Giáo án Toán 11 - Chương II: Tổ hợp và xác suất xác suất

chương II : TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
XÁC SUẤT
A. TÓM TẮT SGK:
I . ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT
1 . Phép thử
 phép thử là một hành động có tính chất :
+) Được lặp đi lặp đi lặp lại nhiều lần trong các điều kiện giống nhau
+)Kết quả không dự đoán trước được
+)Xác định được tập hợp tất cả kết quả có thể xảy ra của hành động đó.
 P hép thử còn gọi là phép thử ngẫu nhiên, kí hiệu là T.
2 . Không gian mẫu
Không gian mẫu của một phép thử là tập hợp tất cả kết quả có thể xảy ra của hành động đó.Kí hiệu :
3 . Biến cố
Biến cố A liên quan đến phép thử T được mô tả bởi tập hợp con của tập không gian mẫu .
Biến cố A sảy ra khi kết quả của phép thử T thuộc tập hợp .
4 . Định nghĩa xác suất
Gọi là không gian mẫu của phép thử T .Giả sử là số phần tử hữu hạn của .Gọi A là biến cố liên quan đến phép thử T .
và là tập hợp các kết quả để A xảy ra . Gọi là số phần tử của .Xác suất của biến cố A ,kí hiệu :
II . CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT
1. Quy tắc cộng xác suất
a) Biến cố hợp : C ho A,B là hai biến cố liên quan đến phép thử T.Biến cố ''A hoặc B xảy ra'', kí hiệu , Gọi là hợp của hai biến cố A và B
Kí hiệu là tập hợp mô tả các kết quả thuận lợi cho A và B là .
b) Biến cố xung khắc .A và B gọi là hai biến cố xung khắc nếu biến cố này sảy ra thì biến cố kia không sảy ra
 ( A và B xung khắc) 
c) Quy tắc cộng. Nếu A,B là hai biến cố xung khắc thì xác suất để A hoặc B xảy ra là :
 ; 
d)Biến cố đối. Biến cố ''A không xảy ra '' được gọi là biến cố đối của A ,kí hiệu .
C ho biến cố A Biến cố đối có xác suất là 
2 . Quy tắc nhân xác suất 
a) . Biến cố giao . Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến một phép thử T. Biến cố ''cả A và B xảy ra '' kí hiệu A..B được gọi là biến cố giao của hai biến cố A và B
Gọi là tập hợp mô tả các kết quả thuận lợi cho A và B thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho A và B là 
b) Biến cố độc lập.hai biến cố được gọi là độc lập nhau ,nếu việc xảy ra hay không xay ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố kia.
c)Quy tắc nhân xác suất. Cho A và B là hai biến cố độc lập . ta có P(A .B) = P(A) + P(B)
III . XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
1 . Định nghĩa. 
 cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố B trong điều kiện biến cố A sảy ra, kí hiệu P(A/B) được gọi là xác suất của biến với điều A .
2 . Công thức .Cho A và B hai biến cố tuỳ ý . Ta có : 
IV . PHÂN BỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
 1 . Biến ngẫu nhiên rời 
Đại lượng X gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc, nếu nó nhận gia trị bằng số thuộc tập hữu hạn nào đó và giá trị đó là ngẫu nhiên, không đoán được
 2 . Bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X 
X
...
P
...
 Trong đó :; và 
V . KÌ VỌNG , PHƯƠNG SAI, ĐỘ LỆCH CHUẨN 
1 . Kì vọng 
 Gọi X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị và . KÌ vọng của X Kí hiệu E(X) ,đựơc tính bởi : (7)
2 . Phương sai
Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị và , .Phương sai của X, kí hiệu D(X) cho bởi :
 (8)
3 . Độ lệch chuẩn 
 Độ lệch chuẩn của X, kí hiệu cho bởi công thức (9)
B.CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
1.DẠNG 1:TÍNH X ÁC SUẤT CỦA MỘT BIẾN CỐ
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Gọi A là biến cố, là không gian mẫu của phép thử T, là số phần tử hữu hạn của ; là tập hợp các kết quả để biến cố A sảy ra 
 là số phần tử của ; P(A) là xác suất của biến cố A .Ta có 
2 . DẠNG 2 :CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
S	ử dụng các công thức :
.A , B là hai biến cố xung khắc , ta có 
.A , B là hai biến cố bất kì , ta có 
3 . DẠNG 3 :TÍNH X ÁC SUẤT THEO BIẾN CỐ ĐỐI
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Cho biến cố A ,biến cố đối của biến cố A là .biến cố đối có xác suất là:
4 . DẠNG 4 :CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Cho A , B là hai biến cố đối lập, ta có: P(A.B) = P(A).P(A)
5 . DẠNG 5 : XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
.A , B là hai biến cố tuỳ ý ,ta có: 
6 . DẠNG 6 :PHÂN BỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Đại lượng X gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc :Trong đó :; và 
ta có bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X như sau:
X
....
P
....
	7 . DẠNG 7 :KÌ VỌNG , PHƯƠNG SAI, ĐỘ LỆCH CHUẨN 
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
.Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X :
. Tính E(X);D(X) ; nhờ các công thức : ; ; 
C.CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
 1/ Rút 1lá bài từ bộ bài 52 lá xác suất để được lá bích là ? 
	a	b	c	d	
 2/ Rút 1lá bài từ bộ bài 52 lá xác suất để được lá 10 hay lá át (A) là ?
	a	b	`	c	d	 
 3/ Rút 1lá bài từ bộ bài 52 lá xác suất để được lá át (A) hay lá rô là ?
	a	b	c	d	
 4/ Rút 1lá bài từ bộ bài 52 lá xác suất để được lá át (A) hay lá già (K) hay lá đầm (Q) là ?
	a	 	b	c	 	d	
 5/ Rút 1lá bài từ bộ bài 52 lá xác suất để được lá bồi (J) màu đỏ hoặc lá 5 là ?
	a	b	c	d	
 6/ Rút 1lá bài từ bộ bài 52 lá xác suất để được lá rô hay một lá có hình người (J ; Q ; K) là ?
	a	b	c	 	d	 	
 7/ Gieo một con súc sắc ba iần . Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả ba lần là ?
	a	 	b	 	c	d	 	
 8/ Gieo hai con súc sắc . Xác suất để được tổng hai mặt bằng 11 là ?
	a	b	c	d	
 9/ Gieo hai con súc sắc . Xác suất để được tổng hai mặt bằng 7 là ?
	a	b	 	c	d	
 10/ Gieo hai con súc sắc . Xác suất để được tổng hai mặt chia hết cho 3 là ?
	a	b 	`	c	 	d	
 11/ Gieo ba con súc sắc . Xác suất để được nhiều nhất hai mặt bằng 5 là ?
	a	b	c	d	
 12/ Gieo hai con súc sắc có 6 mặt . Các mặt 1,2,3,4 sơn màu đỏ ; các mặt 5 , 6 sơn xanh . Gọi A biến cố được số lẻ ,B biến cố được mặt sơn đỏ. Xác suất của là ?
	a	b	c	d	
 13/ Một hộp chứa 5 bi xanh và 10 bi đỏ.Lấy ngẫu nhiên 3 bi .Xác suất được đúng một bi xanh là ?
	a	b	c	d	
 14/ Một hộp chứa 2 bi xanh và 3 bi đỏ.Lấy ngẫu nhiên 3 bi .Xác suất được ít nhất một bi xanh là ?
	a	b	c	 	 	d	
 15/ Bạn Xuân là môt trong nhóm 15 người . Chọn 3 người trong đó để lập một ban đại diện . Xác suất đúng đến phần mười nghìn để Xuân là một trong ba người đươc chọn là? 
	a	0,0004	b	0,0022	c	0,00667	d	0,2000
 16/ Một ban đại diện gồm 5 người được thành lập từ 10 người có tên sau đây:Liên, Mai, Mẫu, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Kim.Xác suất để đúng một người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M là ? 
	a	 	b	 	c	 	d	 	
 17/ Một ban đại diện gồm 5 người được thành lập từ 10 người có tên sau đây:Liên, Mai, Mẫu, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Kim . Xác suất để ít nhất ba người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M là ?
	a	b	 	c	d	
 18/ Lớp mười hai có 9 học sịnh giỏi, lớp mười một có 10 học sinh giỏi, lớp mười có 3 học sinh giỏi. Chọn ngẫu nhiên hai học sinh trong các học sinh đó. xác suất để cả hai học sinh được chọn từ cùng một lớp là?
	a	b	c	d	
 19/ Bạn Tân ở trong một lớp có 22 học sinh. Chọn ngẫu nhiên hai em trong lớp để đi xem văn nghệ. Xác suất để Tân được chọn là?
	a	19,6%	b	9,8%	c	9,1% 	d	18,2%
 20/ Từ một bộ bài có 52 quân bài, rút ra 3 quân. Xác suất để 3 quân bài đều là quân át (A) là ?
	a	0,000362	b	0,00362	c	0,000181	d	0,00181	
 21/ Bốn quyển sấch được đánh dấu bằng những chữ cái U, V, X, Y. được xếp tuỳ ý trên một kệ sách dài. Xác suất để chúng được xếp theo thứ tự bảng chữ cái là?
	a	b	c	d	
 22/ Một hộp chứa 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Xác suất để trong lần thứ nhất lấy được 1 bi mà không phải là bi đỏ là?
	a	b	c	d	
 23/ Một hộp chứa 7 bi xanh, 6 bi đỏ. Nếu chọn ngẫu nhiên 5 bi từ hộp này thì xác suất đúng đến phần trăm để có đúng 2 bi đỏ là ? 
	a	0,34	b	0,28	c	 0,4	d	0,14
 24/ Một hộp chứa 7 bi xanh, 6 bi đỏ. Nếu chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp này thì xác suất để được hai bi cùng màu là ? 
	a	0,46	b	0,55	c	0,51	d	0,64
 25/ Một hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi đỏ và 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để đúng 1bi đỏ là?
	a	b	c	d	
 26/ Trong nhóm 60 học sinh có 30 học sinh thích học toán 25 học sinh thích học lý và 10 học sinh thích học cả toán và lý. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ nhóm này. xác suất để được học sinh này thích học toán hay học lý là?
	a	b	c	d	 	
 27/ Có 3 chiếc hộp: hộp A chứa 3 bi đỏ, 5 bi trắng; hộp B chứa 2 bi đỏ, 2 bi vàng; hộp C chứa 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp, rồi lấy một bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được bi đỏ là? 
	a	 	b	 	c	 	d	 
 28/ Hộp A chứa bi đỏ và 5 bi vàng, hộp B chứa 5 bi đỏ và 3 bi trắng, 8 bi xanh. Gieo một súc sắc. Nếu được số 3 hay số 6 thì lấy 1 bi từ hộp A. Nếu được số khác thì lấy bi từ hộp B. Xác suất để được một bi đỏ là? 
	a	 	b	 	c	 	d	 
 29/ Trên một kệ sách có 10 sách toán và 5 sách lý. Lần lượt lấy 3 cuốn mà không để lai trên kệ. Tính xác suất để dược 2 quấn sách đầu là toán và cuốn sách thứ 3 là lý là?
	a	b	c	d	
 30/ Cho A,B là hai biến cố xung khắc. Biết .Tính P(B) ?
	a	b	c	d	
31/ Cho A,B là hai biến cố ; và .Biến cố là biến cố ?
	a	Sơ đẳng	b	c	Chắc chắn 	d	Không xảy ra
 32/ Cho A , B là hai biến cố độc lập sao cho ;. Xét các câu sau đây :
(I) 	(II) 	(III) 
Trong ba câu trên câu nào đúng ?
	a Chỉ (II) và (III) đúng	b Chỉ (III) đúng	c Chỉ (I) đúng	d Chỉ (II) đúng
33/ Cho A , B là hai biến cố độc lập với , Xác suất bằng ?
	a	0,5	b	0,3	c	0,6	d	 0,7
 34/ Cho A , B là hai biến cố độc lập với , .Tính P(B) bằng ?
 a	b	c	d	Một đáp án khác
 35/ Cho A,B là hai biến cố xung khắc . Biết .Tính P(B) bằng ?
	a	b	c	d	
 36/ Cho A , B là hai biến cố độc lập .Biết . Tính P(B) bằng ?
	a	 	b	c	d	
 37/ Một hộp chứa 1 bi xanh, 3 bi đỏ và 2 bi vàng. Lần lượt lấy ra 3 bi và không bỏ lại. Xác suất để bi thứ nhất đỏ ,bi thứ nhì xanh ,bi thứ ba vàng là ?
	a	b	c	d	
 38/ Một hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi đỏ .Lấy một bi lên xem rồi bỏ vào và lấy một bi khác.Xác suất để được cả hai bi đỏ là ?
	a	b	c	d	
 39/ Có hai chiếc hộp : Hộp thứ I chứa một bi xanh, ba bi vàng. hộp thứ hai chứa hai bi xanh, một bi đỏ. Lấy từ mỗi hộp một bi..Xác suất để được hai bi xanh là ?
	a	b	c	d	
 40/ Trongmột kì thi có 60% thí sinh đỗ. Hai bạn A,B cùng dự kì thi đó.Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là ?
	a	0,16	b	0,48	c	0,24	d	0,36