Đề cương ôn tập Toán 7 - Chương trình học kỳ II

 ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KỲ II	
 I. PHẦN ĐẠI SỐ:
 Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số:
Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
Phương pháp:
Bước 1: Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn.
Bước 2: Xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn.
 BT áp dụng: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số
 A=x3y3.(xy4).(-5x2y); B= ; C=
b)Thu gọn đa thức,tìm bậc,hệ số cao nhất:
Phương pháp:
Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồøng dạng.
Bước 2: Xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn.
 BT áp dụng:Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất
 M =3xy-4xy3-11x2y+5xy-6xy3+x2
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số :
Phương pháp :
	Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số.
	Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số.
	Bước 3: Tính giá trị biểu thức số.
BT áp dụng:
a)Tính giá trị biểu thức C= x3y2-3x2y+4xy tại x=1 và y=-1
b)Cho đa thức R(x)= x2+4x-5.Tính R(-2)
c) Tính A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 
d) Tính Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1 tại x = - 2 ; x = 1
Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến
Phương pháp :
Bước 1: Viết phép tính cộng, trừ các đa thức.
Bước 2: Aùp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc.
Bước 3: Thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng)
Bài tập áp dụng: Cho hai đa thức :
	A = 4x2 – 5xy + 3y2; 	B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B
Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến:
Phương pháp:
Bước 1: Thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Bước 2: Viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau.
Bước 3: Thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột.
Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]
Bài tập áp dụng :Cho hai đa thức 
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3	
B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5	
Tính : A(x) + B(x); 	A(x) - B(x); 	B(x) - A(x);
Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không
Phương pháp :
	Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó.
	Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức.
 2. Tìm nghiệm của đa thức một biến
Phương pháp :
Bước 1: Cho đa thức bằng 0.
Bước 2: Giải bài toán tìm x.
Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức.
Chú ý :
– Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.
	f(x) = 3x – 6; 	h(x) = –5x + 30; g(x)=(x-3)(16-4x) ; k(x) = ( x – 2)2+ 1
Dạng 6: Bài toán thống kê.	
 Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:
4	5	6	7	6	7	6	4
6	7	6	8	5	6	9	10	
5	7	8	8	9	7	8	8	
8	10	9	11	8	9	8	9
4	6	7	7	7	8	5	8	
Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính số trung bình cộng? 
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
 II. PHẦN HÌNH HỌC:
Lý thuyết:
Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường, hai tam giác vuông? 
Nêu định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều?
Nêu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận?
Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác.
Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác
Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác
 *Một số phương pháp chứng minh trong chương II và chương III
Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:
Cách1: Chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Cách 2: Sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau .v. v. 
Chứng minh tam giác cân: 
Cách1: Chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau. 
Cách 2: Chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác 
Cách 3:Chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v.
Chứng minh tam giác đều: 
Cách 1: Chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau.
Cách 2: Chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600.
Chứng minh tam giác vuông:
Cách 1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông.
Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo.
Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông”.
Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:
Cách 1: Chứng minh góc xOz bằng yOz.
Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy.
Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v. v. . . (dựa vào các định lý tương ứng).
 Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm.
Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh:?
Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng?
Bài 2: Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Chứng minh : ABM = ACM
Từ M vẽ MH AB và MK AC. Chứng minh BH = CK
Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh IBM cân.
Bài 3 : Cho ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : 
AB // HK
 AKI cân
 AIC = AKC