Đề kiểm khảo sát học sinh giỏi môn: Toán 7

TRường thcs 
đồng thanh
Đề kiểm khảo sát hsg
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1: (4 điểm): 
1) Tính: 	  
2)	20062 - 20052 + 20042 - 20032 + . . . + 42 - 32 + 22 - 12
Bài 2: (5 điểm): 
1) Tìm x biết:	 + = + 
2) Tìm x ; y biết:	(2x - 1)2004 + (y - )2006 = 0
3) Tĩm x biết:	 = 3 – 3x
Bài 3: (2 điểm): 
Chứng minh rằng:	1 - - - - . . . > 
Bài 4: (4 điểm): 
a) Cho A = Tìm x ẻ Z để A có giá trị nguyên
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 
Bài 5: ( 5 điểm):
Cho A là điểm nằm trong góc vuông xoy . Vẽ các điểm B, C sao cho Ox là trung trực của AB. Oy là trung trực của AC:
a) Chứng minh rằng: OA = CB
b) Cho  = 900, = 300 và BC = 6cm. Tính AC?
đáp án và biểu điểm
Bài 1:
1)	  
= 	. . . (0,5 )
 =	 . . . . . . 	(0,5 điểm)
	3 (-1) . 4 (-2) . 5(-3) . . . 11 (-9) 	(0,5 điểm)
=	22 . 32. 42. . . 102
	- (3 . 4 . 5 . . . 10) (1 . 2 . 3 . . . 9) . 11	(0,5 điểm)
=	 (3 . 4 . 5 . . . 10) (1 . 2 . 3 . . . 9) . 2 . 10
=	(0,5 điểm)
2)	20062 - 20052 + 20042 - 20032 + . . . + 42 - 32 + 22 - 12
= 	(2006 + 2005) (2006 - 2005) + (2004 + 2003) (2004 - 2003) +  + (2 + 1) (2 - 1)
=	2006 + 2005 + 2004 + 2003 + . . . + 2 + 1
= 	 	=	2013021
Bài 2: 
1) Tĩm x biết:	(1 điểm)
	 + = + 
=>	 + = + 
=	 + = + 
 =>	x = - 2007
2) Tĩm x, y biết: (2x - 1)2004 + (y - )2006 = 0	(1,5 điểm)
Có:	(2x - 1)2004 ³ 0 " x
	(y - )2006 ³ 0 " y
Mà:	(2x - 1)2004 + (y - )2006 = 0
=>	(2x - 1)2004 = 0	và (y - )2006 = 0
=>	x = 	;	y = 
3) Tĩm x biết:	 = 3 – 3x
	=>	x = 	(1điểm)
=>	x = 0	(0,5điểm)
Bài 3: Nhận xét: 
 . . . 
=> 
=> (ĐPCM)
Bài 4: (2 điểm): Trong đó biểu điểm chi tiết như sau:
a. 
Do A là số nguyên nên phải là số nguyên (*) (0,5đ)
Khi x là số nguyên thì hoặc là số nguyên (nếu x là số chính phương) hoặc là số vô tỉ (nếu x không là số chính phương).
- Nếu là số vô tỉ, thì - 3 là số vô tỉ.
Trái với (*) . Vậy phải là số Z 	 (1đ)
- Từ (*) suy ra - 3 phải là Ư (4) .
Ta có
 - 3
- 4
- 2
- 1
1
2
4
-1
1
2
4
5
7
x
Không có
1
4
16
25
49
Vậy x ẻ { 1 ; 4 ; 16 ; 25 ; 49 }	(0,5đ)
b. (2 điểm)
Vì x – 2 ³ 0 " x ; => BMIN = ú x – 2 = 0 ú x =2
Bài 5: 
a. Chứng minh OA = 	(2,5đ)
B. Tính AC = 5 (cm)	(2,5đ)