMI vuông cân Þ ÐHIM = 450 
 mà : ÐHIC = 900 ÞÐHIM =ÐMIC= 450 Þ IM là 
 phân giác ÐHIC