Giáo án Dạy thêm Toán Lớp 7 - Buổi 11: Sự đồng quy của các đường trong tam giác

Giáo án Dạy thêm Toán Lớp 7 - Buổi 11: Sự đồng quy của các đường trong tam giác

I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức:

- Củng cố các kiến thức về sự đồng quy của các đường trong tam giác: Đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực và đường cao.

- Sử dụng tính chất về sự đồng quy của các đường trong tam giác vào làm bài tập.

- Vận dụng được tính chất về sự đồng quy của các đường trong tam giác vào tam giác đặc biệt

2. Về năng lực: Phát triển cho HS:

- Năng lực chung:

+ Năng lực tự học: HS tự hoàn thành được các nhiệm vụ học tập tại lớp.

+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: HS phân công được nhiệm vụ trong nhóm, biết hỗ trợ nhau, trao đổi, thảo luận, thống nhất được ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.

- Năng lực đặc thù:

+ Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp.

- Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán: sử dụng thước thẳng và các dụng cụ đo để đo và vẽ hình.

3. Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất:

- Chăm chỉ: Thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực.

- Trung thực: Thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá.

- Trách nhiệm: Hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập.

 

doc 25 trang Người đăng Thái Bảo Ngày đăng 21/06/2023 Lượt xem 171Lượt tải 0 Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án Dạy thêm Toán Lớp 7 - Buổi 11: Sự đồng quy của các đường trong tam giác", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Ngày soạn: /./ .. Ngày dạy:./../ 
BUỔI 11: SỰ ĐỒNG QUY CỦA CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC
Trung tuyến (1). Phân giác (1). Trung trực và đường cao (1)
Thời gian thực hiện: 3 tiết
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: 
- Củng cố các kiến thức về sự đồng quy của các đường trong tam giác: Đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực và đường cao.
- Sử dụng tính chất về sự đồng quy của các đường trong tam giác vào làm bài tập.
- Vận dụng được tính chất về sự đồng quy của các đường trong tam giác vào tam giác đặc biệt
2. Về năng lực: Phát triển cho HS:
- Năng lực chung:
+ Năng lực tự học: HS tự hoàn thành được các nhiệm vụ học tập tại lớp.
+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: HS phân công được nhiệm vụ trong nhóm, biết hỗ trợ nhau, trao đổi, thảo luận, thống nhất được ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
- Năng lực đặc thù:
+ Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp. 
- Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán: sử dụng thước thẳng và các dụng cụ đo để đo và vẽ hình.
3. Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất:
- Chăm chỉ: Thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực.
- Trung thực: Thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá.
- Trách nhiệm: Hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:
1. Giáo viên:  
- Thước thẳng, máy chiếu, Phiếu bài tập cho HS.
2. Học sinh: Vở ghi, đồ dùng học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Tiết 1: SỰ ĐỒNG QUY CỦA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC
Hoạt động của GV và HS
Sản phẩm cần đạt
Bước 1: GV giao nhiệm vụ:
Thế nào là đường trung tuyến của tam giác? Nêu tính chất ba đường trung tuyến của tam giác?
Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ: 
- Hoạt động cá nhân trả lời.
Bước 3: Báo cáo kết quả
HS đứng tại chỗ phát biểu
Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả
- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và chốt lại kiến thức.
- GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào vở
I. Nhắc lại lý thuyết.
- Đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện gọi là đường trung tuyến của tam giác.
- Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm (hay đồng quy tại một điểm). Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Điểm đồng quy của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác.
G là trọng tâm tam giác thì 
B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Dạng 1: Sử dụng tính chất đồng quy của ba đường trung tuyến và vị trí trọng tâm của tam giác.
a) Mục tiêu: HS sử dụng được tính chất đồng quy của ba đường trung tuyến và vị trí trọng tâm của tam giác để làm bài tập.
 b) Nội dung: Các bài toán về tính chất đồng quy của ba đường trung tuyến và vị trí trọng tâm của tam giác.
c) Sản phẩm: Đáp án các bài toán.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Sản phẩm cần đạt
Bước 1: Giao nhiệm vụ 
GV giao nhiệm vụ: Quan sát hình vẽ, điền vào chỗ trống trong các đẳng thức.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS thực hiện nhiệm vụ: Học sinh hoạt động cá nhân làm bài.
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS giơ tay nhanh nhất trình bày kết quả.
- Các HS khác nhận xét, bổ xung, đặt các câu hỏi cho HS trình bày
- HS trình bày giải đáp ( nếu có thể )
Bước 4: Đánh giá kết quả
- Gv nhận xét, chốt kiến thức về tính chất ba đường trung tuyến
Bài 1: Cho hình vẽ bên. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:
Bài giải
Vì hai đường trung tuyến và cắt nhau tại nên là trọng tâm của tam giác. Do đó:
Bước 1: Giao nhiệm vụ 
- GV cho HS đọc đề bài 2.
Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm bài.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức đã học để giải toán
1HS lên bảng vẽ hình
HS là bài nhanh nhất lên bảng làm phần a.
1 HS lên bảng giải ý b
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS lên bảng làm bài và các HS khác quan sát, nhận xét, xem lại bài trong vở.
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập.
Bài 2: Cho tam giác có hai đường trung tuyến cắt nhau tại Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho Chứng minh rằng: 
a) 	
b) và 
Bài giải
a) Vì là trọng tâm nên :
Ta có: 
Vậy 
Chứng minh tương tự, ta có: 
Lại có (giả thiết) nên : 
Do đó 
b) Xét và có:
 (chứng minh trên)
 (hai góc đối đỉnh)
(chứng minh trên)
Suy ra:
Do đó: (hai cạnh tương ứng)
 (hai góc tương ứng)
Vậy (do hai góc ở vị trí so le trong)
Bước 1: Giao nhiệm vụ 
- GV cho HS đọc đề bài 3.
- HS nghiên cứu đề bài bài tập hoạt động nhóm dùng kĩ thuật khăn trải bàn.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- Hoạt động nhóm: Nghiên cứu bài tập, phân tích đề bài, vẽ hình, tìm hướng giải. 
Bước 3: Báo cáo kết quả
- Đại diện các nhóm lên trình bày, thành viên của nhóm và các nhóm còn lại góp ý cho phần trình bày của nhóm bạn (nếu có).
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV: kiểm tra sản phẩm của các nhóm.
- GV nhận xét, đánh giá về thái độ, quá trình làm việc, kết quả hoạt động.
Bài 3: Cho tam giác , đường trung tuyến . Gọi là trung điểm của . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho.
a) Điểm là trọng tâm của tam giác nào?
b) Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng 3 điểm thẳng hàng
Bài giải
a) Ta có: (Vì là trung điểm của )
 (Vì là trung điểm của ; là trung điểm của )
Suy ra 
 có trung tuyến và nên M là trọng tâm của .
b) Ta có :
M là trọng tâm của (chứng minh trên)
Do đó sẽ đi qua trung điểm của .
Mà là trung điểm của (giả thiết) nên sẽ đi qua .
Suy ra 3 điểm thẳng hàng
Bước 1: Giao nhiệm vụ 
- GV cho HS đọc đề bài 4.
- Học sinh hoạt động cá nhân làm bài toán 4 vào vở.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- Hoạt động cá nhân làm bài vào vở.
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS thảo luận, giơ tay phát biểu và trình bày tại chỗ.
-HS khác nhận xét, bổ sung (nếu có)
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV khẳng định kết quả đúng và đánh giá mức độ hoàn thành của HS.
- Giải đáp các vướng mắc mà HS nêu ra.
- Giáo viên chốt kiến thức.
Bài 4: Cho tam giác , các đường trung tuyến và cắt nhau ở . Cho biết , hãy sánh và 
Bài giải
Vì nên 
Xét có nên (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Suy ra 
Dạng 2: Đường trung tuyến đối với các tam giác đặc biệt (tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông)
a) Mục tiêu: HS sử dụng được tính chất đường trung tuyến của tam giác để làm bài tập.
 b) Nội dung: Các bài toán về đường trung tuyến đối với tam giác đặc biệt.
c) Sản phẩm: Đáp án các bài toán.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Sản phẩm cần đạt
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS đọc nội dung bài 1 và hoạt động cá nhân làm bài 1
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
HS thực hiện nhiệm vụ, làm bài tập theo sự yêu cầu của GV, đọc đề và suy nghĩ làm bài.
Bước 3: Báo cáo thảo luận
- GV mời một bạn bất kì lên bảng trình bày lời giải.
- GV cho HS tự bổ sung ý kiến để hoàn thiện bài tập.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV gọi học sinh khác nhận xét bài làm của bạn.
- GV nhận xét, rút kinh nghiệm và chốt kiến thức.
Bài 1: Tam giác có các đường trung tuyến và bằng nhau. Chứng minh rằng là tam giác cân.
Bài giải
Gọi là giao điểm của và , ta có (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác) 
Do nên
Xét và có:
 (chứng minh trên)
 (hai góc đối đỉnh)
 (chứng minh trên)
 Suy ra : 
Do đó: (hai cạnh tương ứng)
Ta lại có (Vì là đường trung tuyến của )
(Vì là đường trung tuyến của )
 Do đó . 
Vậy là tam giác cân tại A.
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS đọc nội dung bài 2 và suy nghĩ làm bài.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
HS thực hiện nhiệm vụ, đọc đề và suy nghĩ bài tập.
Bước 3: Báo cáo thảo luận
- HS lên bảng trình bày bài tập.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV yêu cầu HS khác nhận xét.
- GV nhận xét, rút kinh nghiệm và chốt kiến thức.
Bài 2: Cho có 3 đường trung tuyến đồng quy tại .
a) Nếu đều hãy chứng minh: .
b) Đảo lại, nếu có khi đó hãy chứng minh tam đều.
Bài giải
a) Vì đều nên 
mà 
Suy ra: 
b) Ta có: 
mà nên 
 suy ra (Theo kết quả bài 1 dạng 2) (1)
Tương tự ta có :
 nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
Vậy là tam giác đều.
Bước 1: Giao nhiệm vụ 
GV đưa đề bài lên bảng cho HS quan sát, đọc, phân tích bài toán.
GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm nhỏ trong 5p
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ .
HS hoạt động theo nhóm. GV quan sát kiểm tra.
Bước 3: Báo cáo thảo luận.
GV gọi một vài nhóm báo cáo kết quả
Bước 4: Kết luận, nhận định .
- GV gọi HS nhóm khác nhận xét kết quả bài làm của bạn.
- GV nhận xét và chốt kiến thức.
Bài 3: Cho cân ở , , và 3 trung tuyến đồng quy tại trọng tâm .
a) Chứng minh 
b) Tính độ dài . (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Bài giải
a) Xét và có:
 (vì cân ở )
Cạnh là cạnh chung
 (vì là đường trung tuyến của )
Suy ra: 
Do đó (hai góc tương ứng)
Mặt khác: 
(hai góc kề bù)
Suy ra: 
Vậy 
b) Vì M là trung điểm nên 
Vì G là trọng tâm của nên 
Xét và có:
 (vì cân ở )
Cạnh là cạnh chung
(vì )
Suy ra: 
Do đó: (hai cạnh tương ứng)
Vì G là trọng tâm nên 
Vậy 
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS đọc nội dung bài 4 và suy nghĩ làm bài.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
HS thực hiện nhiệm vụ, đọc đề và suy nghĩ bài tập.
Bước 3: Báo cáo thảo luận
- HS lên bảng trình bày bài tập.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV yêu cầu HS khác nhận xét.
- GV nhận xét, rút kinh nghiệm và chốt kiến thức.
Bài 4: Chứng minh rằng trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
Bài giải
Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho 
Xét  và có :
 (giả thiết )
 ( hai góc đối đỉnh )
 ( do cách vẽ )
Suy ra :  ( c.g.c )
Suy ra : và suy ra ( vì có cặp góc sole trong bằng nhau )
Vì  (giả thiết ) nên ( quan hệ giữa tính song song và vuông góc )
Xét và  có :
 ( chứng minh trên )
Cạnh là cạnh chung.
Vậy  ( c.g.c ) suy ra 
Vì  nên 
Tiết 2: SỰ ĐỒNG QUY CỦA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC
Hoạt động của GV và HS
Sản phẩm cần đạt
Bước 1: GV giao nhiệm vụ:
Nêu tính chất ba đường phân giác của tam giác?
Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ: 
- Hoạt động cá nhân trả lời.
Bước 3: Báo cáo kết quả
HS đứng tại chỗ phát biểu
Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả
- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và chốt lại kiến thức.
- GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào vở
I. Nhắc lại lý thuyết.
- Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Dạng 1: Sử dụng tính chất đồng quy của ba đường phân giác để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau.
a) Mục tiêu: HS sử dụng được tính chất đồng quy của ba đường phân giác để làm bài tập.
 b) Nội dung: Các bài toán về tính chất đồng quy của ba đường phân giác của tam giác.
c) Sản phẩm: Đáp  ... 
Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ: 
- Hoạt động cá nhân trả lời.
Bước 3: Báo cáo kết quả
HS đứng tại chỗ phát biểu
Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả
- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và chốt lại kiến thức.
- GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào vở
I. Nhắc lại lý thuyết.
- Trong một tam giác đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác.
-Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.
- Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm.
- Điểm đồng quy của ba đường cao của tam giác gọi là trực tâm của tam giác đó.
B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Dạng 1: Sử dụng tính chất đồng quy của ba đường trung trực để làm bài tập.
a) Mục tiêu: HS sử dụng được tính chất đồng quy của ba đường trung trực để làm bài tập.
 b) Nội dung: Các bài toán về tính chất đồng quy của ba đường trung trực của tam giác.
c) Sản phẩm: Đáp án các bài toán.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Sản phẩm cần đạt
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS đọc nội dung bài 1 và hoạt động cá nhân làm bài 1
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
HS thực hiện nhiệm vụ, làm bài tập theo sự yêu cầu của GV, đọc đề và suy nghĩ làm bài.
Bước 3: Báo cáo thảo luận
- GV mời một bạn bất kì lên bảng trình bày lời giải.
- GV cho HS tự bổ sung ý kiến để hoàn thiện bài tập.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV gọi học sinh khác nhận xét bài làm của bạn.
- GV nhận xét, rút kinh nghiệm và chốt kiến thức.
Bài 1: Cho tam giác cân tại Trên cạnh MN lấy điểm trên cạnh lấy điểm sao cho Đường trung trực của cắt đường trung trực của tại 
a) Chứng minh 
b) Chứng minh thuộc đường trung trực của 
Bài giải
a) Vì là giao điểm của các đường trung trực của nên , 
Xét và có:
 (chứng minh trên)
(chứng minh trên)
 (giả thiết)
Suy ra: (c.c.c)
Do đó (hai góc tương ứng) (1)
b) Ta có (hai góc kề bù)
Suy ra (2)
(hai góc kề bù)
Suy ra (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra 
Lại có nên 
Xét và có:
(chứng minh trên)
 (chứng minh trên)
(chứng minh trên)
Suy ra (c.g.c)
Do đó (hai cạnh tương ứng)
Vậy điểm thuộc đường trung trực của 
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS đọc nội dung bài 2, vẽ hình và trả lời câu hỏi:
H1: Nêu hướng chứng minh là đường trung trực của ?
H2: Để chứng minh ta làm như thế nào ?
H3 : Để chứng minh là tam giác cân ta cần chứng minh cho các yếu tố nào bằng nhau ?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
HS thực hiện nhiệm vụ, đọc đề , vẽ hình và suy nghĩ, trả lời câu hỏi:
TL1: Chứng minh mọi điểm nằm trên đường trung trực của 1 đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. 
TL2: Chứng minh 
H3: Chứng minh cho 
HS hoạt động cá nhân, làm bài 2 vào vở.
Bước 3: Báo cáo thảo luận
- GV gọi HS làm bài nhanh nhất lên bảng vẽ hình và trình bày bài tập.
- HS dưới lớp theo dõi, nhận xét, bổ sung và đặt câu hỏi cho HS trình bày (nếu có)
- HS trình bày giải đáp thắc mắc (nếu có thể)
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV gọi học sinh nhận xét bài làm của bạn.
- GV nhận xét, giải đáp thắc mắc của HS và chốt kiến thức.
Bài 2: Cho tam giác cân tại, . Các đường trung trực của và của cắt nhau tại và cắt tại và . Chứng minh rằng:
a) là đường trung trực của .
b)
c) là tam giác cân.
Bài giải
a) là giao điểm các đường trung trực của nên 
Lại có (Vì cân tại A)
Suy ra là đường trung trực của 
b) Gọi là trung điểm của , là trung điểm của .
Xét và có:
 (vì tam giác cân tại)
Suy ra: (cạnh góc vuông – góc nhọn) .
Do đó: (hai cạnh tương ứng)
c) Vì nên ( hai góc tương ứng)
Mà (Đối đỉnh)
Suy ra 
Vậy cân tại .
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS đọc nội dung bài 2 và suy nghĩ làm bài.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
HS thực hiện nhiệm vụ, đọc đề và suy nghĩ bài tập.
Bước 3: Báo cáo thảo luận
- HS lên bảng trình bày bài tập.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV yêu cầu HS khác nhận xét.
- GV nhận xét, rút kinh nghiệm và chốt kiến thức.
Bài 3: Cho vuông tại Kẻ đường trung trực của đoạn thẳng cắt tại và cắt tại Nối và 
a) Chứng minh đều.
b) Kẻ phân giác góc cắt tại cắt kéo dài tại Chứng minh là tâm đường trong đi qua ba đỉnh của tam giác 
c) Gọi là hình chiếu vuông góc của xuống các đường thẳng Chứng minh 
d) Tính số đo góc 
Bài giải
a) Vì vuông tại nên 
Ta có: (Vì vuông tại ) do đó 
Suy ra: .
Vậy đều.
b) đều nên là đường trung trực của 
Suy ra 
Mà do đó 
Vậy 
Suy ra là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác 
c) thuộc phân giác của góc suy ra 
 là đường trung trực của do đó là phân giác của suy ra 
Vậy 
d) Vì nên là tia phân giác của 
 suy ra (vì hai góc kề bù)
Do đó: 
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS đọc nội dung bài 4.
-Yêu cầu HS hoạt động cặp đôi làm bài tập vào phiếu bài tập.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
Hoạt động cặp đôi làm bài 4.
Bước 3: Báo cáo thảo luận
- GV gọi đại diện 1 nhóm bất kỳ lên vẽ hình, trình bày lời giải của bài 4.
- Các nhóm khác theo dõi nhận xét bổ sung.
- HS nêu thắc mắc (nếu có)
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV gọi đại diện các nhóm khác nhận xét, bổ sung.
- GV khẳng định kết quả đúng và đánh giá mức độ hoàn thành của HS.
- Giải đáp các vướng mắc mà HS nêu ra.
Bài 4: Tam giác cân tại có. Đường trung trực của cắt ở . Biết chu vi tam giác bằng . Tính độ dài.
Bài giải
Vì tam giác cân tại nên 
Vì thuộc đường trung trực của nên 
Suy ra 
Vì chu vi tam giác bằng nên
Suy ra: 
Suy ra: 
Vậy đoạn thẳng. 
Dạng 2: Sử dụng tính chất đồng quy của ba cao để làm bài tập.
a) Mục tiêu: HS sử dụng được tính chất đồng quy của ba cao để làm bài tập.
 b) Nội dung: Các bài toán về tính chất đồng quy của ba cao của tam giác.
c) Sản phẩm: Đáp án các bài toán.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Sản phẩm cần đạt
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS đọc nội dung bài 1 và hoạt động cá nhân làm bài 1
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
HS thực hiện nhiệm vụ, làm bài tập theo sự yêu cầu của GV, đọc đề và suy nghĩ làm bài.
Bước 3: Báo cáo thảo luận
- GV mời một bạn bất kì lên bảng trình bày lời giải.
- GV cho HS tự bổ sung ý kiến để hoàn thiện bài tập.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV gọi học sinh khác nhận xét bài làm của bạn.
- GV nhận xét, rút kinh nghiệm và chốt kiến thức.
Bài 1: Cho tam giác có đường cao. Với và lần lượt là trung tuyến của tam giác và tam giác. Kẻ sao cho cắt tại .
Chứng minh: .
Chứng minh: .
Bài giải
a) Xét và có: 
 (đối đỉnh); 
 (do CN là trung tuyến của )
Suy ra: (cạnh góc vuông – góc nhọn)
Do đó: (hai cạnh tương ứng)
Mà (do AM là trung tuyến của )
Suy ra: 
Xét và có: 
 (chứng minh trên)
 (chứng minh trên)
Cạnh là cạnh chung
Suy ra: 
b) Vì (chứng minh trên) nên
 (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên 
Lại có (do vuông tại )
Suy ra: 
Xét có:
 (chứng minh trên)
Suy ra là trực tâm của 
Suy ra (tính chất ba đường cao)
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS đọc nội dung bài 1 và hoạt động cá nhân suy nghĩ làm bài.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
HS thực hiện nhiệm vụ, đọc đề và suy nghĩ bài tập.
Bước 3: Báo cáo thảo luận
- HS thảo luận, giơ tay phát biểu và trình bày tại chỗ
-HS khác nhận xét, bổ sung (nếu có)
Bước 4: Kết luận, nhận định
-GV chốt phương pháp làm bài, kiến thức cần áp dụng
Bài 2: Cho tam giác . Qua mỗi đỉnh vẽ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành tam giác . Chứng minh nếu là điểm cách đều thì là trực tâm của tam giác .
Bài giải
Xét và có:
 (so le trong)
Cạnh là cạnh chung
 (so le trong)
Suy ra: 
Do đó: (hai cạnh tương ứng) (1)
Chứng minh tương tự ta có:
Suy ra (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ta có: 
Lại có (giả thiết) nên là đường trung trực của hay 
Mà nên 
Chứng minh tương tự nên là trực tâm của 
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS đọc đề bài tập 3, trao đổi và thảo luận nhóm để hoàn thành bài toán
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề, thảo luận nhóm, làm hoàn thành bài tập 3
Bước 3: Báo cáo thảo luận
- HS thảo luận, kiểm tra chéo sản phẩm của các nhóm. Nhóm thực hiện nhanh nhất lên bảng trình bày, các nhóm khác theo dõi, bổ sung, nhận xét.
- HS của các nhóm khác nhận xét, bổ xung, đặt các câu hỏi cho nhóm trình bày
- Nhóm trình bày giải đáp (nếu có thể)
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét phần trình bày của nhóm đại diện, và giải đáp các câu hỏi mà nhóm chưa giải đáp hoặc giải đáp chưa đúng.
Bài 3: Cho tam giác có các đường cao cắt nhau tại Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh Chứng minh 
Bài giải
Xét tam giác vuông có là đường trung tuyến nên 
Vì nên cân tại 
Do đó 
Chứng minh tương tự ta có cân tại Do đó 
Mà (đối đỉnh)
 Suy ra 
Ta có:
Suy ra 
Suy ra: 
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS đọc nội dung bài 4 và hoạt động cá nhân suy nghĩ làm bài.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
HS thực hiện nhiệm vụ, đọc đề và suy nghĩ bài tập.
* Báo cáo, thảo luận
- HS thảo luận, giơ tay phát biểu và trình bày tại chỗ
-HS khác nhận xét, bổ sung (nếu có)
* Kết luận, nhận định
-GV chốt phương pháp làm bài, kiến thức cần áp dụng
Bài 4: Cho tam giác đường cao .Ở phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại và tam giác vuông cân tại.
a) Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho. Chứng minh rằng vuông tại 
b) Chứng minh rằng ba đường thẳng đồng quy.
Bài giải
a) Ta có:
Suy ra 
Xét và có:
 (giả thiết)
 (chứng minh trên)
(Vì vuông cân)
Suy ra (c.g.c)
Do đó (hai góc tương ứng)
Ta lại có nên 
Suy ra (1)
b) Chứng minh tương tự phần a ta có (2)
Từ (1) và (2) ta có là đường cao. Mà cũng là đường cao.
Suy ra KH,BE,CD là ba đường cao đồng quy tại trực tâm
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Yêu cầu HS nắm vững kiến thức đã học trong buổi ôn tập.
- Ghi nhớ dạng và phương pháp giải các dạng toán đã học. Làm các bài tập sau:
BÀI TẬP GIAO VỀ NHÀ
Bài 1: Cho tam giác cân tại có đường trung tuyến .
a) Chứng minh :.
b) Các góc và góc là góc gì ?
Bài 2: Cho tam giác vuông tại , đường trung tuyến . Trên tia đối của lấy điểm sao cho .
a) Tính số đo góc 
b) Chứng minh :.
c)  So sánh độ dài và .
Bài 3: Cho tam giác , có trung tuyến cũng là đường phân giác kẻ  ở và ở .
a) So sánh và .
b) Chứng minh: 
c) Tam giác là tam giác gì?
Bài 4: Cho tam giác cân tại có là đường trung tuyến.
a) So sánh góc và góc .
b) Lấy điểm trên . Kẻ  ở và  ở . Chứng minh: ΔDHK cân.
Bài 5: Cho tam giác đều , tại ba cạnh và lấy các điểm theo thứ tự sao cho, là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác.
Bài 6: Cho có, tại lấy điểm sao cho là giao điểm của các đường trung trực của và . Chứng minh 
Bài 7: Cho nhọn, hai đường cao và . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho. Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho. là tam giác gì?
Bài 8: Cho  vuông cân tại . Trên cạnh lấy điểm , trên tia đối của tia lấy điểm sao cho. Chứng minh rằng:
a) 
b) 

Tài liệu đính kèm:

  • docgiao_an_day_them_toan_lop_7_buoi_11_su_dong_quy_cua_cac_duon.doc
  • docPhieu B11 Su dong quy cua cac duong trong tam giac.doc