Sáng kiến kinh nghiệm Vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học 7

SÁNG KIẾN DỰ THI CẤP HUYỆN
BÁO CÁO SÁNG KIẾN
 VẼ THÊM YẾU TỐ PHỤ TRONG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC 7
VẼ THÊM YẾU TỐ PHỤ TRONG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC 7
 I. ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN
 Mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Nghị quyết TW 2 khoá 8 tiếp tục khẳng định "Phải đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh''.
 Trong luật giáo dục điều 24 mục II đó nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của từng môn học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh"
 Xuất phát từ mục tiêu giáo dục, định hướng giáo dục và đặc biệt xuất phát vào thực tế dạy Toán 7 mà tôi chọn SKKN « Vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán hình học 7 » 
II. THỰC TRẠNG.
 Môn Toán là một môn khoa học quan trọng, nó là cầu nối các ngành khoa học với nhau đồng thời nó có tính thực tiễn rất cao trong cuộc sống xã hội và với mỗi cá nhân, rèn luyện cho người học tư duy lôgic sáng tạo khoa học.
 Đổi mới phương pháp dạy học được hiểu là tổ chức các hoạt động tích cực cho người học, kích thích, thúc đẩy, hướng tư duy của người học vào vấn đề mà họ cần phải lĩnh hội. Từ đó khơi dậy và thúc đẩy lòng ham muốn, phát triển nhu cầu tìm tòi, khám phá, chiếm lĩnh trong tự thân của người học từ đó phát triển, phát huy khả năng tự học của họ. Đối với học sinh bậc THCS cũng vậy, các em là những đối tượng người học nhạy cảm việc đưa phương pháp học tập theo hướng đổi mới là cần thiết và thiết thực. Vậy làm gì để khơi dậy và kích thích nhu cầu tư duy, khả năng tư duy tích cực, chủ động, độc lập, sáng tạo phù hợp với đặc điểm của môn học đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh? Trước vấn đề đó người giáo viên cần phải không ngừng tìm tòi khám phá, khai thác. 
 Trong khi tìm phương pháp giải toán hình học, ta gặp một số bài toán mà nếu không vẽ thêm đường phụ thì có thể bế tắc. Nếu biết vẽ thêm đường phụ thích hợp tạo ra sự liên hệ giữa các yếu tố đó với yếu tố đã cho thì việc giải toán trở lên thuận lợi hơn, dễ dàng hơn. Thậm chí có bài phải vẽ thêm yếu tố phụ thì mới tìm ra lời giải. Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ như thế nào để có lợi cho việc giải toán là điều khó khăn và phức tạp.
 Kinh nghiệm thực tế cho thấy rằng, không có phương pháp chung nhất cho việc vẽ thêm các yếu tố phụ, mà là một sự sáng tạo trong khi giải toán, bởi với việc vẽ thêm các yếu tố phụ cần đạt được mục đích là tạo điều kiện để giải được bài toán một cách ngắn gọn chứ không phải là một công việc tuỳ tiện.
 Việc vẽ thêm các yếu tố phụ phải tuân theo các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản, nhiều khi người giáo viên đã tìm ra cách vẽ thêm yếu tố phụ nhưng không thể giải thích rõ cho học sinh hiểu được vì sao lại phải vẽ như vậy, khi học sinh hỏi gíao viên: Tại sao cô (thầy) lại nghĩ ra được cách vẽ đường phụ như vậy, ngoài cách vẽ này còn có cách nào khác không? hay: tại sao chỉ vẽ thêm như vậy mới giải được bài toán? Gặp phải tình huống như vậy, quả thật người giáo viên cũng phải rất vất vả để giải thích mà có khi hiệu quả cũng không cao, học sinh không nghĩ được cách làm khi gặp bài toán tương tự vì các em chưa biết các căn cứ cho việc vẽ thêm yếu tố phụ. Từ thực tế giảng dạy tôi thấy rằng: để giải quyết vấn đề này một cách triệt để, mặt khác lại nâng cao năng lực giải toán và bồi dưỡng khả năng tư duy tổng quát cho học sinh, tốt nhất ta nên trang bị cho các em những cơ sở của việc vẽ thêm đường phụ và một số phương pháp thường dựng khi vẽ thêm yếu tố phụ, cách nhận biết một bài toán hình học cần phải vẽ thêm yếu tố phụ. Từ đó khi các em tiếp xúc với một bài toán, các em có thể chủ động được cách giải, chủ động tư duy tìm hướng giải quyết cho bài toán, như vậy hiệu quả sẽ cao hơn.
 Qua thực tế giảng dạy hình học lớp 7 tôi chọn sử dụng sáng kiến kinh nghiệm: “Vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7”
 III. CÁC GIẢI PHÁP .
1 - Cơ sở lý luận của việc vẽ thêm yếu tố phụ
 Việc vẽ thêm các yếu tố phụ phải tuân theo các phép dựng hình cơ bản và một số bài toán dựng hình cơ bản. Sau đây là một số bài toán dựng hình cơ bản trong chương trình THCS.
Bài toán 1: Dựng một tam gíác biết độ dài ba cạnh của nó là a; b; c.
Giải:
* Cách dựng: 
- Dựng tia Ax.
Dựng đường tròn(A; c). Gọi B là giao điểm của đường tròn ( A; c) với tia Ax.
Dựng đường tròn (A; b) và đường tròn (B; a), gọi C là giao điểm của chúng.Tam giác ABC là tam giác phải dựng vì có AB = c; AC = b và BC = a.
Chú ý: Nếu hai đường tròn ( A; b) và ( B; a) không cắt nhau thì không dựng được tam giác ABC.
Bài toán 2: Dựng một góc bằng góc cho trước.
Cách dựng:
Gọi xoy là góc cho trước. Dựng đường tròn (O; r) cắt Ox ở A và cắt Oy ở B ta được DOAB.
Dựng DO’A’B’ = DOAB ( c.c. c) như bài toán 1, ta được =’
y
x
O
A
B
O’
A’
B’
Bài toán 3: Dựng tia phân giác của góc xAy cho trước.
Cách dựng:
 Dựng đường tròn ( A; r ) cắt Ax ở B và cắt Ay ở C.
 Dựng các đường tròn ( B; r) và ( C; r) chúng cắt nhau ở D. Tia AD là tia phân giác 
của xAy
Thật vậy: DABD = DACD ( c- c- c) Þ= 
x
y
z
A
B
C
D
r
r
r
r
1
2
Bài toán 4: Dựng trung điểm của đoạn thẳng AB cho trước.
Cách dựng:
 Dựng hai đường tròn ( A; AB ) và ( B; BA ) chúng cắt nhau tại C, D. Giao điểm của CD và AB là trung điểm của AB.
*Chú ý:- Dựng trung điểm AB ở trên cũng là cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng cho trước hay đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng. Ngoài ra ta có thể dùng thước chia khoảng để xác định.
 Bài toán 5: Qua điểm O cho trước, dựng đường thẳng vuông góc với 
thẳng a cho trước.
Cách dựng:
- Dựng đường tròn ( O; r) cắt a tại A, B.
- Dựng đường trung trực của AB.
- Đường trung trực của AB là đường thẳng vuông góc với đường thẳng a
 *Chú ý: Ta có thể dựng hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song bằng êke và thước chia khoảng ( SGK Toán 7 tập I).
 Trên đây là các bài toán dựng hình cơ bản, khi cần thì sử dụng mà không cần nhắc lại cách dựng.
 Khi cần vẽ thêm đường phụ để chứng minh thì cũng phải căn cứ vào những đường cơ bản đó dựng để vẽ thêm không nên vẽ một cách tuỳ tiện.
 2 - Cơ sở thực tế
 Ta đó biết nếu hai tam giác bằng nhau thì suy ra được các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau. Đó chính là lợi ích của việc chứng minh hai tam giác bằng nhau.
 Vì vậy muốn chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ( hay hai góc bằng nhau) ta thường làm theo một cách gồm các bước sau:
Bước 1: Xét xem hai đoạn thẳng( hay hai góc) đó là hai cạnh (hay hai góc) thuộc hai tam giác nào?
Bước 2: Chứng minh hai tam giác đó bằng nhau.
Bước 3: Từ hai tam giác bằng nhau, suy ra cặp cạnh ( hay cặp góc) tương ứng bằng nhau.
Tuy nhiên trong thực tế giải toán thì không phải lúc nào hai tam giác cần có cũng được cho ngay ở đề bài mà nhiều khi phải tạo thêm các yếu tố phụ mới xuất hiện được các tam giác cần thiết và có lợi cho việc giải toán. Vì vậy yêu cầu đặt ra là làm thế nào học sinh có thể nhận biết cách vẽ thêm được các yếu tố phụ để giải toán hình học nói chung và toán hình học 7 núi riêng. Qua thực tế giảng dạy tụi đó tích luỹ được một số cách vẽ yếu tố phụ đơn giản và thiết thực, khi hướng dẫn học sinh thực hiện giải toán rất hiệu quả.
3. Kết quả nghiên cứu
 Bây giờ chúng ta cùng nghiên cứu một số phương pháp đơn giản nhất, thông dụng nhất để vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học 7: 
Phương pháp 1: Vẽ trung điểm của một đoạn thẳng, vẽ tia phân giác của một góc.
Bài toán 1: Cho tam giác ABC có AB = 10 cm; BC = 12 cm, D là trung điểm của cạnh AB. Vẽ DH vuông góc với BC ( H Î BC) thì DH = 4cm.
Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
1) Phân tích bài toán:
 Bài cho tam giác ABC có AB = 10 cm; BC = 12 cm, D là trung điểm của cạnh AB. Vẽ DH vuông góc với BC( H Î BC) và DH = 4cm.
Yêu cầu chứng minh tam giác ABC cân tại A.
2) Hướng suy nghĩ:
 DABC cân tại A Û AB = AC. Ta nghĩ đến điểm phụ K là trung điểm của BC. Vậy yếu tố phụ cần vẽ là trung điểm của BC.
3) Chứng minh:A
B
C
H
D
GT
DABC; AB = 10cm;
BC = 12 cm; ;
 DH ^ BC, DH = 4 cm
KL
D ABC cân tại A.
Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC, ta có: BK = KC =
Lại có: BD == 5 cm ( do D là trung điểm của AB)
Xét D HBD có: BHD= 900 ( gt), theo định lí Pitago ta có: DH2 + BH2 = BD2
Þ BH2 = BD2 - DH2 = 52 - 42 = 9 Þ BH = 3 ( cm)
Ta có BH + HK = BK ( Vì H nằm giữa B và K ) 
Þ HK = BK – BH = 6 – 3 = 3 (cm)
Xét DABK có BD = DA ( gt ) ; BH = HK ( = 3 cm)
Þ DH // AK ( đường nối trung điểm 2 cạnh của tam giác thì song song với cạnh thứ 3).
A
B
C
H
K
D
Ta có: DH ^ BC, DH // AK Þ AK ^ BC.
ÞAKB= AKC=90o
Xét D ABK và DACK có:
BK = KC ( theo cách lấy điểm K)
AKB = AKC=90o
 AK là cạnh chung
Do đó D ABK = DACK (c - g - c)
Þ AB = AC Þ D ABC cân tại A. ( đpcm)
4) Nhận xét: 
 Trong cách giải bài toán trên ta đó chứng minh AB = AC bằng cách tạo ra hai tam giác bằng nhau chứa hai cạnh AB và AC từ việc kẻ thêm trung tuyến AK, việc chứng minh cũng sử dụng thêm một bài toán phụ là: Trong một tam giác , đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh thì song song với cạnh thứ ba, kiến thức về đường trung bình này học sinh sẽ được nghiên cứu trong chương trình Toán 8 nhưng ở phạm vi kiến thức lớp 7 vẫn có thể chứng minh được, việc chứng minh dành cho học sinh khá giỏi, trong bài này có sử dụng kết quả của bài toán mà không chứng minh lại vì chỉ muốn nhấn mạnh vào việc vẽ thêm yếu tố phụ.
- Ngoài cách tạo ra trung điểm HS có thể tạo ra yếu tố phụ là kẻ AK ^ BC.
Bài toán 2: Cho tam giác ABC có = ; chứng minh rằng: AB = AC? (Giải bằng cách vận dụng trường hợp bằng nhau góc .cạnh. góc của hai tam giác).
1) Phân tích bài toán:
 Bài cho: tam giác ABC có = ; Yêu cầu: chứng minh AB = AC.
2) Hướng suy nghĩ: 
 Đường phụ cần vẽ thêm là tia phân giác AI của BAC ( IÎ BC)
3) Chứng minh: 
GT
DABC; = 
KL
AB = AC
Vẽ tia phân giác AI của BAC ( IÎ BC).
I
Þ = =1/2 .BAC. (1) 
 Áp dụng định lí tổng ba góc của tam giác vào hai tam giác ABI và ACI ta có: 
+ + =180o
+ +=180
Mặt khác = ( gt); =( theo (1) )Þ = (2) 
Xét D ABI và D ACI ta cú:
= ( theo (2))
Cạnh AI chung
=( theo (1)) 
Þ D ABI = D ACI ( g - c - g) 
Þ AB = AC ( 2 cạnh tương ứng)
4) Nhận xét:
 Trong cách giải trên, ta phải chứng minh AB = AC bằng cách kẻ thêm AI là tia phân giác của góc BAC để tạo ra hai tam giác bằng nhau.
Phương pháp 2: Trên một tia cho trước, đặ ...  ứng) (1) 
 và = (2 góc tương ứng).
 Þ = Þ AB // CD ( vì có cặp góc so le trong bằng nhau).
 Lại có : AC ^ AB ( gt) Þ AC ^CD (Quan hệ giữa tính song song và vuông góc) 
 ADC=900 BAC= ACD=900 (2)
Xét D ABC và D CDA có:
 AB = CD ( Theo (1))
 BAC= ACD=900( Theo (2))
 AC là cạnh chung
Þ D ABC = D CDA ( c - g - c) 
Þ BC = AD ( 2 cạnh tương ứng ) Mà nên 
4) Nhận xét: 
 Trong cách giải của bài tập trên, để chứng minh ta đó vẽ thêm đoạn thẳng MD trên tia AM sao cho MD = MA, do đó Như vậy chỉ còn phải chứng minh AD = BC và đưa bài toán đó cho trở về bài toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. Trên một tia cho trước, đặt một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng khác là một trong những cách vẽ đường phụ để vận dụng trường hợp bằng nhau của tam giác.
Bài toán 4: Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC.
 So sánh BAM và MAC ? ( Bài 7/ 24 SBT toán 7 tập 2 )
1) Phân tích bài toán: Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của BC. 
 Yêu cầu : So sánh BAM và MAC ?
2) Hướng suy nghĩ: 
 Hai góc BAM và MAC không thuộc về một tam giác. Do vậy ta tìm một tam giác có hai góc bằng hai góc BAM và MAC và liên quan đến AB, AC vì đã có AB < AC. Từ đó dẫn đến việc lấy điểm D trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA. Điểm D là yếu tố phụ cần vẽ thêm để giải được bài toán này.
3) Chứng minh: 
B
A
 C
D
M
2
1
1
2
GT
DABC; AB < AC
M là trung điểm BC
KL
So sánh BAM và MAC ?
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho: MD = MA.
Xét D MAB và D MDC ta có:
 MA = MD ( theo cách lấy điểm D)
 = ( vì đối đỉnh)
 MB = MC ( Theo gt)
Þ D MAB = D MDC ( c - g - c) 
Þ AB = CD (2 cạnh tương ứng) (1) 
và = (2 góc tương ứng). (2)
Ta có: AB = CD ( Theo (1)), mà AB < AC ( gt) Þ CD < AC.(3) 
Xét DACD có: 
 CD < AC ( theo (3))
 < (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
Mà = ( theo (2)) nên < hay BAM < MAC
4) Nhận xét: 
 Trong cách giải của bài tập trên, ta phải so sánh hai góc không phải trong cùng một tam giác nên không vận dụng được định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. Ta đó chuyển góc và về cùng một tam giác bằng cách vẽ đường phụ như trong bài giải, lúc đó = , ta chỉ cần phải so sánh và ở trong cựng một tam giác ADC.
B
A
C
D
Phương pháp 3: Nối hai điểm có sẵn trong hình hoặc vẽ thêm giao điểm của hai đường thẳng.
Bài toán 5: Cho hình vẽ, biết AB // CD; AC // BD.
 Chứng minh: AB = CD, AC = BD? 
( Bài 38/ 124 SGK Toán 7 tập 1)
( Bài toán cần được phát biểu dưới dạng: Chứng minh định lí: Hai đoạn thẳng song song bị chắn giữa hai đường thẳng song song thì bằng nhau)
1) Phân tích bài toán:
 Bài cho hình vẽ, biết AB // CD; AC // BD. 
Yêu cầu chứng minh: AB = CD, AC = BD.
2) Hướng suy nghĩ:
để chứng minh AB = CD, AC = BD cần tạo ra hai tam giác chứa các cặp cạnh trên, yếu tố phụ cần vẽ là nối B với C hoặc nối A với D.
3) Chứng minh:
B
A
C
D
GT
AB // CD; AC // BD
KL
AB = CD; AC = BD
Xét D ABD và D DCA có:
 BAD= CDA ( so le trong - AB // CD)
 AD là cạnh chung
 BDA = CAD ( so le trong - AC // BD)
 Þ D ABD = D DCA ( g - c - g)
AB = CD; AC = BD ( các cạnh tương ứng)
4) Nhận xét: 
Việc nối AD làm xuất hiện trong hình vẽ hai tam góc có một cạnh chung là AD, muốn chứng minh AB = CD; AC = BD ta chỉ cần chứng minh 
D ABD = D DCA. Do hai tam giác này đã có một cạnh bằng nhau( cạnh chung) nên chỉ cần chứng minh hai cặp góc kề cạnh đó bằng nhau là vận dụng được trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc. Điều này thực hiện được nhờ vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song.
Phương pháp 4:Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng song song hay vuông góc với một đường thẳng. 
Bài toán 6: Tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM chia gúc A thành ba góc bằng nhau. 
Chứng minh rằng D ABC là tam giác vuông và D ABM là tam giác đều?
1) Phân tích bài toán: Bài cho D ABC có đường cao AH và trung tuyến AM chia góc A thành ba góc bằng nhau. yêu cầu ta chứng minh D ABC là tam giác vuông và D ABM là tam giác đều.
 2) Hướng suy nghĩ: 
 Muốn chứng minh tam giác ABC vuông tại A ta cần kẻ thêm đường thẳng vuông góc với AC và chứng minh đường thẳng đó song song với AB, từ đó suy ra AB ^ AC và suy ra 
I
A
B
C
H
M
1
2
3
2
1
 = 900.
3) Chứng minh: 
GT
D ABC; AH ^BC; 
trung tuyến AM;
 = =
KL
D ABC vuông ;
D ABM đều
 - Vẽ MI ^ AC ( I Î AC)
Xét D MAI và D MAH có:
 ==900 ( gt)
 AM là cạnh chung) Þ D MAI = D MAH ( cạnh huyền - góc nhọn)
 =(gt) Þ MI = MH ( 2 cạnh tương ứng) (1)
Xét D ABH và D AMH có:
== 900( gt)
AH là cạnh chung Þ D ABH= D AMH ( g - c - g)
 = ( gt)	 Þ BH= MH ( 2 cạnh tương ứng) (2)
Mặt khác: H Î BM , nên từ (1) và (2) Þ 
Lại có BM = CM (gt) 
 Xét D MIC vuông tại C có: nên =300 từ đó suy ra: HAC = HAC=HHH Þ BAC=3/2 HAC=3/2.60=900.
Vậy D ABC vuông tại A. Vì =300 suy ra =600
Lại có ( tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông) và BM = MC ( vì M là trung điểm BC) suy ra AM = BM do đó DABM cân tại A và có 1 góc bằng 600 nên nó là tam giác đều.
4) Nhận xét: Trong bài toán trên nếu chỉ có các yếu tố bài ra thì tưởng chừng như rất khó giải, tuy nhiên, chỉ bằng một đường vẽ thêm ( MI ^ AC) thì bài toán lại trở lên rất dễ dàng, qua đó càng thấy rõ vai trò của việc vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán hình học.
Bài toán 7: Cho tam giác ABC ( AB < AC). Từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc với tia phân giác của góc A cắt tia này tại H, cắt tia AB tại D và AC tại E. Chứng minh rằng: BD = CE.
1) Phân tích bài toán:
Bài cho D ABC ( AB < AC). Từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc với tia phân giác của góc A cắt tia này tại H, cắt tia AB tại D và AC tại E.
Yêu cầu chứng minh: BD = CE.
2) Hướng suy nghĩ: Muốn chứng minh BD = CE, ta tìm cách tạo ra đoạn thẳng thứ ba, rồi chứng minh chúng bằng đoạn thẳng thứ ba đó. Đường phụ cần vẽ thêm là đường thẳng qua B và song song với AC cắt DE ở F, BF chính là đoạn thẳng thứ ba đó. 
D
A
B
C
H
M
E
3) Chứng minh:
GT
DABC; AB < AC; 
AH là tia phân giác BAC;
DE ^ AH 
KL
BD = CE
F
Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, gọi F là giao điểm của đường thẳng này với đường thẳng DE.
Xét D MBF và D MCE có: 
 MBF= MCF ( so le trong - BF // CE)
 MB = MC ( gt)
 BMF= CMF( đối đỉnh)
Do đó D MBF = D MCE (g -c - g) Þ BF = CE ( 2 cạnh tương ứng) (1)
Mặt khác D ADE cú AH ^ DE và AH cũng là tia phân giác của DAE ( gt)
Do đó: D ADE cân tại A Þ BDF= AED Mà BF // CE ( theo cách vẽ) Þ BFD= AED
Do đó: BDF= BFDÞ D BDF cân tại B Þ BF = BD (2) 
Từ (1) và (2) suy ra: BD = CE ( đpcm )
4) Nhận xét:
 Cách vẽ đường phụ trong bài toán này nhằm tạo ra đoạn thẳng thứ ba cũng bằng hai đoạn thẳng cần chứng minh là bằng nhau, đây là cách rất hay sử dụng trong nhiều bài toán nên giáo viên cần lưu ý cho học sinh nhớ để vận dụng. Cách giải này cũng được áp dụng để giải một số bài toán rất hay trong chương trình THCS.
Phương pháp 5: Phương pháp “ Tam giác đều”
Đây là một phương pháp rất đặc biệt, nội dung của nó là tạo thêm được vào trong hình vẽ các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau giúp cho việc giải toán được thuận lợi.
 Đặc biệt đối với các bài tập về tính số đo góc, trước tiên ta cần hướng dẫn học sinh chú ý đến những tam giác chứa góc có số đo xác định như :
- Tam gíac có một góc xác định.
- Tam giác đều.
- Tam giác vuông cân.
- Tam giác vuông có một góc nhọn đó biết hay cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền...
 Sau đó hướng dẫn học sinh nghĩ đến việc tính số đo của góc cần tìm thông qua mối liên hệ với các góc của một trong các hình chứa góc có số đo hoàn toàn xác định nêu trên (Thường là đi với mối liên hệ bằng nhau của một tam giác rồi rút ra góc tương ứng của chúng bằng nhau).
Ta hãy xét một bài toán điển hình:
Bài toán 8: Cho tam giác ABC cân tại A , =200. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC. Chứng minh rằng DCA=1/2
1) Phân tích bài toán: Bài cho DABC cân tại A, = 200 ; AD = BC ( D ÎAB)
Yêu cầu chứng minh: DCA=1/2.
2) Hướng suy nghĩ: Đề bài cho tam giác cân ABC có góc ở đỉnh là 200, suy ra góc ở đáy là 800. Ta thấy 800 -200 = 600 là số đo mỗi góc của tam giác đều Þ Vẽ tam giác đều BMC
A
B
C
D
M
3) Chứng minh:
GT
DABC; AB = AC; = ,AD = BC (D ÎAB)
KL
 DCA=1/2
Ta c: DABC; AB = AC;= ( gt)
Suy ra: = =(1800-200)/ 2=800
Vẽ tam giác đều BCM ( M và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ BC), 
ta được: AD = BC = CM đồng thời ABM= ACM= 800-600=200
Ta có D MAB = D MAC ( c - c - c) Þ MAC=MAB=200/2=100
Xét DCAD và DACM có:
 AD = CM ( chứng minh trên)
 ACD= ACM
AC là cạnh chung
Do đó DCAD = DACM ( c -g -c )
Suy ra MAC= DCA=100. Vậy DCA=1/2 BAC
4) Nhận xét:
* Đề bài cho tam giác cân ABC có góc ở đỉnh là 200, suy ra góc ở đáy là 800. Ta thấy 800 -200 = 600 là số đo mỗi góc của tam giác đều. Chính sự liên hệ này gợi ý cho ta vẽ tam giác đều BCM vào trong tam giác ABC. Với giả thiết AD = BC thì vẽ tam giác đều như vậy giúp ta có mối quan hệ bằng nhau giữa AD với các cạnh của tam giác đều giúp cho việc chứng minh tam giác bằng nhau dễ dàng.
* Ta cũng có thể giải bài toán trên bằng cách vẽ tam giác đều kiểu khác.
 Ngoài ra nhưng phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ ở trên,còn có cácphương pháp khác khác cũng giúp chúng ta giải bài toán một cách dễ dàng, các cách khác còn tuỳ thuộc vào sự sáng tạo của mỗi người và bắt nguồn từ việc yêu thích môn Hình học.
IV. HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI.
1. Hiệu quả kinh tế.
2. Hiệu quả về mặt xã hội.
 a. Việc vẽ thêm các yếu tố phụ giúp cho các em giải toán dễ dàng hơn, song việc vẽ thêm yếu tố phụ quả là khó khăn, phức tạp đòi hỏi học sinh phải cần tư duy logic, có trí tưởng tượng phong phú và óc sáng tạo linh hoạt, trên tinh thần phải nắm được kiến thức cơ bản và khai thác triệt để giả thiết bài toán đã cho. Đây mới chỉ đưa ra dạng toán là chứng minh, tính số đo góc mà đó thấy việc vẽ thêm yếu tố phụ rất phong phú, đa dạng; thiếu nó thì việc giải toán gặp nhiều khó khăn.
 b. Kết quả kiểm tra cụ thể.
 Khi chưa áp dụng sáng kiến trên chất lượng học sinh khá giỏi đạt 10% đến 12%. Sau khi áp dụng sáng kiến trên tỷ lệ học sinh khá giỏi đạt 20% đến 25% 
 Trên đây là một số phương pháp khi hướng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài toán hình học lớp 7.Tôi mong các đồng nghiệp hưởng ứng để cùng nâng cao chất lượng học toán của học sinh. 
 V. ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ.
 Sáng kiến kinh nghiệm của tôi còn nhiều hạn chế . Mong đồng nghiệp và các quý vị đóng góp ý kiến để sáng kiến của tôi có hiệu quả hơn. 
 TÁC GIẢ SÁNG KIẾN 
CƠ QUAN ĐƠN VỊ
ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
 PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO 
CÁC PHỤ LỤC
Danh sách các tài liệu tham khảo.
	1. Sách Giáo khoa Toán 7.
	2. Sách Bài tập Toán 7.
	3. Sách tham khảo " Vẽ yếu tố phụ môn Hình học 7".
	4. Ôn tập và Kiểm tra Hình học 7