Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng giải bài toán chứng minh hình học

I. Phần Mở đầu
I.1 Lí do chọn đề tài
	Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay ( thế kỷ 21) là phải đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao.
Định hướng này đã được pháp chế hoá trong luật giáo dục điều 24 mục II đã nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của từng môn học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh"
	Trong chương trình Giáo dục phổ thông của nước ta hiện nay nhìn chung tất cả các môn học đều cho chúng ta tiếp cận với khoa học hiện đại và khoa học ứng dụng. Đặc biệt bộ môn toán, các em được tiếp thu kiến thức xây dựng trên tinh thần toán học hiện đại. Trong đó có nội dung xuyên suốt quá trình học tập của các em đó là mụn hỡnh học. Ngay từ khi cắp sách đến trường các em đã được làm quen với mụn hỡnh học dưới dạng đơn giản đó là làm quen với hỡnh trũn,hỡnh vuụng ,hỡnh tam giỏc,hỡnh chữ nhật và dần dần cao hơn là bài toỏn chứng minh hỡnh học. 
	Các dạng hỡnh như trên mối quan hệ với nhau giỳp cỏc em tập hợp được kiến thức về mụn hỡnh học. 
	Việc giải bài toán chứng minh hỡnh học ở bậc THCS là một việc làm mới mẻ, đề bài toán cú khoa học. Yêu cầu học sinh phải có kiến thức phân tích, khái quát, tổng hợp, liên kết các tớnh chất với nhau, chuyển đổi các mối quan hệ toán học. Chứng minh hỡnh học hầu hết gắn liền với các hoạt động thực tiễn. Nên trong quá trình giải học sinh phải quan tâm đến ý nghĩa thực tế của nó.
	 Khó khăn của học sinh khi giải bài toán chứng minh hỡnh học là kỹ năng của các em còn hạn chế, khả năng phân tích khái quát hoá, tổng hợp của các em rất chậm, các em không quan tâm đến ý nghĩa thực tế của bài toán.
	Trong quá trình giảng dạy toán tại trường THCS tôi thấy dạng toán này không thể thiếu được trong các bài kiểm tra học kỳ môn toán lớp 8 cũng như trong các bài thi tốt nghiệp trước đây, đại đa số học sinh bị mất điểm ở phần này do không biết ỏp dụng cỏc tớnh chất đó học để giải chúng, cũng có những học sinh biết cách làm nhưng không đạt điểm tối đa vì:
	- Khụng nờu được lớ do cần chứng minh.
 - Hạn chế trong vẽ hỡnh ,tớnh toỏn,gấp hỡnh.
	- Lời giải thiếu chặt chẽ. 
	Vì vậy, nhiệm vụ của người giáo viên phải rèn cho học sinh kỹ năng giải các cỏc bài tập này tránh những sai lầm của học sinh hay mắc phải. Do đó, khi hướng dẫn học sinh giải loại toán này phải dựa trên quy tắc chung là: Yêu cầu về cỏc kĩ năng vẽ hỡnh, tớnh toỏn, gấp hỡnh .
	Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường Trung học cơ sở An thuyờn tôi đã mạnh dạn viết đề tài ''Rèn kỹ năng giải bài toán chứng minh hỡnh học “ cho học sinh lớp 8, trường THCS An thuyờn
I.2 Mục đích nghiên cứu:	
	Để giúp học sinh có cái nhìn tổng quát hơn về bài toán, để mỗi học sinh sau khi học xong chương trình toán THCS đều phải nắm chắc loại toán này và biết cách giải chúng. 
	Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặc thù riêng lẻ. Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán, tạo được lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lý ngại ngùng đối với việc chứng minh hỡnh học.
	Học sinh thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thực tiễn cuộc sống.
	Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học sinh, làm cho học sinh có thêm hứng thú khi học môn toán
I.3. Đối tượng:
- Thời gian để thực hiện đề tài này: Trong năm học 2012- 2013 trên cơ sở các tiết dạy về bài toán chứng minh hỡnh học.
 - Địa điểm tại trường THCS, học sinh lớp 8.
I.4. Nhiệm vụ-phương phỏp:
	- Đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vào thực tiễn.
	- Đó là một hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự kiểm tra mình về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học.
	Trong giảng dạy một số giáo viên chưa chú ý phát huy tác dụng giáo dục, tác dụng phát triển của bài toán, mà chỉ chú trọng đến việc học sinh làm được nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng, một công việc buồn tẻ đối với học sinh. Xuất phát từ đặc điểm tâm lý của học sinh giáo viên cần dạy và rèn cho học sinh các phương pháp giải các bài toán dạng chứng minh hỡnh học. 
II. phần Nội dung
II.1. Chương 1: TổNG QUAN
	Một số vấn đề lý luận về rèn kỹ năng giải bài toán chứng minh hỡnh học. cho học sinh lớp 7,8 trường THCS 
II.1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
	- Thực tế đã có rất nhiều giáo viên nghiên cứu về phương pháp giải bài toỏn chứng minh hỡnh học mới chỉ dừng lại ở việc vận dụng các bước giải một cách nhuần nhuyễn chứ chưa chú ý đến việc phân tớch bài toán - kỹ năng giải từng bài và những điều cần chú ý khi giải từng bài đó 
	- Thực trạng kỹ năng giải bài toán chứng minh hỡnh học của học sinh trường THCS An thuyờn là rất yếu. Trong quá trình giảng dạy nhiều giáo viên chăn trở là làm thế nào để học sinh phân tớch bài toỏn và dựa vào đõu để chứng minh bài toỏn đó, cần rút kinh nghiệm những gì để học sinh làm bài được điểm tối đa.
II.1.2. Cơ sở lý luận .
Rèn là: luyện với lửa cho thành khí cụ.
Kĩ năng là: là năng lực khéo léo khi làm việc nào đó.
Rèn kĩ năng là rèn và luyện trong công việc để trở thành khéo léo, chính xác khi thực hiện công việc nào đú.. 
Rèn kĩ năng chứng minh là rèn và luyện trong việc chứng minh bài toán để trở thành khéo léo, chính xác khi đi đến kết luận bài toán. 
Chứng minh là Phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ toỏn học rồi dùng các phép biến đổi hỡnh học để thoả mãn điều kiện bài cho.
 - Để chứng minh phải dựa vào quy tắc chung gồm các bước như sau:
	 + Vẽ hỡnh,ghi giả thiết, kiết luận .
	 +Nờu cỏc bước chứng minh mỗi bước gồm một khẳng định và căn cứ của khẳng định đú.
	Kết luận: đối với học sinh chứng minh hỡnh học là hỡnh thức phức tạp trong hoạt động toán học. Chứng minh giúp cho học sinh củng cố và nắm vững tri thức, phát triển tư duy và hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào trong thực tiễn cuộc sống. Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy chứng minh góp phần thực hiện tốt các mục đích dạy học toán trong nhà trường, đồng thời quyết định đối với chất lượng dạy học
II.2. Chương 2: nội dung vấn đề nghiên cứu
II.2.1. Nhiệm vụ nghiên cứu:
	- Nghiên cứu tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung học cơ sở.
	- Sách giáo khoa, sách giáo viên lớp7, lớp 8, tài liệu chuẩn kiến thức mụn toỏn trung học cơ sở của bộ Giỏo Dục.
	- Tìm hiểu thực trạng học sinh lớp 8.
	- Đưa ra những phương phỏp chứng minh, chỉ ra được sai lầm học sinh thường mắc phải.
	- Vận dụng được cỏc kiến thức đó học để chứng minh.
	- Đề xuất một vài biện pháp và khảo nghiệm tính khả thi sau khi đã vận dụng.
II.2.2. Các nội dung cụ thể trong đề tài:
II.2.2.1. Yêu cầu về chứng minh một bài toán:
 1. Yêu cầu 1: Phương phỏpchứng minh không phạm sai lầm và không có sai sót mặc dù nhỏ. Muốn cho học sinh không mắc sai phạm này giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề toán và trong quá trình giải không có sai sót về kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ năng chứng minh , ký hiệu.
	Ví dụ: (sỏch giỏo khoa hỡnh học 8)
Cho hỡnh bỡnh hành ABCD .Gọi E là trung điểm của AD ,F là trung điểm của BC .Chứng minh rằng BE=DF.
Hướng dẫn:
 GT
 A
B
C
D
 E
 F
Chohỡnhbỡnhhành ABCD
EA=ED: FB=FC 
KL
BF=DF
Xột tứ giỏc BEDF cú:
ED//BF( AB//CD) (1)
ED=BF(AB=CD) (2)
Từ (1)và (2) suy ra 
Tứ giỏc BEDF là hỡnh bỡnh hành (cú hai cạnh đối song song và bằng nhau). 2. Yêu cầu 2: Lời giải bài toán lập luận phải có căn cứ chính xác.
	Đó là trong quá trình thực hiện từng bước có lô gíc chặt chẽ với nhau, có cơ sở lý luận chặt chẽ.. Muốn vậy giáo viên cần làm cho học sinh hiểu được đâu là giả thiết , đâu là kết luận ? đâu là khẳng định ? từ đó mà xác định hướng đi , xây dựng được cách giải.
Ví dụ: Sách giáo khoa hỡnh học lớp 7
 Chứng minh định lớ “Tổng ba gúc của một tam giỏc bằng 1800”
 GT
Cho tam giỏc
 ABC
 KL
x
y
1
2
A
B
C
Chừng minh:
Qua A kẻ đường thẳng xy//BC 
Vỡ xy//BC
 Nờn (hai gúc so le trong) (1)
Vỡ xy//BC 
Nờn (hai gúc so le trong) (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được
Suy ra 
Suy ra 
Vậy 
	3, Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện 
	 Giáo viên hướng dẫn học sinh không được bỏ sót khả năng chi tiết nào. Không được thừa nhưng cũng không được thiếu, rèn cho học sinh cách kiểm tra lại cỏch sử dụng cỏc quan hệ từ xem đã đầy đủ chưa? Phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện bài toán rơi vào trường hợp đặc biệt thì kết quả vẫn luôn luôn đúng.
	4, Yêu cầu 4: Trỡnh bày bài toán phải đơn giản dễ đọc vào dễ hiểu.
	Bài giải phải đảm bảo được 3 yêu cầu trên không sai sót . Có lập luận, mang tính toàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ của học sinh, đại đa số học sinh hiẻu và làm được 
	5, Yêu cầu 5
	Lời giải phải trình bày khoa học. Đó là lưu ý đến mối liên hệ giữa các bước giải trong bài toán phải lôgíc, chặt chẽ với nhau. Các bước sau được suy ra từ các bước trước nó đã được kiểm nghiệm, chứng minh là đúng hoặc những tớnh chất hay định nghĩa hay hệ quả đã biết từ trước.
6, Yêu cầu 6: Lời giải bài toán phải rõ ràng , đầy đủ, có thể lên kiểm tra lại.
	Lưu ý đến việc giải các bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết quả phải đúng.
	Ví dụ:Hỡnh học 8 :
Cho tứ giỏc ABCD .Gọi E,F,G,H theo thỳ tự là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
A
B
C
D
E
F
G
H
Cỏc đường chộo AC,BD của tứ giỏc ABCD cú điều kiện gỡ thỡ EFGH là :
	a/Hỡnh chữ nhật,	b/Hỡnh thoi ,
	c/Hỡnh vuụng.
 Hướng dẫn:
GT
ChotứgiỏcABCDcú EA=EB;FB=FB;GC=CD;HA=HD
KL
EFGH là
a/ Hỡnh chữ nhật 
b/Hỡnh thoi
C/Hỡnh vuụng
Xột ờABC cú:
 suy ra EFlà đường trung bỡnh của tam giỏc ABC 
Suy ra: (I) 
Xột ờADC cú:
 suy ra HG là đường trung bỡnh của tam giỏc ADC 
Suy ra: (II)
Từ (I), (II) suy ra EFGH là hỡnh bỡnh hành.
a/Hỡnh bỡnh hành EFGH là hỡnh chữ nhật 
b/ Hỡnh bỡnh hành EFGH là hỡnh thoi
c/ Hỡnh bỡnh hành EFGH là hỡnh vuụng khi :
 và AC=BD
Kết luận: Trên đây tôi đã đưa ra cỏc dạng toán thường gặp ở chương trình THCS (ở lớp 7và lớp 8 ). Mỗi dạng toán có những đặc điểm khác nhau và trong mỗi dạng ta còn chia nhỏ ra hơn nữa. Việc chia dạng trên đây chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại nhưng đều chung nhau ở các bước chứng minh cơ bản của loại toán
	Mỗi dạng toán, tôi chọn một số bài toán điển hình có tính chất giới thiệu về việc chứng minh.
	Qua những vớ dụ trờn nhằm rỳt ra cho học sinh nhận biết được là phải rốn thành thạo như một vấn đề cần và phải thực hiện khi chứng minh một bài toỏn hỡnh học theo cỏc bước sau:
Trước tiờn phải đọc kỹ đề bài và tỡm xem đề yờu cầu ta vấn đề gỡ.
Ghi giả thiết,kết luận của bài .
Vẽ hỡnh
Phõn tớch đề bài,lập dàn bài
Tỡm ra phương phỏp chứng minh bằng cỏch suy luận ngược lại và ỏp dụng từ những kiến thức đó biết sau đú vận dụng nú vào kiến thức mới.
Kết luận điều phải chứng minh.
 II.3. Chương III: Phương pháp nghiên cứu, kết quả nghiên cứu
II.3.1. Phương pháp nghiên cứu:
	Tôi đã chọn các phương pháp nghiên cứu sau:
	 - Tham khảo tài liệu về một số bài soạn mẫu
	 - Tham khảo ý kiến cũng như phương pháp dạy của đồng nghiệp thông qua các buổi sinh hoạt chuyên môn, dự giờ thăm lớp.
	 - Điều tra khảo sát kết quả học tập của học sinh.
	 - Thực nghiệm dạy ở lớp 8 trườngTHCS An thuyờn
	 - Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi dạy thực nghiệm.
	 - Kiểm tra thời khoỏ biểu học ở nhà của học sinh.
	 - Tỡm hiểu hoàn cảnh gia đỡnh của học sinh thụng qua bạn bố của chỳng.
	 - Phõn cụng học sinh khỏ giỏi kốm học sinh yếu theo từng nhúm 
II.3.2. Kết quả nghiên cứu thực tiễn.
II.3.2.1. Vài nét về địa bàn nghiên cứu
- An thuyờn là một xó vựng sõu vựng xa,điều kiện kinh tế còn nhiều khó khăn. Đảng bộ và chính quyền địa phương luôn quan tâm chăm lo đến sự nghiệp giáo dục nhưng kết quả giỏo dục chưa cao.
	- Trường THCS An thuyờn là nơi đào tạo cán bộ nguồn cho xã ,do cú khoảng 80% học sinh là con dân tộc ,các em nhận thức rất chậm. Đội ngũ giáo viên nhiệt tình, chịu khó học hỏi, sống đoàn kết giúp đỡ lẫn nhau bờn cạnh cũn cú một số ớt chưa có chiều sâu về chuyên môn do đó việc góp ý, học tập lẫn nhau còn hạn chế.
 -Bản thõn chưa cú nhiều thời gian để phụ đạo cho học sinh bị hỏng kiến thức ở lớp dưới.
 - Cơ sở vật chất còn thiếu thốn, trang thiết bị phục vụ cho việc dạy và học được Phũng Giỏo Dục và Sở Giáo Dục trang bị tương đối đầy đủ nhưng chất lượng thiết bị chưa cao...
II.3.2.2. Thực trạng
	Học sinh lớp 81,2,3,4 trường thcs An thuyờnTổng số có 126 học sinh, chất lượng về học lực bộ môn toán thấp cụ thể qua bài kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm như sau:
 Điểm Lớp
Sĩ số
Giỏi
Khá
T. Bình
Yừu
Kém
81
31
5
16,1%
2
6,5%
4
12,9%
20
64,5%
/
82
31
3
9,7%
 6
19,4%
4
12,9%
18
58%
/
83
32
2
6,3%
2
6,3%
10
31,2%
18
56,2%
/
84.
 32
9
28,1%
3
9,4%
3
9,4%
17
53,1%
/
II.3.2.3. Đánh giá thực trạng 
	- Đại đa số học sinh chưa xác định đúng mục đích của việc học. 
	- Học sinh không có sự ôn luyện hè ở nhà.
	- Nhận thức của học sinh quá chậm.
	- Học sinh quá lười học bài.
	- Giáo viên chưa có nhiều thời gian và biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu kém.
	- Hội cha mẹ học sinh chưa quan tâm đến việc học tập của con em mình...
II.3.2.4. Đề xuất biện pháp:
	- Mỗi giáo viên cần thực hiện tốt cuộc vận động: Núi không với bệnh thành tích và tiêu cực trong thi cử và không để học sinh ngồi nhầm lớp.
	- Tăng thời gian phụ đạo học sinh yếu kém, tìm ra những chỗ học sinh bị hổng để phụ đạo.
	- Lập ra cán sự bộ môn để kiểm tra và hướng dẫn các tổ nhóm làm bài tập, phân công học sinh khá kèm cặp học sinh yếu dưới sự giám sát của giáo viên.
	- Tạo ra hứng thú cho học sinh trong các giờ học.
	- Hướng dẫn học sinh cách học bài, làm bài, nghiên cứu trước bài mới ở nhà.
II.3.2.5. Khảo nghiệm tính khả thi của các biện pháp đề ra
Sau khi thực nghiệm đề tài tại trường THCS An thuyờn tôi thấy học sinh có ý thức hơn, cẩn thận hơn, trình bày phương phỏp chứng minh toán khoa học chặt chẽ hơn được thể hiện qua kết quả khả thi hơn.
 Điểm Lớp
Sĩ số
Giỏi
Khá
T. Bình
Yếu
Kém
81
31
5
16,1%
10
32,25%
10
32,25%
6
19,4%
/
82
31
6
19,4%
 11
 35,5%
11
35,5%
3
9,6%
/
83
32
7
21,9%
10
31,25%
10
31,25%
5
15.6%
/
84.
 32
11
6
10
5
/
	Kết luận: Sau khi có kết quả điều tra về chất lượng học tập bộ môn toán của học sinh và tìm hiểu được nguyên nhân dẫn đến kết quả đó tôi đã đưa ra một vài biện pháp và áp dụng các biện pháp đó vào trong quá trình giảng dạy thấy rằng học sinh có những tiến bộ, học sinh tiếp cận kiến thức một cách nhẹ nhàng hơn ,kết quả học tập của các em có phần khả thi hơn. Tuy nhiên, sự tiến bộ đó thể hiện chưa thật rõ rệt, chưa có sự đồng bộ.
III. phần kết luận và kiến nghị
III.1. Kết luận:
	Trên đây là những suy nghĩ và việc làm mà tôi đã thực hiện ở bốn lớp 81,2,3,4 đã có những kết quả đáng kể đối với học sinh.
	Từ giữa năm học này đa số các em đã quen với loại toán “ chứng minh hỡnh học”, đã nắm được các dạng toán và phương pháp chứng minh từng bài , các em biết trình bày đầy đủ, biết sử dụng cỏc quan hệ từ trong bài một cỏch logic khoa học, chặt chẽ, rõ ràng, các em bình tĩnh, tự tin và cảm thấy thích thú khi giải loại toán này.
	Do điều kiện của bản thân tôi còn hạn chế, các tài liệu tham khảo chưa đầy đủ nên chắc chắn còn những điều chưa chuẩn, những lời giải chưa phải là hay và ngắn gọn nhất. Nhưng tôi mong rằng đề tài này ít nhiều cũng giúp học sinh hiểu kỹ hơn về kĩ năng toỏn chứng minh hỡnh học.
	 Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường THCS An thuyờn nhất là những bài học rút ra sau nhiều năm dự giờ thăm lớp của các đồng nghiệp cùng trường. Cùng với sự giúp đỡ tận tình của ban giám hiệu nhà trường. Tôi đã hoàn thành đề tài "Rèn kỹ năng bài toán chứng minh hỡnh học" cho học sinh lớp 8 trường THCS An thuyờn khụng những dừng lại ở lớp 8 mà học sinh cú thể ỏp dụng phương phỏp của tụi để làm bài sau này ở lớp 9 hoặc lờn cấp III.Tôi xin chân thành cảm ơn các đồng chí trong ban giám hiệu nhà trường, cảm ơn các đồng chí trong tổ chuyên môn trường đã giúp tôi hoàn thành đề tài này. Tôi rất mong được sự chỉ bảo của các đồng chí, ý kiến đóng góp của các đồng nghiệp để vốn kinh nghiệm giảng dạy của tôi được phong phú hơn.
III.2. Kiến nghị.
	- Đề nghị Phòng Giáo dục và Đào tạo mở các chuyên đề về chuyờn mụn để chúng tôi có điều kiện trao đổi và học hỏi thêm.
	- Đề nghị hội phụ huynh học sinh cần quan tâm hơn nữa đến việc học tập của con em mình.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
IV. nhận xét của hội đồng khoa học cấptrường, Phòng giáo dục và đào tạo:
1. Hội đồng khoa học cấp trường:
 2. Hội đồng khoa học phòng Giáo dục và Đào tạo:
Mục lục
I. Phần mở đầu
	I.1. Lý do chọn đề tài 
	I.2. Mục đích nghiên cứu 
	I.3. đối tượng. 
	I.4.Nhiệm vụ-phương phỏp. 
II. Phần nội dung
	II.1. Chương 1: Tổng quan 
	II.1.1. Lịch sử của vấn đề nghiên cứu 
	II.1.2. Cơ sở lý luận
	II.2. Chương II: nội dung vấn đề nghiên cứu 
	II.2.1. Nhiệm vụ nghiên cứu. 
	II.2.2. Các nội dung cụ thể trong đề tài 
	II.3. Chương III: Phương pháp nghiên cứu , kết quả nghiên cứu 
	II.3.1. Phương pháp nghiên cứu 
	II.3.2. Kết quả nghiên cứu thực tiễn. 
	II.3.2.1. Vài nét về địa bàn nghiên cứu 
	II.3.2.2. Thực trạng 
	II.3.2.3. Đánh giá thực trạng 
	II.3.2.4. Đề xuất biện pháp 
	II.3.2.5. Khảo nghiện tính khả thi của các biện pháp đề ra 
III. phần kết luận và kiến nghị 
	III.1. Kết luận 
	III.2. Kiến nghị 
IV. Nhận xét của hội đồng khoa học cấp trường, phòng giáo dục và đào tạo