GA Hình học 7 - THCS Võ Trường Toản - Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Ngày sọan : 25/01/2009 Tuần : Ngày dạy : /02/2009 PPCT Tiết : 
§2- QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, 
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
I/ Mục tiêu
HS nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, như thế nào là hình chiếu vuông góc của điểm, của đường xiên.
HS biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm này trên hình vẽ.
HS nắm vững hai định lí, hiểu và nắm vững cách chứng minh hai định lí đó.
Bước đầu biết vận dụng hai định lí vừa học vào giải các bài tập đơn giản. 
II/ Giảng bài
Ổn định lớp.
Kiểm tra sĩ số lớp 
Giảng bài mới:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
GV nêu: 
Yêu cầu kiểm tra:
Phát biểu hai định lí về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác?
Hai bạn Hạnh(H) và Nguyên (N) đi đến trường (A) theo hai con đường khác nhau lần lượt là H và AN. Biết rằng H và N cùng nằm trên một đường thẳng và AHd (như hình vẽ): Hỏi ai đi xa hơn? Giải thích? 
GV gọi HS lớp nhận xét.
GV nhận xét và cho điểm.
HS phát biểu hai định lí và trình bày bài làm của mình lên bảng. 
HS lớp nhận xét. 
Trong rvAHN có:
=1v là góc lớn nhất của r
 cạnh huyền AN là cạnh đối diện với là cạnh lớn nhất của r.
AN>AH
 bạn Nguyên đi xa hơn bạn Hạnh. 
Hoạt động 2: Nội dung 
GV: ở hình trên, AH là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d., AN là đường xiên, còn HN là hình chiếu của đường xiên AN trên dừng thẳng d. Bài hôm nay chúng ta sẽ đi tìm hiểu mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. GV vừa vẽ hình lên bảng vừa nói:
 Ta có đường thẳng d và 1 điểm A nằm ngoài đường thẳng d, từ A ta kẻ 1 đường thẳng vuông góc với d tại H. Khi đó:
AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. 
Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
GV: yêu cầu HS nhắc lại đoạn AH và điểm H lúc này được gọi là gì?
GV: như vậy muốn tìm hình chiếu của một điểm C trên đường thẳng d thì ta phải làm thế nào? 
Trên d ta lấy 1 điểm B không trùng với H.
Đoạn AB gọi là một đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d.
GV: yêu cầu HS nhắc lại đoạn AB được gọi là gì? 
GV: vậy hình chiếu của AB là đoạn nào? Vì sao? 
GV: như vậy, đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB. 
GV: yêu cầu từng HS nhắc lại AH, H, AB, HB là gì?
GV: yêu cầu 1HS vẽ đường xiên khác AB, tìm hình chiếu của đường xiên đó.
GV: yêu cầu HS nhận xét.
GV: nhận xét. 
GV:ngoài 2 đường xiên AB và AC thì ta có thể vẽ được đường xiên nào khác không? 
GV: vậy từ một điểm nằm ngoài đường thẳng ta có thể vẽ được bao nhiêu đường xiên? 
GV: nhận xét và giới thiệu sang phần 2.
GV: dùng hình vẽ (1) và yêu cầu HS nhìn hình và cho biết: AH là đường gì?
GV: vậy AB gọi là đường gì?
GV: nhận xét.
GV: ta có giả thuyết như sau:(ghi giả thiết, kết luận) như vậy để so sánh AH và AB ta dùng quan hệ nào? 
- GV: yêu cầu HS đứng tại chỗ so sánh so sánh AB và AH? 
GV: hỏi HS nếu kẻ thêm đường xiên AC thì AC có lớn hơn AH hay không?
GV: như vậy trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm đến 1 đường thẳng thì đường nào là đường ngắn nhất? 
GV: yêu cầu HS nhận xét.
GV: nhận xét.Yêu cầu một vài HS đọc Định lí.
GV: độ dài AH chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
GV: yêu cầu HS nhắc lại AH được gọi là gì?
GV: để chứng minh định lí này, ta còn có thể sử dụng định lí Pitago. 
GV: yêu cầu HS cho biết áp dụng định lí Pitago trong rvAHB ta có điều gì?
GV: yêu cầu HS chứng minh.
GV: đây chính là yêu cầu của ?3 và yêu cầu HS về chứng minh lại vào tập.
GV: gọi HS đọc ?4.
GV: ghi giả thiết, kết luận và yêu cầu HS làm câu a.
GV: sau đó yêu cầu 2HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận và làm 2 câu b,c. 
GV vẽ hình câu c.
GV: ở đây ta có HB=HC thì HB2 sẽ như thế nào với HC2?
GV: nên AB2=AC2do độ dài luôn luôn dương nên ta có thể suy ra AB=AC.
GV: chứng minh ở câu a, b, c chính là nội dung định lí 2.
GV:yêu cầu HS đọc định lí 2 và 1 vài HS đọc lại.
GV: yêu cầu HS cho biết định lí 2 nói lên quan hệ gì?
 GV: nếu ta có AB > AC thì ta có thể suy ra đều gì?
GV: ngược lại, nếu ta có HB>HC thì ta có thể suy ra điều gì? 
GV: HB=HC thì ta suy ra điều gì? ngược lại AB=AC có suy ra HB=HC không?
HS: nghe giảng. 
HS nghe giảng.
HS nhắc lại.
HS: vẽ đường vuông góc từ điểm C đến đường thẳng d. 
HS nghe giảng. 
HS nhắc lại. 
HS: HB, vì H,B lần lượt là hình chiếu của A,B trên d. 
- HS nghe giảng.
HS nhắc lại. 
HS1: vẽ hình và tìm hình chiếu.
HS: nhận xét.
HS: trả lời.
HS: vô số đường xiên.
HS: đường vuông góc kẻ từ A đến d.
HS: đường xiên kẻ từ A đến điểm B trên d.
HS: quan hệ cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.
HS: Trong rvAHB =90o AB>AH. Vì AB là cạnh đối diện với . 
HS: AC>AH. Vì AC cũng là cạnh đối diện với .
HS: trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm đến 1 đường thẳng thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.
 HS: nhận xét.
HS: đọc định lí. 
HS: nghe giảng.
HS:AH chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
HS: nghe giảng.
HS: AB2=AH2+HB2
- HS nghe GV dặn.
HS: đọc ? 4.
- HS làm câu a
- 2HS viết gt, KL và làm bài.
HS: HB2=HC2
HS: nghe giảng
HS: nghe giảng.
HS đọc định lí 2.
HS: quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của đường xiên.
HS: HB>HC
HS: AB>AC
HS: AB=AC
HS: được.
A
H
d
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên: 
Từ 1 điểm A nằm ngoài đường thẳng d, kẻ 1 đường thẳng vuông góc với d tại H. Khi đó:
AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. 
Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
A
C
H
C’
d
A
B
H
d
Trên d ta lấy 1 điểm B không trùng với H.
 (1)
Đoạn AB gọi là một đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d.
Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB.
A
B
H
d
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
 (1)
 Ad
 AB: đường xiên
 GT AH: đường vuông góc
 KL so sánh AB và AH
Trong rvAHB có:
cạnh huyền AB là cạnh lớn nhất của r.
AB>AH
* Định lí 1: (sgk) 
CM: (sgk)
Áp dụng định lí Pitago trong rvAHB ta có:
AB2=AH2+HB2
AB2>AH2
 AB>AH
Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
a)GT HB>HC
 KL AB>AC
Áp dụng định lí Pitago trong rvAHB ta có:
AB2=AH2+HB2 (2)
Áp dụng định lí Pitago trong rvAHC ta có:
AC2=AH2+HC2 (3)
a) Ta có HB>HC
 HB2> HC2
 AB2>AC2 AB > AC
b)GT AB>AC
 KL HB>HC
c)GT HB=HC
 KL AB=AC
b)Ta có:AB>ACAB2>AC2 HB2>HC2 HB > HC
c)
Ta có:HB=HCHB2=HC2
 AB2=AC2 AB=AC
AB >AC HB>HC
HB=HC AB=AC
Hoạt động 4: củng cố (4 phút).
GV: yêu cầu HS nhìn hình và nhắc lại:AH;H;AB; HB lần lượt gọi là đường gì?
Từng HS trả lời các câu hỏi trên. 
Hoạt động 5: hướng dẫn về nhà (1 phút):
Học thuộc 2 định lí vừa học và chứng minh lại các định lí đó.
Bài tập về nhà: 9,10,11 tr.59, 60. và chứng minh lại bài 8.
 III- RÚT KINH NGHIỆM: